山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共9小题）
1．（2023 商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．
2．（2023 历城区一模）计算：．
3．（2023 章丘区一模）计算：．
4．（2023 历下区一模）计算：．
5．（2023 平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．
6．（2023 市中区一模）计算：．
7．（2023 济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．
8．（2023 长清区一模）计算：．
9．（2023 天桥区一模）计算：．
二．负整数指数幂（共1小题）
10．（2023 槐荫区一模）计算：．
三．分式方程的应用（共2小题）
11．（2023 章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
12．（2023 长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？
四．一元一次不等式的应用（共2小题）
13．（2023 莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
14．（2023 槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？
五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）
15．（2023 历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
16．（2023 章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17．（2023 莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．
18．（2023 平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．
19．（2023 市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．
六．矩形的性质（共1小题）
20．（2023 历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．
七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
21．（2023 市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
22．（2023 天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜7.5
B组：7.5≤x＜8
C组：8≤x＜8.5
D组：8.5≤x＜9
E组：x≥9
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
九．扇形统计图（共2小题）
23．（2023 历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：
82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x＜70 8 65
2 70≤x＜80 a 76
3 80≤x＜90 b 85
4 90≤x≤100 c 94
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）c＝ ；
（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 ，方差是 ；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 ，平均分是 ；
（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．
24．（2023 市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：
61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 60≤x＜70 a
2 70≤x＜80 b
3 80≤x＜90 12
4 90≤x＜100 d
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；
（2）统计图中第四组对应圆心角为 度；
（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；
（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
一十．条形统计图（共1小题）
25．（2023 槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．
等级 时间/小时
A 0≤t＜2
B 2≤t＜4
C 4≤t＜6
D 6≤t＜8
请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？
一十一．方差（共1小题）
26．（2023 历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 ；
（2）直接写出n的值，n＝ ；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共9小题）
1．（2023 商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0
＝
＝﹣8．
2．（2023 历城区一模）计算：．
【答案】1﹣．
【解答】解：
＝3﹣2﹣2+2×
＝3﹣2﹣2+
＝．
3．（2023 章丘区一模）计算：．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝3×﹣（﹣1）+1﹣3
＝﹣+1+1﹣3
＝﹣1．
4．（2023 历下区一模）计算：．
【答案】3﹣．
【解答】解：原式＝2+3×+1﹣2
＝3﹣．
5．（2023 平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．
【答案】﹣3+．
【解答】解：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°
＝﹣2+2﹣1﹣2×
＝﹣2+2﹣1﹣
＝﹣3+．
6．（2023 市中区一模）计算：．
【答案】﹣2．
【解答】解：
＝2﹣4×+1﹣3
＝2﹣2+1﹣3
＝﹣2．
7．（2023 济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．
【答案】6．
【解答】解：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0
＝4+2﹣2×+1
＝4+2﹣1+1
＝6．
8．（2023 长清区一模）计算：．
【答案】﹣1+2．
【解答】解：原式＝1+（﹣2）﹣2×+3
＝1﹣2﹣+3
＝﹣1+2．
9．（2023 天桥区一模）计算：．
【答案】2．
【解答】解：
＝5﹣4×﹣2+1
＝5﹣2﹣2+1
＝2．
二．负整数指数幂（共1小题）
10．（2023 槐荫区一模）计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2+1+27+（﹣3）
＝3+27+（﹣3）
＝30﹣3
＝27．
三．分式方程的应用（共2小题）
11．（2023 章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元；
（2）最多购买B型学习用品80件．
【解答】解：（1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．
（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（100﹣m）件，
依题意得：20（100﹣m）+30m≤2800，
解得：m≤80．
答：最多购买B型学习用品80件．
12．（2023 长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？
【答案】（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）至少购进A品牌服装的数量是198套．
【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，
x﹣25＝100﹣25＝75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，
由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥14000，
解得：a≥198，
答：至少购进A品牌服装的数量是198套．
四．一元一次不等式的应用（共2小题）
13．（2023 莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；
（2）当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，
根据题意得：200﹣m≤3m，
解得：m≥50．
设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝30m+50×0.8（200﹣m），
即w＝﹣10m+8000，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥50，且m为正整数，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此时200﹣m＝200﹣50＝150．
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．
14．（2023 槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？
【答案】（1）A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；
（2）本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．
【解答】解：（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；
（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500﹣m）本B种图书，
根据题意得：m≥2（500﹣m），
解得：m≥．
设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣25）m+（28﹣20）（500﹣m）＝﹣3m+4000，
∵﹣3＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m＝334时，w取得最大值，此时500﹣m＝500﹣334＝166．
答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．
五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）
15．（2023 历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】x＜4．非负整数解为0，1，2，3．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+3，得：x＜5，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴原不等式组的解集是x＜4．
∴非负整数解为0，1，2，3．
16．（2023 章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，4，5，6，7．
【解答】解：
由①得：4x﹣4＞2x+3，
解得：
由②得：2x﹣2≤12，
解得：x≤7，
所以，不等式组的解集为：，
所以，它的所有整数解为4，5，6，7．
17．（2023 莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．
【答案】﹣2＜x≤1，不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【解答】解：解不等式＞得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
18．（2023 平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】﹣1≤x＜2.5，该不等式组的正整数解为1、2．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2.5，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，
所以该不等式组的正整数解为1、2．
19．（2023 市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．
【答案】0，1．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，
∴所有整数解为0，1．
六．矩形的性质（共1小题）
20．（2023 历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵AE⊥BD，DF⊥AC，
∴∠AEO＝∠DFO＝90°，
在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（AAS），
∴AE＝DF．
七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
21．（2023 市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
【答案】（1）此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；
（2）此运动员的身高为1.65m．
【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.9m，∠EMD＝30°，
sin30°＝＝＝，
解得：DE＝0.45，
∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；
（2）由（1）得，DE＝0.45m，
∴GE＝GD﹣ED＝1.05﹣0.45＝0.6（m），
∵EF∥AB，
∴∠GEF＝∠EDB＝90°，
在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.6m，tan53°＝＝≈，
解得：EF＝0.45，
sin53°＝＝≈，
解得：FG＝0.75，
∴GF+EF+DE＝0.75+0.45+0.45＝1.65（m），
答：此运动员的身高为1.65m．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
22．（2023 天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜7.5
B组：7.5≤x＜8
C组：8≤x＜8.5
D组：8.5≤x＜9
E组：x≥9
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【答案】（1）100；（2）见解答；（3）72°；（4）1275人．
【解答】解：（1）本次调查学生总人数为20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）E组人数为100×15%＝15（人），
则A组人数为100﹣（20+40+20+15）＝5（人），
（3）360°×＝72°，
答：D组所对应的扇形圆心角的度数为72°；
（4）1500×＝1275（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人．
九．扇形统计图（共2小题）
23．（2023 历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：
82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x＜70 8 65
2 70≤x＜80 a 76
3 80≤x＜90 b 85
4 90≤x≤100 c 94
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）c＝ 50 ；
（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 86 ，方差是 3.5 ；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 85.5 ，平均分是 83.6 ；
（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．
【答案】（1）20；
（2）86，3.5；
（3）85.5；83.6；
（4）648人．
【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：8÷16%＝50，
∴c＝50×（1﹣16%﹣24%﹣20%）＝20．
故答案为：20；
（2）80≤x＜90”这组的数据的众数是86；
平均分是：×（82+83+83+84+84+85+85+86+86+86+87+89）＝85，
故方差为：×[（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+2×（84﹣85）2+2×（85﹣85）2+3×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（89﹣85）2]＝3.5．
故答案为：86，3.5；
（3）由题意得，a＝50×20%＝10，b＝50×24%＝12，
随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（85+86）÷2＝85.5，
平均分是：×（65×8+75×10+85×12+95×20）＝83.6，
故答案为：85.5，83.6；
（4）1200×＝648．
答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人．
24．（2023 市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：
61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 60≤x＜70 a
2 70≤x＜80 b
3 80≤x＜90 12
4 90≤x＜100 d
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 5 ；
（2）统计图中第四组对应圆心角为 135 度；
（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 74 ，中位数是 74 ；
（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
【答案】（1）5；
（2）135；
（3）74，74；
（4）450人．
【解答】解：（1）由“60≤x＜80”这组的数据得，a＝5，
故答案为：5；
（2）抽取的总数为12÷30%＝40，
4组的人数为40﹣12﹣13＝15，
∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，
故答案为：135；
（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：
70，72，73，74，74，74，78，79．
∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，中位数是＝74，
故答案为：74，74；
（4）1200×＝450（人），
答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．
一十．条形统计图（共1小题）
25．（2023 槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．
等级 时间/小时
A 0≤t＜2
B 2≤t＜4
C 4≤t＜6
D 6≤t＜8
请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 108 度；
（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？
【答案】（1）50，图形见解析；（2）108；（3）1320名．
【解答】解：（1）本次共调查学生13÷26%＝50（名），
C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），
补全统计图如下：
故答案为：50．
（2）360°×＝108°．
故答案为：108．
（3）2000×＝1320（名）．
答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名．
一十一．方差（共1小题）
26．（2023 历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 10 ；
（2）直接写出n的值，n＝ 42 ；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）10；
（2）42；
（3）小明是乙班级学生，理由见解答；
（4）160人．
【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．
故答案为：10；
（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n＝＝42．
故答案为：42；
（3）小明是乙班级学生，理由如下：
∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班级学生；
（4）甲班优秀的优秀率为24%；
乙班的优秀率为＝40%；
两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，
∴500×32%＝160（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．
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