第1讲 电路及其应用
课 程 标 准
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用．会使用多用电表．
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．会测量金属丝的电阻率．
3．了解串、并联电路电阻的特点．
素 养 目 标
物理观念：了解串、并联电路电阻的特点．
科学思维：比值法定义的物理量．
科学探究：探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．
必备知识·自主落实
一、电源
1．定义：能把电子在电源内部从电源________搬运到________的装置．
2．作用：移送电荷维持电源正、负极间有一定的________，保持电路中有持续电源．
二、电流．是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向
1．用I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则I＝________．
2．单位：国际单位制是________，常用单位有毫安(mA)、微安(μA)．
3．方向：规定________定向移动的方向为电流的方向．
三、电阻
1．电阻R＝________，R是一个只跟导体本身性质有关的物理量．与电压U、电流I无关．
2．公式：R＝________．
3．单位：欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ).1 Ω＝10－3kΩ＝10－6MΩ.
4．物理意义：反映导体对电流________作用的大小．
5．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图像表示．用纵坐标表示________、横坐标表示________，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线．伏安特性曲线为直线的元件叫作________元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作________元件(如气体、半导体二极管等)．
四、影响导体电阻的因素
1．影响因素：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成________，与它的横截面积S成________；导体电阻还与构成导体的材料________．
2．公式：R＝ρ，l表示导体沿电流方向的________，S表示垂直于电流方向的横截面积：ρ是________，表示材料的导电性能．
3．电阻率
(1)物理意义：反映了材料导电性能的好坏，电阻率越____，表示这种材料的导电性能越好．
(2)计算式：由公式R＝ρ得，电阻率ρ＝________．
(3)决定因素：影响电阻率的因素有两个：一是____________，二是________．
串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝U1＋U2 ＋U3＋…＋Un U＝________________
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝____________ ＝________________
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
走进生活
如图甲所示，某技术人员正在用电烙铁进行焊接操作，电烙铁的发热部件可以等效为如图乙所示的金属棒：其长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ.在棒两端加上电压U时，棒内产生电流I，在通电时间t内通过棒某一截面的电荷量为q.
(1)只要电荷运动就会形成电流．( )
(2)由于规定正电荷定向移动方向为电流的方向，故电流是矢量．( )
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( )
(4)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．( )
(5)根据I＝，可知电流I与电荷量q成正比．( )
(6)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( )
关键能力·精准突破
考点一 电流的理解及计算
1．三种电流表达式的比较
公式 公式含义
定义式 I＝ 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 自由电荷定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ I由U、R决定，I∝U，I∝
2.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq；
(2)电荷通过横截面的时间t＝；
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
针 对 训 练
1.在MgCl2溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图所示，若测得2 s内分别有5.0×1015个Mg2＋和1.0×1016个Cl－通过溶液内部的横截面M，那么通过横截面M的电流大小和方向是( )
A．0.08 mA 水平向右
B．0.08 mA 水平向左
C．1.6 mA 水平向右
D．0.16 mA 水平向左
2．(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在的平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变小
3．[2023·北京西城区模拟]某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现．质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞．如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流．已知细柱形质子流的横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m、电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A． B．
C． D．
考点二 导体的电阻及U－I(或I－U)图像
1．电阻的定义式和决定式的比较
公式 R＝ R＝ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
2.伏安特性曲线的理解
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中.
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算．
针 对 训 练
4.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm.当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
5．(多选)如图为甲、乙两金属电阻的U － I曲线，它们的阻值应为( )
A．R甲＝tan 60°＝ Ω
B．R乙＝tan 60°＝ Ω
C．R甲＝3 Ω
D．R乙＝6 Ω
6．[2023·浙江省宁波市十校联考]对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，
则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，比值变大
D．金属材料的电阻率随温度的升高而减小
考点三 串、并联电路及电表的改装
1．串、并联电路的几个常用结论：
(1)当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝R0.
(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻．
(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻一定增大(或减小)．
(4)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和．
2．电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg，所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝
例1 某控制电路的一部分如图所示，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′输出的电压不可能是( )
A.12 V B．8 V C．6 V D．3 V
[解题心得]
考向2 电表的改装
例2 如图所示，电流表A的量程为0～0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
[解题心得]
针 对 训 练
7.(多选)仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个作粗调，一个作细调，这两个可变电阻可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路．已知R1阻值较大，R2阻值较小，则( )
A．图甲中R1作细调 B．图甲中R1作粗调
C．图乙中R2作细调 D．图乙中R2作粗调
8．如图所示，电流计的内阻Rg＝98 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝902 Ω，R2＝2 Ω，则下列说法正确的是( )
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
素养提升 电源与生活科技(STSE问题)
典例1 随着中国通信业的发展，国产手机在手机市场上已经占有了相当大的市场份额．中国某股份有限公司生产的一块手机电池外壳的文字说明如图所示．由此可知，此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )
A.4.2 V，14.58 mA B．4.2 V，700 mA
C.3.7 V，14.58 mA D．3.7 V，700 mA
[解题心得]
典例2 (多选)如图所示的服务型机器人，其额定功率为56 W，额定工作电压为28 V．机器人的锂电池容量为20 A·h.则机器人( )
A.电阻为12 Ω
B.充满电后最长工作时间为2 h
C.电池充满电后总电荷量为7.2×104 C
D.以额定电流工作时每秒消耗能量56 J
[解题心得]
典例3 小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如表所示的数据，则该扫地机器人( )
主机基本参数
产品尺寸 345 mm*345 mm*96 mm
电池 14.4 V/5 200 mA·h锂电池
产品质量 约3.8 kg
无线连接 WiFi智能快连
额定电压 14.4 V
额定功率 55 W
A.额定工作电流为0.25 A
B.充满电后正常工作的时间为2.5 h
C.电池充满电后储存的总电荷量为18 720 C
D.以额定电流工作时每小时消耗能量为55 J
[解题心得]
第十章 电路及其应用 电能
第1讲 电路及其应用
必备知识·自主落实
一、
1．正极 负极
2．电势差
二、
1．
2．安培(A)
3．正电荷
三、
1．
2．
4．阻碍
5．电流I 电压U 线性 非线性
四、
1．正比 反比 有关
2．长度 电阻率
3． (1)小 (2) (3)导体的材料 温度 U1＝U2＝U3＝···＝Un
R1＋R2＋R3＋···＋Rn ＋＋＋···＋
走进生活
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
关键能力·精准突破
1．解析：电解液中的电流是正、负离子沿相反的方向同时移动而形成的，所以通过某一横截面的电荷量应为两种离子电荷量的绝对值之和．MgCl2溶液导电是靠自由移动的Mg2＋和Cl－.它们在电场力作用下向相反方向运动．因为规定电流方向为正电荷定向移动的方向，故溶液中电流方向与Mg2＋定向移动方向相同，即水平向右．MgCl2溶液导电时，Mg2＋水平向右移动．Cl－水平向左移动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，则有
I＝＝
＝ mA
＝1.6 mA，故C正确．
答案：C
2.
解析：截取圆环的任一截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝；又T＝，所以I＝.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，A正确．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，B正确．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流不变，C、D错误．
答案：AB
3．解析：质子被加速时有Ue＝mv2，由于I＝neSv，解得n＝，A、B、C错误，D正确．
答案：D
4．解析：设金属薄片厚度为d，根据电阻定律R＝ρ有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝()2＝.根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1.因此第二次电流为0.5 A．故A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．解析：在数学中斜率就等于图线与横轴的夹角的正切值(tan α)，而在物理中斜率与tan α并没有直接联系．
R甲＝＝ Ω＝3 Ω，R乙＝＝ Ω＝6 Ω.
答案：CD
6．解析：常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，横截面积减小为原来的0.1，电阻率不变，根据电阻定律可知，电阻变为原来的100倍，故A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为一半，横截面积变为2倍，故电阻变为原来的，故B错误；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，根据图线与原点连线的斜率减小，比值减小，所以的值变大，故C正确；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，金属丝的电阻值变大，由于横截面积和长度均不变，根据电阻定律可知金属丝的电阻率变大，所以金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故D错误．故选C.
答案：C
例1 解析：若两开关都闭合，电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝UAA′＝6 V，若S1闭合S2断开，则R1和R串联，UBB′＝UAA′＝12 V，若S2闭合S1断开，则R2和R串联，UBB′＝UAA′＝8 V，若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0，故D不可能．
答案：D
例2 解析：电流表和电阻R1并联，R1的阻值为电流表内阻的，则由并联电路特点可知，通过电流表的电流IA是通过R1的电流的，则IA＝I总，其中I总为干路电流，所以可以用电流表上表示0.02 A的一个小格表示总电流0.06 A，选项C正确．
答案：C
7．解析：串联电路中电流处处相等，电压与电阻成正比，阻值大的电阻分压大，可调节范围大，因此R1作粗调，选项A错误，B正确；并联时两可变电阻两端的电压相等，通过的电流与电阻成反比，阻值小，通过的电流大，可调节范围大，因此R2作粗调，故选项C错误，D正确．
答案：BD
8．解析：由题干中电路图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装成的是电压表，电压表量程U＝Ig(Rg＋R1)＝0.001×(98＋902) V＝1 V，故A错误，B正确；由题干中电路图可知，当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的是电流表，电流表量程I＝Ig＋＝0.001 A＋ A＝0.05 A，故C、D错误．故选B.
答案：B
典例1 解析：由题图知电池电动势为3.7 V，而不是充电限制电压4.2 V，故A、B错误；因为电池的容量为700 mA·h，待机时间为48 h，所以待机状态下的平均工作电流为 mA≈14.58 mA，故C正确，D错误．
答案：C
典例2 解析：机器人内部为非纯电阻电路，根据题给条件无法求出其电阻，故A错误；根据P＝UI可知，额定电流为I＝＝A＝2 A，机器人的锂电池容量为20 A·h，即当在额定电流2 A下工作时，能够工作的最长时间为10 h，故B错误；电池充满电后的总电荷量为q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，故C正确；在额定电流下工作时机器人的功率为56 W，即每秒消耗56 J的电能，故D正确．
答案：CD
典例3 解析：由铭牌知，扫地机器人工作的额定电压为14.4 V，额定功率为55 W，则额定电流I＝A≈3.82 A＝3 820 mA.每秒钟消耗能量W＝Pt＝55 J，A、D错误；根据电池容量5 200 mA·h知，电池充满电后储存的总电荷量Q＝5.2 A×3 600 s＝18 720 C，充满电后正常工作的时间t＝≈1.36 h，B错误，C正确．
答案：C(共43张PPT)
第1讲 电路及其应用
课 程 标 准
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用．会使用多用电表．
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．会测量金属丝的电阻率．
3．了解串、并联电路电阻的特点．
素 养 目 标
物理观念：了解串、并联电路电阻的特点．
科学思维：比值法定义的物理量．
科学探究：探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、电源
1．定义：能把电子在电源内部从电源________搬运到________的装置．
2．作用：移送电荷维持电源正、负极间有一定的________，保持电路中有持续电源．
二、电流． 是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向
1．用I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则I＝________．
2．单位：国际单位制是________，常用单位有毫安(mA)、微安(μA)．
3．方向：规定________定向移动的方向为电流的方向．
正极
负极
电势差
安培(A)
正电荷
三、电阻
1．电阻R＝________，R是一个只跟导体本身性质有关的物理量．与电压U、电流I无关．
2．公式：R＝________．
3．单位：欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ).1 Ω＝10－3kΩ＝10－6MΩ.
4．物理意义：反映导体对电流________作用的大小．
5．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图像表示．用纵坐标表示________、横坐标表示________，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线．伏安特性曲线为直线的元件叫作________元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作________元件(如气体、半导体二极管等)．
阻碍
电流I
电压U
线性
非线性
四、影响导体电阻的因素
1．影响因素：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成________，与它的横截面积S成________；导体电阻还与构成导体的材料________．
2．公式：R＝ρ，l表示导体沿电流方向的________，S表示垂直于电流方向的横截面积：ρ是________，表示材料的导电性能．
3．电阻率
(1)物理意义：反映了材料导电性能的好坏，电阻率越____，表示这种材料的导电性能越好．
(2)计算式：由公式R＝ρ得，电阻率ρ＝________．
正比
反比
有关
长度
电阻率
小
(3)决定因素：影响电阻率的因素有两个：一是____________，二是________．
串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝U1＋U2 ＋U3＋…＋Un U＝________________
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝____________
功率分配 P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
导体的材料
温度
U1＝U2＝U3＝···＝Un
R1＋R2＋R3＋···＋Rn
走进生活
如图甲所示，某技术人员正在用电烙铁进行焊接操作，电烙铁的发热部件可以等效为如图乙所示的金属棒：其长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ.在棒两端加上电压U时，棒内产生电流I，在通电时间t内通过棒某一截面的电荷量为q.
(1)只要电荷运动就会形成电流．( )
(2)由于规定正电荷定向移动方向为电流的方向，故电流是矢量．( )
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( )
(4)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．( )
(5)根据I＝，可知电流I与电荷量q成正比．( )
(6)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( )
×
×
√
×
×
×
关键能力·精准突破
考点一 电流的理解及计算
1．三种电流表达式的比较
公式 公式含义
定义式
微观式 I＝nqSv 自由电荷定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
2.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq；
(2)电荷通过横截面的时间t＝；
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
针 对 训 练
1.在MgCl2溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图所示，若测得2 s内分别有5.0×1015个Mg2＋和1.0×1016个Cl－通过溶液内部的横截面M，那么通过横截面M的电流大小和方向是( )
A．0.08 mA 水平向右
B．0.08 mA 水平向左
C．1.6 mA 水平向右
D．0.16 mA 水平向左
答案：C
解析：电解液中的电流是正、负离子沿相反的方向同时移动而形成的，所以通过某一横截面的电荷量应为两种离子电荷量的绝对值之和．MgCl2溶液导电是靠自由移动的Mg2＋和Cl－.它们在电场力作用下向相反方向运动．因为规定电流方向为正电荷定向移动的方向，故溶液中电流方向与Mg2＋定向移动方向相同，即水平向右．MgCl2溶液导电时，Mg2＋水平向右移动．Cl－水平向左移动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，则有
I＝＝＝ mA
＝1.6 mA，故C正确．
2．(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在的平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变小
答案：AB
解析：截取圆环的任一截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝；又T＝，所以I＝.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，A正确．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，B正确．若使ω、Q不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流不变，C、D错误．
3．[2023·北京西城区模拟]某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现．质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞．如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流．已知细柱形质子流的横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m、电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：质子被加速时有Ue＝mv2，由于I＝neSv，解得n＝，A、B、C错误，D正确．
考点二 导体的电阻及U－I(或I－U)图像
1．电阻的定义式和决定式的比较
公式
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
2.伏安特性曲线的理解
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中.
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算．
针 对 训 练
4.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm.当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
答案：A
解析：设金属薄片厚度为d，根据电阻定律R＝ρ有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝()2＝.根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1.因此第二次电流为0.5 A．故A正确，B、C、D错误．
5．(多选)如图为甲、乙两金属电阻的U － I曲线，它们的阻值应为( )
A．R甲＝tan 60°＝ Ω
B．R乙＝tan 60°＝ Ω
C．R甲＝3 Ω
D．R乙＝6 Ω
答案：CD
解析：在数学中斜率就等于图线与横轴的夹角的正切值(tan α)，而在物理中斜率与tan α并没有直接联系．
R甲＝＝ Ω＝3 Ω，R乙＝＝ Ω＝6 Ω.
6．[2023·浙江省宁波市十校联考]对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，比值变大
D．金属材料的电阻率随温度的升高而减小
答案：C
解析：常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，横截面积减小为原来的0.1，电阻率不变，根据电阻定律可知，电阻变为原来的100倍，故A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为一半，横截面积变为2倍，故电阻变为原来的，故B错误；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，根据图线与原点连线的斜率减小，比值减小，所以的值变大，故C正确；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，金属丝的电阻值变大，由于横截面积和长度均不变，根据电阻定律可知金属丝的电阻率变大，所以金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故D错误．故选C.
考点三 串、并联电路及电表的改装
1．串、并联电路的几个常用结论：
(1)当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝R0.
(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻．
(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻一定增大(或减小)．
(4)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和．
2．电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg
考向1 串、并联电路特点的应用
例1 某控制电路的一部分如图所示，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′输出的电压不可能是( )
A.12 V B．8 V C．6 V D．3 V
答案：D
解析：若两开关都闭合，电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝UAA′＝6 V，若S1闭合S2断开，则R1和R串联，UBB′＝UAA′＝12 V，若S2闭合S1断开，则R2和R串联，UBB′＝UAA′＝8 V，若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0，故D不可能．
考向2 电表的改装
例2 如图所示，电流表A的量程为0～0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
答案：C
解析：电流表和电阻R1并联，R1的阻值为电流表内阻的，则由并联电路特点可知，通过电流表的电流IA是通过R1的电流的，则IA＝I总，其中I总为干路电流，所以可以用电流表上表示0.02 A的一个小格表示总电流0.06 A，选项C正确．
针 对 训 练
7.(多选)仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个作粗调，一个作细调，这两个可变电阻可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路．已知R1阻值较大，R2阻值较小，则( )
A．图甲中R1作细调
B．图甲中R1作粗调
C．图乙中R2作细调
D．图乙中R2作粗调
答案：BD
解析：串联电路中电流处处相等，电压与电阻成正比，阻值大的电阻分压大，可调节范围大，因此R1作粗调，选项A错误，B正确；并联时两可变电阻两端的电压相等，通过的电流与电阻成反比，阻值小，通过的电流大，可调节范围大，因此R2作粗调，故选项C错误，D正确．
8．如图所示，电流计的内阻Rg＝98 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝902 Ω，R2＝2 Ω，则下列说法正确的是( )
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
答案：B
解析：由题干中电路图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装成的是电压表，电压表量程U＝Ig(Rg＋R1)＝0.001×(98＋902) V＝1 V，故A错误，B正确；由题干中电路图可知，当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的是电流表，电流表量程I＝Ig＋＝0.001 A＋ A＝0.05 A，故C、D错误．故选B.
素养提升 电源与生活科技(STSE问题)
典例1 随着中国通信业的发展，国产手机在手机市场上已经占有了相当大的市场份额．中国某股份有限公司生产的一块手机电池外壳的文字说明如图所示．由此可知，此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )
A.4.2 V，14.58 mA
B．4.2 V，700 mA
C.3.7 V，14.58 mA
D．3.7 V，700 mA
答案：C
解析：由题图知电池电动势为3.7 V，而不是充电限制电压4.2 V，故A、B错误；因为电池的容量为700 mA·h，待机时间为48 h，所以待机状态下的平均工作电流为 mA≈14.58 mA，故C正确，D错误．
典例2 (多选)如图所示的服务型机器人，其额定功率为56 W，额定工作电压为28 V．机器人的锂电池容量为20 A·h.则机器人( )
A.电阻为12 Ω
B.充满电后最长工作时间为2 h
C.电池充满电后总电荷量为7.2×104 C
D.以额定电流工作时每秒消耗能量56 J
答案：CD
解析：机器人内部为非纯电阻电路，根据题给条件无法求出其电阻，故A错误；根据P＝UI可知，额定电流为I＝＝A＝2 A，机器人的锂电池容量为20 A·h，即当在额定电流2 A下工作时，能够工作的最长时间为10 h，故B错误；电池充满电后的总电荷量为q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，故C正确；在额定电流下工作时机器人的功率为56 W，即每秒消耗56 J的电能，故D正确．
典例3 小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如表所示的数据，则该扫地机器人( )
A.额定工作电流为0.25 A
B.充满电后正常工作的时间为2.5 h
C.电池充满电后储存的总电荷量为18 720 C
D.以额定电流工作时每小时消耗能量为55 J
主机基本参数 产品尺寸 345 mm*345 mm*96 mm
电池 14.4 V/5 200 mA·h锂电池
产品质量 约3.8 kg
无线连接 WiFi智能快连
额定电压 14.4 V
额定功率 55 W
答案：C
解析：由铭牌知，扫地机器人工作的额定电压为14.4 V，额定功率为55 W，则额定电流I＝A≈3.82 A＝3 820 mA.每秒钟消耗能量W＝Pt＝55 J，A、D错误；根据电池容量5 200 mA·h知，电池充满电后储存的总电荷量Q＝5.2 A×3 600 s＝18 720 C，充满电后正常工作的时间t＝≈1.36 h，B错误，C正确．课时分层作业(三十六) 电路及其应用
基础强化练?
1．如图是一种台灯亮度调节器电路图，圆环为电阻丝，P为可调节滑片，下列说法中正确的有(电源电压不变)( )
A.P在b点，灯最亮
B．P在c点，灯最亮
C．P从a点滑向b点过程中，电流逐渐增大
D．P从a点滑向b点过程中，电流逐渐减小
2．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是( )
3．[人教版必修第三册P60“拓展学习”改编]如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件
D．二极管加正向电压时，电阻不变
4．如图所示，两个小灯泡L1和L2串联接在P、Q两点间，L1和L2的铭牌上分别标有“3V 1.5Ω”“6V 12Ω”，则P、Q间允许加的最大电压为( )
A．9VB．6.75V
C．5.25VD．4.5V
5.导体A、B、C的伏安特性曲线分别是图线1、2、3，其中导体C为一非线性电阻，当它们串联后接在电压恒为6V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3.则下列说法中正确的是( )
A．此时流过三导体的电流均为1A
B．R1∶R2∶R3＝1∶2∶3
C．若将三导体串联后接在3V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
D．若将三导体并联后接在3V的直流电源上，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3＝2∶3∶1
6．[2023·广州市模拟]电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全．某型号电线每卷长度为L＝100m，铜丝直径为D＝1.6mm.为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜．现给整卷电线加上U＝1.50V恒定电压，测得通过电线的电流为I＝1.20A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10－9Ω·mB．2.5×10－8Ω·m
C．1.1×10－7Ω·mD．5.0×10－6Ω·m
?能力提升练?
7．[2023·临沂模拟]李伟同学在学习了电表改装的原理以后，想找器材实践一下，于是他从学校实验室找来了一个小量程电流计G(表头)，查阅说明书，知道了该电流计满偏电流为50μA，内阻为800Ω，他想把该电流计改装成0～1mA和0～10mA的双量程电流表，电路图如图所示．下列说法正确的是( )
A．改装后开关接2时量程为0～1mA
B．改装后的电流表量程均随电阻R2的阻值增大而减小
C．改装后的电流表量程均随电阻R1的阻值增大而减小
D．改装后开关接2时电流表内阻大于开关接1时的内阻
8.如图甲，工人正在“电测井”，它是用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况．如图乙所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω·m，现在在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100V，I＝100mA.求：
(1)该钻孔的深度．
(2)若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源(电动势200V，内阻100Ω)相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？
课时分层作业（三十六）
1．解析：台灯的功率P＝I2R，式中R为台灯的电阻，在电源电压不变时，电路中的电流随接入电路中的电阻丝的长度变化而改变，当P滑到c点时电阻丝接入电路的电阻最大，电流最小，台灯最暗，故只有选项D正确．
答案：D
2．解析：由电阻的决定式可知，A选项中电阻RA＝ρ，B选项中电阻RB＝ρ，C选项中电阻RC＝ρ，D选项中电阻RD＝ρ，由于a>b>c，则RA
3．答案：C
4．解析：根据I＝知L1和L2的额定电流分别为I1＝2A、I2＝0.5A，电路中最大电流为Im＝0.5A；串联后的总电阻为R＝R1＋R2＝13.5Ω，根据欧姆定律可知P、Q间允许加的最大电压为Um＝ImR＝6.75V.
答案：B
5．解析：由图可以知道，R1为1Ω，R2为3Ω，当三个电阻串联时，通过各个电阻的电流相等，则三个电阻两端的电压之和应为6V，则由图可以知道，三个电阻中的电流应为1A；电压分别为1V、3V、2V，则由欧姆定律可以知道，电阻之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶2，所以选项A正确，B错误；若将三个电阻串联接在3V的电源上时，两定值电阻的阻值不变，而C因为电压变化，则电阻一定变化，比值变化，故C错误；若将三个电阻并联在3V的电源上，各电阻的电流分别为3A、1A、2.2A，故D错误．
答案：A
6．解析：整卷电线的电阻R＝＝1.25Ω，由电阻定律得R＝ρ＝ρ，联立解得铜的电阻率ρ≈2.5×10－8Ω·m.选项B正确．
答案：B
7．解析：开关接1时表头与R1、R2并联，分流电阻较大，量程较小，开关接2时，表头先与R2串联，再与R1并联，分流电阻较小，量程较大，故改装后开关接2时量程为0～10mA，A错误；当开关接1时，量程为I1＝Ig＋，当开关接2时，量程为I2＝Ig＋，故随R1的增大，I1、I2均减小，随R2的增大，I1减小，I2增大，B错误，C正确；将I1＝1mA、I2＝10mA代入B、C解析中的表达式可得R1≈4.1Ω，R2≈37.9Ω，开关接1时，内阻为RA1＝≈40Ω，开关接2时的内阻为RA2＝≈4Ω，故改装后开关接2时电流表内阻小于开关接1时的内阻，D错误．
答案：C
8．解析：（1）盐水电阻R＝＝1000Ω
由电阻定律R＝，S＝πr2＝3.14×10－2m2
解得h＝100m.
（2）当圆柱体的电阻与电源的内电阻相等时，电源的输出功率最大，盐水产生的热量最多，电源内电阻R＝100Ω，则截取圆柱体的电阻也应该为R′＝100Ω；此时截取圆柱体长度：
l＝＝m＝10m
则圆柱体与电源所组成的电路的电流为
I′＝＝A＝1A
热量最多为
Q＝I′2R′T＝12×100×10×60J＝6×104J.
答案：（1）100m （2）当截取圆柱体的长度为10m时，盐水产生的热量最多，最多为6×104J
