2022—2023学年度第一学期期末复习训练题
九年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数图象上的点，并且x1＜x2＜0，则 A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
2．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有几种？
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二次函数y=ax2+b+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
5．如图，C是的中点，弦AB=8，CD⊥AB，且CD=2，则所在圆的半径为
A．4 B．5 C．6 D．10
6．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB=a,则此时塔高CD的长为
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图
7．AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．若tan∠PAO=，则cos∠BCP的值为 A． B． C． D．
8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）
A．28m B．34m C．37m D．46m
9．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．下列结论错误的是
A．小球落地点距O点水平距离为7 m
B．小球距O点水平距离超过4 m呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为m
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB边AB平行于y轴，函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，交边OA于点C，且OC=2AC，连结BC．若△OBC的面积为5，则k的值为
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ．
12．如图，AO与x轴正向的夹角为30°，已知点A的坐标为（，1），将线段OA绕原点O旋转150°得点A′，则此时点A′的坐标为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数（k＞0）的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为3，则k的值为 ．
14．如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m,这个矩形菜园的面积最大为 m2．
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙Q与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接BQ并延长交⊙Q于点D，交y轴于点E，连接DA并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为（1，6），则点B的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）
16．已知函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0）．
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．
（2）求它的顶点坐标．
17．为庆祝党的二十大的胜利召开，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加某市组织的中学生“党史知识竞赛”．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，求女生乙被选中的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
18．如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（∠BAC）为30.5°，自动扶梯AB的长为17米．
（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC．（结果精确到0.1米）
（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）
【参考数据：sin30.5°=0.51，cos30.5°=0.86，tan30.5°=0.59】
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
20．如图，已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴交于A（3，0），且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C（m,10）．CD⊥x轴，垂足为D，tan∠CAD=2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求两函数图象的另一个交点E的坐标；
（3）直接写出不等式：kx+b＜的解集．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，当天销售衬衫的总利润为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大利润是多少？
（3）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
22．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．
（1）求证：∠CAG=∠ABE；
（2）求证：CG=CD；
（3）若AB=4，BC=2，求GF的长．
23．如图，抛物线y1=ax2+bx+与x轴交于点A（-3，0）和点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．
（1）求抛物线y1所对应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m,连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
2022—2023学年度第一学期期末复习训练题
九年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B B A C C D
二、填空题：每小题4分，共20分
题号 11 12 13 14 15
答案 22 （-2，0）或（-1，-） 12 112 （9，0）
三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）
16．解：（1）∵函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0），∴，∴，∴
当x=0时，y=-1，∴与y轴交点的坐标为（0，-1）；…………………6分
（2）∵ ，
∴它的顶点坐标为（，）．…………………………………………10分
17．解：（1）从剩余的女生乙，男生丙，男生丁3名候选人中，任意选择1人，则女生乙被选中的概率为；………………………………………4分
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中恰好为1名女生和1名男生的有8种，
所以恰好为1名女生和1名男生的概率为．……………………10分
18．解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∴BC=AB sin∠BAC=17×0.51≈8.7（米），
答：乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC约为8.7米；……………6分
（2）由题意可得：8.7÷2.8≈3（层），
答：这个扶梯升高的高度BC相当于3层楼高．…………………………10分
19．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，
∵∠C=90°，∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；……………………………5分
（2）解：设⊙O的半径为r,
在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2，即（r+2）2=r2+42，解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．………………………………………………………10分
20．解：（1）∵点C（m,10）．CD⊥x轴，垂足为D，∴CD=10，
∵tan∠CAD=2，∴=2，∴AD=5，
∵A（3，0），∴OA=3，∴OD=5-3=2，∴C（-2，10），
∵反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限过点C（-2，10）．
∴n=-2×10=-20，∴反比例函数为y=，
把点C坐标（-2，10），A（3，0）代入y=kx+b得，
，解得，
∴一次函数为y=-2x+6．……………………………………………………6分
（2）由，解得或，
故另一个交点E的坐标为（5，-4）．……………………………………9分
（3）由图象可知kx+b＜的解集：-2＜x＜0或x＞5．………………12分
21．解：（1）根据题意得：y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800，
∴y与x的函数表达式为y=-2x2+60x+800；…………………………4分
（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
∵a=-2＜0，∴x=15时，y最大最大值为1250元，………………8分
答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，最大利润是1250元；
（3）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售，减少库存，∴x=20，
答：每件衬衫应降价20元．…………………………………………12分
22．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∴∠CAG+∠BAG=90°，
∵AD⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠CAG=∠ABE；…………………………………………4分
（2）证明：∵∠CGD=∠CAG+∠ACG，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
由（1）知，∠CAG=∠ABE，
∵∠CBE=∠ACG，∴∠CGD=∠ABC，
∵∠ABC=∠D，∴∠DGC=∠D，∴CG=CD；…………………………8分
（3）解：连接AE、CE，
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，
∴∠AGE=∠BEC，∴AD∥CE，
∵∠CAE=∠EBC，∠ACG=∠EBC，
∴∠CAE=∠ACG，∴AE∥CG，
∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF=AC，
∵AC2=BC2-AB2，∴AC2=(2)2-42，
∴AC=6，∴AF=×6=3，
∵BF2=AF2+AB2，∴BF2=32+42，∴BF=5，
∵∠ABG=∠ABF，∠AGB=∠BAF，∴△BAG∽△BFA，
∴BA：BF=BG：BA，∴4：5=BG：4，∴BG=，
∵FG=BF-BG，∴FG=5-=．……………………………………13分
23. 解：（1）由题意得：，解得．
抛物线y1所对应的函数表达式为；………………3分
（2）当x=-1时，y＝ ++＝1，∴D（-1，1），
设直线AD的解析式为y=kx+b,
∴，解得
∴直线AD的解析式为y＝x+，
如答图1，当M点在x轴上方时，
∵∠M1CB=∠DAC，∴DA∥CM1，
设直线CM1的解析式为y＝x+b1，
∵直线经过点C，∴ +b1＝0，解得：b1＝，
∴直线CM1的解析式为y＝x+，∴，
解得：x＝ 2+，x＝ 2 （舍去），∴m＝ 2+，
综合以上可得m的值为 2+；…………………………………………8分
（3）∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），
∴y2＝ (x 1)2，即y2＝ x2+x ．
设P(m, m2 m+)，则Q(m, m2+m )，
∴R(2 m, m2+m )，
①如答图2，当P在Q点上方时，
PQ=1-m,QR=2-2m,
∵△PQR与△ACD全等，
∴当PQ=DC且QR=AC时，m=0，
∴P(0，)，R(2， )，
当PQ=AC且QR=DC时，无解；
②如答图3，当点P在Q点下方时，
同理：PQ=m-1，QR=2m-2，m-1=1，
∴m=2，
则P(2， )，R(0， )．
综合可得P点坐标为(0，)或P(2， )．………………………………13分
