(共26张PPT)
专题强化一 运动学图像
【素养目标】
1.知道x t、v t图像的特征和意义.
2.能应用图像分析匀变速直线运动.
3.能运用匀变速直线运动的规律，分析简单的追及、相遇问题．
题型一 x t图像
1．图像的意义
x t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体________．
(2)斜率：表示________________．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始______，横轴截距表示位移为零的时刻．
【易错提醒】
(1)x t图像不表示物体运动的轨迹．
(2)x t图像只能描述直线运动
相遇
速度的大小及方向
位置
针对训练
1.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知( )
A．甲、乙两物体开始运动时的速度方向相反
B．甲、乙两物体同时同地开始运动
C．甲物体在0～4 s内的平均速率比乙物体在1～4 s内的平均速率大
D．两图线交点表示两物体速度相同
答案：AC
解析：甲物体开始运动时沿正向运动，乙物体开始运动时沿负向运动，A正确；甲物体从0时刻由x＝－5 m位置开始运动，乙物体从1 s时开始运动，开始运动的位置为x＝0 m，B错误；x t图线的斜率的绝对值表示速度大小，则甲物体在0～4 s内平均速率为v甲＝ m/s＝2.5 m/s，乙物体在1～4 s内平均速率为v乙＝ m/s＝ m/s，则甲物体在0～4 s内的平均速率比乙物体在1～4 s内的平均速率大，C正确；x t图线的交点表示该时刻位置坐标相同，即两物体相遇，速度应看图线斜率，斜率不同，速度不同，D错误．
2.[2023·四川南充一诊]如图为赛车在平直的路面上由静止开始运动，在0～5 s内的位移—时间图像．已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
A．t1表示1 s末
B．5 s末赛车的速度为20 m/s
C．0～t1时间内，赛车的加速度为20 m/s2
D．t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
答案：B
解析：图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，赛车做匀加速直线运动；根据x t图线的斜率表示速度，可知在t1～5 s时间内赛车做匀速直线运动．在0～t1时间内，根据位移时间公式x＝at2得20 m＝，匀加速直线运动的末速度v＝at1，在t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动的速度v＝＝ m/s＝ m/s，联立解得a＝10 m/s2，t1＝2 s，v＝20 m/s，故A、C、D错误，B正确．
3.[2023·山东烟台一模]甲、乙两车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车的x t图像为抛物线的一部分，t＝8 s时刻对应图像的最高点，乙车的图像为直线，下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度大小为6 m/s
B．甲车的加速度大小为2 m/s2
C．在0到8 s时间内甲车的位移大小为70 m
D．在8 s到10 s时间内的某时刻，甲、乙两车的速度大小相等
答案：B
解析：由题意结合x t图像可知，甲车的图线为抛物线的一部分，其做匀变速直线运动；乙车的图线为倾斜直线，其做匀速直线运动，且速度大小为v乙＝6 m/s.甲、乙两车同时从x＝0处出发，并于10 s时，相遇于60 m处．设甲车的加速度大小为a，初速度大小为v0.8 s时甲车速度减为0，则根据运动学公式有0－v0＝－a·t8，10 s时甲车的位移大小为60 m，则x10＝，联立解得a＝2 m/s2，v0＝16 m/s，A错误，B正确.8 s时甲车离出发点的距离为x8＝＝64 m，C错误.10 s时甲车的速度为v10＝v0－at10＝16 m/s－2×10 m/s＝－4 m/s，负号表示速度方向沿x轴负方向，在8 s到10 s时间内，甲车的速度大小变化范围为0～4 m/s，乙车的速度大小为v乙＝6 m/s，则在8 s到10 s时间内没有甲、乙两车速度大小相等的时刻，D错误．
题型二 v t图像
1．图像的斜率：v t图线(或切线)的斜率表示物体的______．斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿______，物体不一定做减速运动．
2．v t图线与t轴所围“面积”：表示这段时间内物体的________．t轴上方的“面积”表示位移沿________，t轴下方的“面积”表示位移沿______，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
加速度
大小
负方向
位移
正方向
负方向
3．两个v t图像的交点：表示此时刻两个物体的速度相同(如图A点)．
4．v t图像的拐点：拐点表示从一种运动变为另一种运动(如图B点)．
5．解题的关键
解决图像类问题时，要抓住，“轴、线、斜率、截距、面、点”六个要素，并运用“数形结合”的思想进行分析．
例1 [2022·河北卷]科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
答案：D
解析：根据v － t图像的斜率表示加速度，及题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v － t图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v － t图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；由v － t图像可直接看出，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．
例2 [2023·河北石家庄质检](多选)如图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v t图像如图乙所示．关于此次投掷，下列说法中正确的是( )
A．冰壶做匀减速直线运动时的加速度大小为0.125m/s2
B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
答案：AC
解析：根据加速度的定义结合图乙可知，3 s后，冰壶做匀减速直线运动时的加速度a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；由图乙可知，3 s～9 s时间内，冰壶做匀减速直线运动，则9 s末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a冰Δt2＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B错误；由图乙可知，3 s后，机器人做匀减速直线运动时的加速度a机＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s时间内，冰壶的位移大小为x冰＝v0Δt3＋a冰(Δt3)2＝23 m，机器人的位移大小为x机＝v0Δt3＋a机(Δt3)2＝16 m，则7 s末，冰壶、机器人二者间距为Δx＝x冰－x机＝7 m，C正确；由图乙可知，9 s末，机器人停止运动，3 s～9 s时间内，机器人的位移大小为x′机＝v0Δt2＋a机(Δt2)2＝18 m，冰壶的位移大小为x′冰＝v0Δt2＋a冰(Δt2)2＝33.75 m，则x′冰－x′机＝15.75 m>8 m，可知，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误．
[教你解决问题] 审题读图
针 对 训 练
4.[2023·河北五校联考]目前，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的v t图像．根据图像，下列描述正确的是( )
A．甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是ETC通道
B．甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为12 s
C．甲车进入通道的加速度大小为5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为2.5 m/s2
D．甲车进入ETC通道，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可加速
答案：D
解析：进入人工通道缴费时车的速度应先减为零，再加速，而进入ETC通道缴费的车辆不需要停车即可通过，由题图可知甲车减速时速度并没有减为零，而乙车是速度先减为零再加速的，所以甲车进入的是ETC通道，乙车进入的是人工收费通道，A错误；甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为18 s－5 s＝13 s，B错误；甲车进入通道的加速度大小为a甲＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为a乙＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，C错误；由v t图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲车减速后匀速行驶的位移x＝vt＝5×1 m＝5 m，D正确．
题型三 非常规运动学图像
1．三类图像
(1)a t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示__________，如图甲所示．
(2) t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为________，图像的斜率k为________，如图乙所示．
速度变化量
初速度v0
a
(3)v2 x图像
由＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为________，图像斜率k为________，如图丙所示．
2a
2．非常规图像的分析方法——函数思想
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
例3 “山东号”航母上的歼 15舰载机采用滑跃式起飞，为了便于研究舰载机的起飞过程，假设甲板是由水平甲板AB和与之相切于B点的上翘圆弧甲板BC两部分构成，如图甲所示．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经B点进入圆弧甲板，其做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图乙所示．若视舰载机为质点，舰载机起飞时认为航空母舰是静止的，则该舰载机由静止开始做匀加速直线运动的过程中( )
A．加速度大小为4 m/s2
B．任意相邻的1 s内的位移差都为8 m
C．第2 s内的位移是16 m
D．第3 s内的平均速度大小为 m/s
答案：B
解析：根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，并结合图像可知，舰载机做初速度为0的匀加速直线运动，位移—时间关系式为x＝at2，由图线的斜率k＝a＝4 m/s2得加速度a＝8 m/s2，由Δx＝aT2可知，任意相邻的1 s内的位移差都为8 m，选项A错误，B正确．第2 s内的位移是前2 s与前1 s的位移差，则Δx＝x2－x1＝＝12 m；同理，第3 s内的位移是前3 s与前2 s的位移差Δx′＝x3－x2＝＝20 m，故舰载机第3 s内的平均速度大小为＝＝20 m/s，选项C、D错误．
针对训练
5．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 t的图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，0.5)，由此可知( )
A．物体做速度大小为0.5 m/s的匀速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体做匀加速运动，加速度的大小为1 m/s2
D．物体做匀减速运动，初速度的大小为0.5 m/s
解析：由题图得直线方程为＝0.5t＋0.5，由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，可得a＝1 m/s2，v0＝0.5 m/s，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动．
答案：C
6.[2023·广西柳州期末]港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥．一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时刻有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方v2与位移x的变化关系如图所示，由图可知( )
A．卡车运动的加速度大
B．在x＝L处小汽车追上了卡车
C．位移0～L段，卡车的平均速度大
D．位移0～L段，小汽车的平均速度大
答案：C
解析：由＝2ax变形得v2＝，故v2 x图像的斜率表示物体加速度的2倍，可知小汽车的加速度大于卡车的加速度，故选项A错误．由题图知，在x＝L之前，小汽车的速度小于卡车的速度，故位移0～L段，卡车的平均速度大，选项C正确，D错误．结合上述分析知，当汽车到达x＝L处时，卡车已经在汽车前面了，故二者不在此处相遇，选项B错误．课时分层作业(四) 运动学图像
基础强化练?
1．[2023·湖南六校联考]甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的位移—时间(x t)图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲物体始终沿同一方向运动
B．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快
C.在0～t2时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同
D．在0～t2时间内，甲、乙两物体在t1时刻相距最远
2．[2023·浙江绍兴高三模拟]有人设计了如图甲所示的停车系统，周转车厢从站台载上要上车的乘客加速到与匀速运动的列车的速度相同后，与列车交换上下车乘客，然后将要下车的乘客运回站台，完成一次换乘．某站的周转车厢的v t图像如图乙所示，分析过程中列车和周转车厢都可视为质点，则( )
A．周转车厢加速时的加速度比减速时的加速度大
B．周转车厢与列车交换上下车乘客的时间最多有9min
C．为了完成换乘，周转车厢要在列车前面14.4km处开始加速
D．周转车厢完成一次换乘需要运行39.6km
3．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向
B．2～4s内质点做减速运动
C．t＝6s时质点速度大小等于7m/s
D．0～6s内质点速度方向不变
4．为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．假设减速带离收费岛口的距离为50m，收费岛总长度为40m，如图所示．汽车以大小为72km/h的速度经过减速带后，需要在收费岛中心线前10m处正好匀减速至36km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10m后再以相同大小的加速度匀加速至72km/h，然后正常行驶．下列关于汽车的速度—时间图像正确的是( )
5．如图(a)，在2022年北京冬奥会上，某次冰壶比赛中运动员用红壶正面撞击静止的黄壶，碰撞后两壶始终沿同一直线运动，其运动的速度随时间变化的v t图像如图(b)所示，则( )
A．碰后黄壶的运动距离为4m
B．碰后黄壶的速度为0.8m/s
C．碰后红壶的加速度较大
D．0～2s内红壶的平均速度为0.4m/s
6．[2023·湖南衡阳三模]
无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行．一国产无人驾驶汽车，在试运行过程中以8m/s的速度在平直路段行驶，人工智能发现车头前方28m处的斑马线上有行人，为礼让行人汽车开始减速，汽车做匀减速运动，从发现行人到停止运动，其v x图像如图所示，该图线为一条开口向左的抛物线的一部分(抛物线的顶点在x轴上)，则( )
A．刹车过程汽车的加速度大小为1m/s2
B．汽车经过4s速度变为0
C．若行人通过斑马线的时间是4s，行人有被撞的危险
D．0～10s内，汽车的位移大小为40m
7．图示的汽车礼让行人已经成为浙江交通靓丽的风景，某辆出租汽车沿平直路面匀速行驶，在一条斑马线前礼让行人一次，其运动图像如图所示，求：
(1)汽车刹车时的加速度大小a.
(2)这次礼让行人耽误了多少时间Δt.
?能力提升练?
8．[2023·河南南阳一中5月月考]挥杆套马是我国蒙古族的传统体育项目，如图甲所示，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持套马杆由静止开始催马追赶，二者的v t图像如图乙所示，则( )
A．在0～4s内，骑手靠近烈马
B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0～4s内，烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0～6s内骑手的加速度大于8～9s内烈马的加速度
9．[2023·上海浦东新区一模](珠算文化)如图甲所示，水平桌面上有一算盘．中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1.使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位．A、B相隔s1＝3.5cm，B与上边框相隔s2＝2cm.现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v t图像如图乙所示(实线代表A，虚线代表B).忽略A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则( )
①A能回到自己的归零位；②A不能回到自己的归零位；③B能回到自己的归零位；④B不能回到自己的归零位．
A．结论①③正确B．结论①④正确
C．结论②③正确D．结论②④正确
课时分层作业（四）
1．解析：t1时刻前后甲的x t图线斜率由正变为负，说明速度方向发生了变化，选项A错误；乙的x t图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；由图可知t1～t2时间内甲的x t图线斜率有一时刻与乙的x t图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错误．
答案：C
2．解析：从图乙中可以看出，加速时间为4min，减速时间为3min，故周转车厢加速时的加速度比减速时的加速度小，A错误；周转车厢匀速运行的时间是2min，即与列车相对静止的时间是2min，故交换上下车乘客的时间最多有2min，B错误；周转车厢加速阶段的位移x1＝t1＝7.2km，根据两车运动情况可知，周转车厢要在列车前面7.2km处开始加速，C错误；周转车厢匀速阶段，有x2＝vt2＝7.2km，周转车厢减速阶段，有x3＝t3＝5.4km，则周转车厢完成一次换乘运行的路程为x总＝2（x1＋x2＋x3）＝39.6km，D正确．
答案：D
3．解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于a t图像的斜率．由题图知t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大同向，故A错误；根据a t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，则2～4s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6s内速度的变化量为Δv＝×2m/s＋×2×2m/s＋×2×（－2）m/s＝3m/s，因初速度为0，故t＝6s时的速度为3m/s，故C错误；0～6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确．
答案：D
4．解析：72km/h＝20m/s，36km/h＝10m/s.根据v2－v＝2ax可知，汽车做匀减速运动的加速度大小为m/s2＝2.5m/s2，根据v＝v0＋at可知，经过4s汽车速度减小到10m/s，然后匀速运动到中心线缴费．汽车从开始匀速运动到通过中心线10m所用的时间为s＝2s，随后汽车开始做匀加速运动，根据v＝v0＋at可得，再经过4s汽车加速至20m/s，然后正常行驶．综上所述，A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．解析：由于红壶正面撞击黄壶，且由图（b）知，两壶碰后运动方向相同，可知碰后红壶速度小于黄壶速度，则碰后v红＝0.8m/s，v黄＝1.6m/s，故B错误；
v t图像与t轴围成的面积代表位移，碰后黄壶的运动距离为s＝×1.6×5m＝4m，故A正确；
v t图像斜率代表加速度，由图知，斜率相等，加速度相等，故C错误；
加速度大小a＝0.32m/s2，
2s时红壶速度v1＝v红－at＝0.8m/s－0.32×2m/s＝0.16m/s
0～2s内红壶的平均速度为
＝＝m/s＝0.48m/s，故D错误．
答案：A
6．解析：由v x图像可知x＝0时v0＝8m/s，x＝32m，v＝0，由运动学公式有v2－v＝2ax，则v0＝8m/s，a＝－1m/s2，所以刹车过程汽车的加速度大小为1m/s2，故A正确；汽车4s末的速度大小为v1＝v0＋at1＝8m/s＋（－1）×4m/s＝4m/s，B错误；汽车4s内的位移大小为x1＝t1＝×4m＝24m<28m，即行人通过斑马线时汽车尚未到达斑马线，所以行人不会有被撞的危险，C错误；汽车减速到零用时t＝＝8s<10s，所以0～10s内，汽车的位移大小为32m，D错误．
答案：A
7．解析：（1）汽车刹车时的加速度大小为a＝＝3m/s2
（2）汽车匀减速和匀加速的总位移大小为x＝·2t＝27m
汽车以v0正常行驶x所用的时间为t1＝＝3s
由于礼让行人行驶x所用的时间为
t2＝17s－1s＝16s
这次礼让行人耽误的时间为
Δt＝t2－t1＝13s
答案：（1）3m/s2 （2）13s
8．解析：由速度—时间图像可知，在0～4s内烈马的速度大于骑手的速度，二者距离在增大，故A错误．v t图像图线与时间轴所围的面积表示位移，6s内骑手的位移大小为x1＝m＝45m，烈马的位移大小为x2＝6×10m＝60m．因烈马与骑手在t＝0时刻位置相同，所以6s末烈马与骑手间的距离为d＝x2－x1＝15m，即6s时烈马在骑手前15m处，故B错误.0～4s内，烈马以10m/s的速度匀速运动，骑手做匀加速运动，其平均速度＝m/s＝5m/s，烈马的平均速度比骑手的平均速度大，故C正确．由加速度定义式可知8～9s内烈马的加速度大小为a1＝m/s2＝5m/s2，0～6s内骑手的加速度大小为a2＝m/s2＝m/s2，故D错误．
答案：C
9．解析：由题意可知，减速过程中A算珠的加速度大小为a＝＝μg＝1m/s2，A算珠从v0＝0.4m/s减速到v1＝0.3m/s经过的时间为t1＝，联立解得t1＝0.1s，A算珠与B算珠碰后还能前进的距离s′1＝×0.1m＝0.5cm，则A一共前进了4cm
【素养目标】
1.知道x t、v t图像的特征和意义.
2.能应用图像分析匀变速直线运动.
3.能运用匀变速直线运动的规律，分析简单的追及、相遇问题．
题型一 x t图像
1．图像的意义
x t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体________．
(2)斜率：表示________________．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始______，横轴截距表示位移为零的时刻．
【易错提醒】
(1)x t图像不表示物体运动的轨迹．
(2)x t图像只能描述直线运动
针对训练
1.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知( )
A．甲、乙两物体开始运动时的速度方向相反
B．甲、乙两物体同时同地开始运动
C．甲物体在0～4 s内的平均速率比乙物体在1～4 s内的平均速率大
D．两图线交点表示两物体速度相同
2.[2023·四川南充一诊]如图为赛车在平直的路面上由静止开始运动，在0～5 s内的位移—时间图像．已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
A．t1表示1 s末
B．5 s末赛车的速度为20 m/s
C．0～t1时间内，赛车的加速度为20 m/s2
D．t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
3.[2023·山东烟台一模]甲、乙两车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车的x t图像为抛物线的一部分，t＝8 s时刻对应图像的最高点，乙车的图像为直线，下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度大小为6 m/s
B．甲车的加速度大小为2 m/s2
C．在0到8 s时间内甲车的位移大小为70 m
D．在8 s到10 s时间内的某时刻，甲、乙两车的速度大小相等
题型二 v t图像
1．图像的斜率：v t图线(或切线)的斜率表示物体的______．斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿______，物体不一定做减速运动．
2．v t图线与t轴所围“面积”：表示这段时间内物体的________．t轴上方的“面积”表示位移沿________，t轴下方的“面积”表示位移沿______，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
3．两个v t图像的交点：表示此时刻两个物体的速度相同(如图A点)．
4．v t图像的拐点：拐点表示从一种运动变为另一种运动(如图B点)．
5．解题的关键
解决图像类问题时，要抓住，“轴、线、斜率、截距、面、点”六个要素，并运用“数形结合”的思想进行分析．
例1[2022·河北卷]科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
例2[2023·河北石家庄质检](多选)如图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v t图像如图乙所示．关于此次投掷，下列说法中正确的是( )
A．冰壶做匀减速直线运动时的加速度大小为0.125m/s2
B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
[教你解决问题] 审题读图
[解题心得]
针 对 训 练
4.[2023·河北五校联考]目前，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的v t图像．根据图像，下列描述正确的是( )
A．甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是ETC通道
B．甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为12 s
C．甲车进入通道的加速度大小为5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为2.5 m/s2
D．甲车进入ETC通道，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可加速题型三 非常规运动学图像
1．三类图像
(1)a t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示________，如图甲所示．
(2) t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为________，图像的斜率k为________，如图乙所示．
(3)v2 x图像
由＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为________，图像斜率k为________，如图丙所示．
2．非常规图像的分析方法——函数思想
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
例3“山东号”航母上的歼 15舰载机采用滑跃式起飞，为了便于研究舰载机的起飞过程，假设甲板是由水平甲板AB和与之相切于B点的上翘圆弧甲板BC两部分构成，如图甲所示．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经B点进入圆弧甲板，其做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图乙所示．若视舰载机为质点，舰载机起飞时认为航空母舰是静止的，则该舰载机由静止开始做匀加速直线运动的过程中( )
A．加速度大小为4 m/s2
B．任意相邻的1 s内的位移差都为8 m
C．第2 s内的位移是16 m
D．第3 s内的平均速度大小为 m/s
[解题心得]
针对训练
5．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 t的图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，0.5)，由此可知( )
A．物体做速度大小为0.5 m/s的匀速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体做匀加速运动，加速度的大小为1 m/s2
D．物体做匀减速运动，初速度的大小为0.5 m/s
6.[2023·广西柳州期末]港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥．一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时刻有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方v2与位移x的变化关系如图所示，由图可知( )
A．卡车运动的加速度大
B．在x＝L处小汽车追上了卡车
C．位移0～L段，卡车的平均速度大
D．位移0～L段，小汽车的平均速度大
专题强化一 运动学图像
题型一
2．(1)相遇 (2)速度的大小及方向 (3)位置
针对训练
1．解析：甲物体开始运动时沿正向运动，乙物体开始运动时沿负向运动，A正确；甲物体从0时刻由x＝－5 m位置开始运动，乙物体从1 s时开始运动，开始运动的位置为x＝0 m，B错误；x t图线的斜率的绝对值表示速度大小，则甲物体在0～4 s内平均速率为v甲＝ m/s＝2.5 m/s，乙物体在1～4 s内平均速率为v乙＝ m/s＝ m/s，则甲物体在0～4 s内的平均速率比乙物体在1～4 s内的平均速率大，C正确；x t图线的交点表示该时刻位置坐标相同，即两物体相遇，速度应看图线斜率，斜率不同，速度不同，D错误．
答案：AC
2．解析：图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，赛车做匀加速直线运动；根据x t图线的斜率表示速度，可知在t1～5 s时间内赛车做匀速直线运动．在0～t1时间内，根据位移时间公式x＝at2得20 m＝，匀加速直线运动的末速度v＝at1，在t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动的速度v＝＝ m/s＝ m/s，联立解得a＝10 m/s2，t1＝2 s，v＝20 m/s，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
3．解析：由题意结合x t图像可知，甲车的图线为抛物线的一部分，其做匀变速直线运动；乙车的图线为倾斜直线，其做匀速直线运动，且速度大小为v乙＝6 m/s.甲、乙两车同时从x＝0处出发，并于10 s时，相遇于60 m处．设甲车的加速度大小为a，初速度大小为v0.8 s时甲车速度减为0，则根据运动学公式有0－v0＝－a·t8，10 s时甲车的位移大小为60 m，则x10＝，联立解得a＝2 m/s2，v0＝16 m/s，A错误，B正确.8 s时甲车离出发点的距离为x8＝＝64 m，C错误.10 s时甲车的速度为v10＝v0－at10＝16 m/s－2×10 m/s＝－4 m/s，负号表示速度方向沿x轴负方向，在8 s到10 s时间内，甲车的速度大小变化范围为0～4 m/s，乙车的速度大小为v乙＝6 m/s，则在8 s到10 s时间内没有甲、乙两车速度大小相等的时刻，D错误．
答案：B
题型二
1．加速度 大小 负方向
2．位移 正方向 负方向
例1 解析：根据v － t图像的斜率表示加速度，及题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v － t图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v － t图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；由v － t图像可直接看出，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．
答案：D
例2 解析：根据加速度的定义结合图乙可知，3 s后，冰壶做匀减速直线运动时的加速度a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；由图乙可知，3 s～9 s时间内，冰壶做匀减速直线运动，则9 s末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a冰Δt2＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B错误；由图乙可知，3 s后，机器人做匀减速直线运动时的加速度a机＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s时间内，冰壶的位移大小为x冰＝v0Δt3＋a冰(Δt3)2＝23 m，机器人的位移大小为x机＝v0Δt3＋a机(Δt3)2＝16 m，则7 s末，冰壶、机器人二者间距为Δx＝x冰－x机＝7 m，C正确；由图乙可知，9 s末，机器人停止运动，3 s～9 s时间内，机器人的位移大小为x′机＝v0Δt2＋a机(Δt2)2＝18 m，冰壶的位移大小为x′冰＝v0Δt2＋a冰(Δt2)2＝33.75 m，则x′冰－x′机＝15.75 m>8 m，可知，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误．
答案：AC
针对训练
4．解析：进入人工通道缴费时车的速度应先减为零，再加速，而进入ETC通道缴费的车辆不需要停车即可通过，由题图可知甲车减速时速度并没有减为零，而乙车是速度先减为零再加速的，所以甲车进入的是ETC通道，乙车进入的是人工收费通道，A错误；甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为18 s－5 s＝13 s，B错误；甲车进入通道的加速度大小为a甲＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为a乙＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，C错误；由v t图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲车减速后匀速行驶的位移x＝vt＝5×1 m＝5 m，D正确．
答案：D
题型三
1．(1)速度变化量 (2)初速度v0 a 2a
例3 解析：根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，并结合图像可知，舰载机做初速度为0的匀加速直线运动，位移—时间关系式为x＝at2，由图线的斜率k＝a＝4 m/s2得加速度a＝8 m/s2，由Δx＝aT2可知，任意相邻的1 s内的位移差都为8 m，选项A错误，B正确．第2 s内的位移是前2 s与前1 s的位移差，则Δx＝x2－x1＝＝12 m；同理，第3 s内的位移是前3 s与前2 s的位移差Δx′＝x3－x2＝＝20 m，故舰载机第3 s内的平均速度大小为＝＝20 m/s，选项C、D错误．
答案：B
针对训练
5．解析：由题图得直线方程为＝0.5t＋0.5，由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，可得a＝1 m/s2，v0＝0.5 m/s，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动．
答案：C
6．解析：由＝2ax变形得v2＝，故v2 x图像的斜率表示物体加速度的2倍，可知小汽车的加速度大于卡车的加速度，故选项A错误．由题图知，在x＝L之前，小汽车的速度小于卡车的速度，故位移0～L段，卡车的平均速度大，选项C正确，D错误．结合上述分析知，当汽车到达x＝L处时，卡车已经在汽车前面了，故二者不在此处相遇，选项B错误．
答案：C
