2023年邵阳市初中学业水平适应性考试模拟卷
数学（一）
温馨提示：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数的倒数是（ ）
A. B. 2023 C. D.
2.以下四大通信运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的一项是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，利用量角器测量角，则的大小为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
7.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC，BC，作直线CD，交AB于点H.则下列说法不正确的是（ ）
A.是等边三角形 B.
C. D.
8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
9.如图，AB为的直径，C，D为上两点，，，则AB的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”.设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
12.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦·时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨.5000亿用科学记数法表示为______.
13.如图，在四边形中，，垂足为O，，要使四边形为菱形，应添加的条件是______.（只需写出一个条件即可）
14.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______.
15.如图，点A在函数（）的图象上，，过点A作轴于点B，则的周长为______.
16.若关于x的分式方程有增根，则m的值是______.
17.如图，在中，点D在边AB上，满足，若，，则______.
18.如图是某款“不倒翁＂和它的主视图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是18cm，，则的长是______cm.
三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19.计算：.
20.先化简，再求值：，其中.
21.如图，是的外接圆，AD是的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
（1）求证：；
（2）若，求AB的长.
22.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？
（3）若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
23.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环保的重大举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与点N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长.（结果精确到0.1米.参考数据：，，）
24.2022年新冠疫情形势依然严峻，一方有难，八方支援，某公司欲将一批抗疫物资运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车，可装载1500箱抗疫物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车，可装载1400箱抗疫物资.
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱抗疫物资？
（2）经初步估算，公司要运往灾区的这批抗疫物资不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批抗疫物资运往灾区共有哪几种租车方案？
25.如图1，在中，，，过点A作直线，过点B，C分别作直线l的垂线，垂足分别为点E，D.
操作探究：
（1）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A旋转（），请探究线段BE、CD和DE的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转（），与线段BC相交于点G，请再探究线段BE、CD和DE的数量关系并说明理由；
尝试应用：
（3）在图3中，延长线段BE交线段AC于点F，若，，求.
26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m，n（）分別是方程的两根.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴左侧），连接OD，AD.
①求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
②当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标.
