2022-2023学年湖北省部分学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列图案标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5. 计算，结果是( )
A. B. C. D.
6. 在人参加“我爱中华”演讲比赛中，参赛选手成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前名，只有了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，从下列四个条件：
，
，
．
中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
A. B. C. D.
9. 中国古代数学著作算法统宗中记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及几分厘”其大意是：“昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为步，宽和对角线之和为步，不知田有几亩”请你帮他算一算，该田的面积亩平方步是( )
A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
10. 对一次函数，进行如下操作，当时，将代入，得出，此过程称为第一次操作再将代入，得出，此过程称为第二次操作以此类推，将上一次操作得到的函数值作为下一次操作的自变量值为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请根据图象，得出经过次操作后，的值接近于整数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简：的结果为______ ．
12. 评定学生的学科期末成绩由考试分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成，并按：：的比例确定，已知小明的数学考试分，作业分，课堂参与分，则他的数学期末成绩是______ 分
13. 分解因式的结果是______ ．
14. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径西弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连结并延长交于点连结，若，，则的长是______ ．
15. 如图在平行四边形中、，是对角线上两点，，，则的大小是______ ．
16. 如图，一根长为的木棒斜靠在一竖直的墙上，为，如果木棒的顶端沿墙下滑，底端向外移动，下滑后的木棒记为，则与满足的等式即关于的函数解析式为，如图、小明利用画图软件画出了该函数图象，
请写出图象上点的坐标______
根据图象，当的周长大于的周长时，的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
观察下列等式；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律，解决以下问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明你的猜想．
18. 本小题分
在，，这三个语句中任选两个，其中一个作为条件，另一个作为结论，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目如图，在平行四边形中，与交于点，点，都在上，连接，且满足______ ，求证：______ ．
19. 本小题分
习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取株麦苗的高度单位：，对这些数据进行整理如下：
甲种小麦的苗高：，，，，，，，，，；
乙种小麦的苗高：，，，，，，，，，．
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据上述信息，完成下列问题：
附：方差公式
直接写出，，的值；
若实验基地有甲种小麦株，估计甲种小麦苗高不低于的株数；
请根据统计表中的数据，选择一个统计量，分析两种小麦的长势情况．
20. 本小题分
对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形筝形定义在四边形中，若，，我们把这样的四边形称为筝形．
性质按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 ______ ．
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看： ______ ．
从对角线看： ______ ．
判定按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法的证明．
方法从边看：运用筝形的定义：
方法从对角线看： ______ ．
如图，四边形中， ______ 求证：四边形是筝形．
应用
如图，探索筝形的面积公式直接写出结论 ______
21. 本小题分
某服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价元，售价元；乙种每件进价元，售价元计划购进两种服装共件并全部售完，其中甲种服装不少于件．
若购进这件服装的费用不得超过元，则甲种服装最多购进多少件？
在的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何进货才能获得最大利润？
22. 本小题分
在正方形中，，分别是，上两个点，连接，交于点，．
如图，求证：．
如图，点是的中点，连接，求证：；
若正方形的边长为，直接写出的最小值．
23. 本小题分
小航结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小航的探索过程，请补充完整：
列表：
表格中 ______ ；
根据列表，在给出的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，图象的最高点为，与轴的交点为，；
在平面直角坐标系中找一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标；
直线交中的图象于，两点若，求的值．
24. 本小题分
实践操作：
第一步：如图，将矩形纸片对折，折痕为，使边与重合．
第二步：如图，将纸片对折，折痕为，使边与重合，将纸片展平．
第三步：如图，将纸片沿过点的直线再次折叠，折痕为，使点落在上的点处，将纸片展平．
问题解决：
在图中，求证：．
如图，若，延长交于点，将纸片沿过点的直线再次折叠，折痕为，发现点恰好也落在上的点处．
求的长；
猜想的大小，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
直接利用二次根式的性质得出的符号，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：、，不能组成三角形，故本选项错误；
B、，不能组成三角形，故本选项错误；
C、，不能组成三角形，故本选项错误；
D、，能组成三角形，故本选项正确．
故选：．
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据积的乘方的运算性质求解即可．
本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即是正整数注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
【解答】
解：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：名参赛选手的成绩各不相同，第名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前名．
故选：．
此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前名．
考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．熟知中位数的意义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；
故B选项正确；
故选：．
根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
是菱形，
又，
菱形是正方形，故选项A不符合题意；
四边形是平行四边形，，
是菱形，
又，
菱形是正方形，故选项C不符合题意；
四边形是平行四边形，，
是菱形，
又，
菱形是正方形，故选项D不符合题意；
故选：．
利用正方形的判定方法依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，掌握正方形的判定是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设该矩形的宽为步，则对角线为步，
由勾股定理，得，
解得
故该矩形的面积平方步，
平方步亩．
故选：．
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
10.【答案】
【解析】解：由得，
直线与直线的交点为，
由图象可知，经过次操作后，的值接近于整数，
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数经过横纵坐标相等的点，观察图象即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：分，
答：他的数学期末成绩为分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】
【解析】解：设与交于点，
由作图知，，平分，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
故答案为：．
设与交于点，由作图知，，平分，则，，再说明，从而得出的长，最后利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，尺规作一个角的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
设，由直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质推出，得到，而，得到，求出，即可得到的度数．
本题考查平行四边形的性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，从而得到关于的方程．
16.【答案】
【解析】解：当时，，
故点的坐标为，
故答案为：；
由，得：，
由题意得：，，
则的周长，而的周长，
则当的周长的周长时，
即，
由知，当时，，当时，，
则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，
从图象看，当时，，即的周长大于的周长，
故答案为：．
当时，，即可求解；
由的周长的周长，即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
17.【答案】解：观察已知条件的等式可得规律：每个等式左边第一个幂的底数是等式序号的倍多，第二个幂的底数是等式序号的倍，每个等式右边是等式序号倍与的和的倍，
第个等式为：，
第个等式为：，
证明：等式左边，等式右边，
左边右边，
．
【解析】观察已知的四个等式可知：每个等式左边第一个幂的底数是等式序号的倍多，第二个幂的底数是等式序号的倍，每个等式右边是等式序号倍与的和的倍，依此求出每个小题的答案．
本题主要考查了有理数的混合运算和数字的变化规律，解题关键是观察已知等式，找出各个数字与等式序号的数量关系．
18.【答案】或
【解析】解：选择，
证明：四边形是平行四边形，对角线、交于点，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
答案不唯一，选择，
证明：四边形是平行四边形，对角线、交于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：或；．
选择，由平行四边形的性质得，，而，则，即可证明≌，得；
选择，由平行四边形的性质得，由，得，即可证明≌，得．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
19.【答案】解：甲种小麦的苗高的最多，所以众数，
甲的方差为，
乙种小麦的苗高从小到大为：，，，，，，，，，；
所以中位数为，
答：，，的值分别为，，；
株，
答：估计甲种小麦苗高不低于的有株；
因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，故甲种小麦长势较好答案不唯一．
【解析】根据众数、方差和中位数的方法求出即可；
总数量乘以样本中小麦苗高不低于的株数所占比例；
方差越小，数据越稳定，小麦长势较好答案不唯一．
此题主要查了统计量的选择，平均数，众数，中位数，方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20.【答案】其中一条对角线所在直线 筝形只有一组对角相等 有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分 有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分 垂直平分于点，且 筝形面积为对角线乘积的一半
【解析】解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线；
从角看：筝形只有一组对角相等；
从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
四边形中，垂直平分于点，且．
证明：垂直平分，
，．
，，，
，
由筝形定义得，四边形是筝形；
应用：筝形面积为对角线乘积的一半；
，
筝形面积为对角线乘积的一半．
故答案为：其中一条对角线所在直线；筝形只有一组对角相等；有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分；垂直平分于点，且；筝形面积为对角线乘积的一半．
性质：根据图形及定义可以得出结论；
判定：结合图形与筝形的性质，可得出判定定理；
应用：拆分筝形成两个三角形即可得出结论．
本题考查了新概念中的筝形的性质及判定，解题的关键是读懂题意理清关系，用数学的语言合理的叙述．
21.【答案】解：设购进甲种服装件，由题意可知：
，
解得：，
甲种服装最多购进件；
设总利润为元，
甲种服装不少于件，
，
根据题意：，
当时，，随的增大而增大，
当时，有最大值，
购进甲种服装件，乙种服装件，才能获得最大利润；
【解析】设甲种服装购进件，则乙种服装购进件，然后根据购进这件服装的费用不得超过元，列出不等式解答即可；
首先求出总利润的表达式，然后根据的取值范围确定其进货方案．
本题考查了不等式的应用，一次函数的应用，正确利用表示出利润是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
；
证明：如图，
延长，，交于，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
≌，
，
由知：，
，
；
解：如图，
取的中点，连接，，
，
，，
，
，
，
，
当、、共线时，．
【解析】可证明≌，从而，进而得出；
延长，，交于，可证明≌，从而，结合中，进一步得出结论；
取的中点，连接，，，，根据三角形三边关系可得，进一步得出解雇．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
23.【答案】
【解析】解：将代入函数的解析式得：．
故答案为：．
描点连线标出如图示：
根据图象，点与构成平行四边形的位置有三处，通过线段的平移都可得到．
当点在轴下方时，根据中心对称可得．
当点在上方时，点是点向上平移个单位，向右平移个单位得到的，此时点，
当点在上方时，点是点向左平移个单位，再向上平移个单位得到的，此时点的坐标为．
故点的坐标为，，．
，，，
，
，
令，
解得，
点的横坐标为，
令，
解得，
点的横坐标为，
设直线与直线的交点为，
把代入得，，
点的纵坐标为，
，
，
，
整理得，
解得或舍去，
的值为．
将代入可得值；
描点连线标出、、即可；
根据平行四边形性质找到点的位置即可；
首先求得三角形的面积，然后求得，两点的坐标，最后利用求得即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，平行四边形的判断和性质，一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象的画法，画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
24.【答案】证明：如图，由题意得：≌，
，．
由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
；
证明：由题意得：，，
，
．
过点作于点，如图，
则四边形为矩形，
，．
由知：，
．
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
解：猜想，理由：
由折叠的性质可得：．
，
，
，
，
连接，
，
，
为等边三角形，
．
，关于对称，
，
由等腰三角形的三线合一的性质可得：平分，
．
【解析】由折叠的性质，全等三角形的判定与性质和直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为的性质解答即可；
过点作于点，利用勾股定理和矩形的性质得到，，的长度，再利用勾股定理解答即可得出结论；
连接，利用折叠的性质得到，利用勾股定理求得，则为等边三角形，，再利用折叠的性质和等腰三角形的三线合一的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
第1页，共1页
