9.2 库仑定律 同步练习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（4分）对于库仑定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A.公式中k为静电力常量,其数值和单位是库仑人为规定的,而不是实验测出的
B.当两带电体间距离趋近于零时,静电力趋近于无穷大
C.Q与q受到的静电力总是大小相等,与Q、q是否相等无关
D.Q与q受到的静电力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
2.（4分）真空中两个静止的点电荷相距一定距离时，它们之间的库仑力F。若将两个电荷的电荷量都变为原来的3倍而距离保持不变，则它们之间的库仑力将变为（ ）
A.9F
B.6F
C. F
D. F
3.（4分）A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的静电力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（ ）
A．FA＜FB
B．mA＝3mB
C．细线AC对A的拉力TA＝
D．细线OC的拉力TC＞(mA＋mB)g
4.（4分）如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为45°和60°，则q1:q2为（ ）
A.1:2
B.2:3
C.1:3
D.2:3
5.（4分）两个大小相同的带异种电荷的电金属小球A、B，电荷量qA：qB=4：1，相距较远，相互间引力为F，现将另一个不带电的、与A、B完全相同的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后拿走，则A、B间的作用力变为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（4分）如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示.现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（ ）
A.小球在C位置时的电量是B位置时电量的一半
B.小球在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一
C.小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小
D.小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小
7.（4分）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有、两个带电小球（可以看成点电荷），球带电量为， 球带电量为，将它们同时由静止开始释放， 球加速度的大小为球的倍．现在中点固定一个带正电小球（也可看作点电荷），再同时由静止释放、两球，释放瞬间两球加速度大小相等．则球带电量可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（6分）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )
A．A对B的静电力一定是引力
B．A对B的静电力可能是斥力
C．A的电量可能比B少
D．A的电量一定比B多
9.（6分）图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（6分）如图所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点O为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A.它们所需要的向心力大小相等
B.它们做圆周运动的角速度相等
C.它们的运动半径与其质量成正比
D.它们的线速度与其质量成反比
三、填空题：本题共2小题,共11分。
11.（3分）(1)如图所示，可以探究影响电荷间相互作用力的因素.O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示.则以下对该实验现象的判断正确的是______
A.保持Q、q不变,增大d,则θ变大,说明F与d有关
B.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d有关
C.保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关
D.保持q、d不变,减小Q,则θ变大,说明F与Q成反比
(2)上述完成该实验的方法是______
A.假设法
B.微元法
C.控制变量法
12.（8分）如图所示,两带同种电荷的小球悬挂着,当QA增大时,AB间绳的拉力将变__________,OA间绳的拉力将__________,当QB增大时,AB间绳的拉力将变__________,OA间绳的拉力将__________.
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题15分，共43分。
12.（14分）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用长为L的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙接触。（重力加速度为g，静电力常量为k）求：
(1)小球的带电荷量和墙壁受到的压力.
(2)两条细线的拉力
13.（14分）如图所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带电小球，电荷量分别为+Q和-25Q,要引入第三个带电小球C（三小球半径都远小于L），使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：
(1)小球C的具体位置；
(2)小球C的电性及电荷量。
14.（15分）如图所示，质量为m、电量为-q的带电粒子在两个等量同种正电荷（电荷量均为Q）连线的中垂
面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为+Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
答案解析
1.【答案】C
【解析】A. 公式中k为静电力常量，其数值和单位不是库仑人为规定的，而是实验测出的，故A错误；
B. 库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，当两带电体间距离趋近于零时，不能看成点电荷，库仑定律不适用，故B错误；
C. 相互作用的两个点电荷之间的库伦力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故C正确，D错误。故选：C.
2.【答案】A
【解析】开始时：
；
当将两个电荷的电荷量都变为原来的3倍而距离保持不变，则
A.9F，与结论相符，选项A正确；
B.6F，与结论不相符，选项B错误；
C. F，与结论不相符，选项C错误；
D. F，与结论不相符，选项D错误；
3.【答案】B
【解析】
【详解】
对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图，两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故A错误；
对A根据力的平衡条件有：mAg=TAcos30°，F=TAsin30°，同理对B根据力的平衡条件有：mBg=TBcos30°，F=TBsin30°，联立解得：mA=3mB，故B正确；根据力的平衡条件有：mAg=TAcos30°，因此：TA=mAg，故C错误； 由整体法可知，细线的拉力等于两球的重力，故D错误。故选B。
【点睛】
本题关键分别对两个小球受力分析，采用隔离法和整体法，然后根据平衡条件列方程；再结合库仑定律列方程分析求解．
4.【答案】D
【解析】试题分析：A球电量不变，设为q0.两种情况下A球均受三个力作用下平衡.库仑力.
A球质量设为m，对A球应用共点力平衡条件得 ，两球之间的距离 r=Lsinθ，
其中L为线长，r为两球球心之间的距离.由以上两式得到
所以 ，故选D.
5.【答案】C
【解析】AB带异种电荷，不妨设A为正电荷、B为负电荷。原来AB之间的库仑引力为；第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为2q，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为，这时A、B两球之间的相互作用力的大小，故C正确、ABD错误。故选C。
6.【答案】B
【解析】对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1=FN。由图可知，△OAB∽△BFF1
设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
即
所以FN=mg----①
----②
当小球2处于C位置时，AC距离为，故，
根据库仑定律有：
所以 ，即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故AB均错误。
由上面的①式可知FN=mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确、D错误。故选C。
7.【答案】C
【解析】由静止开始释放， 球加速度的大小为球的倍．因为AB之间的库仑力为一对相互作用力，等大反向，根据牛顿第二定律可知， 、两个带电小球的质量之比为；当在中点固定一个带电小球，由静止释放、两球，释放瞬间两球加速度大小相等，设AB释放时的距离为2r，若A的加速度方向向右，则根据库仑定律与牛顿第二定律可得对A有： ，对B有，综上解得；若A的加速度方向向左，则根据库仑定律与牛顿第二定律可得对A有： ，对B有，综上解得，故C正确．
8.【答案】AD
【解析】
试题分析：因题目中要求三个小球均处于平衡状态，故可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．
解：根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A正确，B错误．
同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”．故D正确，C错误，
故选：AD
【点评】三个小球只受静电力而平衡时，三个小球所带的电性一定为“两同夹一异”，且在大小上一定为“两大夹一小”．
9.【答案】AD
【解析】
【分析】
对A球进行受力分析，由于A球能保持静止，根据共点力平衡状态解决问题；
【详解】
A、对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故A正确；
B、对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反，合力不为零，故B错误；
C、对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反，合力不为零，故C错误；
D、对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故D正确。
【点睛】
根据受力分析，找出所受的力合力可以为0，那么小球可以处于静止状态。
10.【答案】ABD
【解析】在它们之间的库仑引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力大小相等，它们的角速度相等，故AB正确；而库仑引力提供向心力，即k=m1r1ω2=m2r2ω2，所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，因此线速度与其质量成反比，故C错误，D正确；故选ABD。
11.(1)BC
【解析】保持Q、q不变，根据库仑定律公式，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故A错误B正确.保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确.保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式，知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。故选BC。
(2)C
【解析】当一个物理量的相关因素有很多时，我们研究其中一个因素与这个物理量的关系，应用控制变量法。故选C。
12.【答案】变大 不变 变大 不变
【解析】对B球受力分析可知，；对AB两球的整体分析可知：.
故当QA增大时，增大，则变大大，不变；
当QB增大时；同理增大，则变大大，不变.
13.(1);，方向水平向左
【解析】对B球受力分析如图所示：
B球受三力平衡，则重力与库伦力的合力大小等于绳子拉力，方向与绳子拉力方向相反，由几何知识可知：F=mg=TB
根据库伦定律：
解得：
对A球受力分析如图：
A球受力平衡：
由牛顿第三定律得：墙受到小球的压力大小为，方向水平向左.
(2), TB=mg
【解析】对A球受力平衡：TA=mg+Fcos60°=
由前面分析知TB=mg
14.(1)距C点
【解析】要使小球C受到大小相等、方向相反的作用力， C必须放在A的左侧.
设C与A之间的距离为x，C的电荷量为q，对C： ，解得：x＝
(2)
【解析】要使小球A能二力平衡， C必须带负电.对A球： ，解得：q＝
15.【答案】
【解析】设带电q粒子在匀速圆周运动的速度为v
依题意从几何关系可知，Q和间距 （1）
粒子在两中垂面作匀速圆周运动
∴ （2）
粒子在以相同速度绕问题匀速圆周运动半径为r
∴ （3）
联立（1）（2）（3），得
