2023-2024学年人教版数学八年级上册
12.2 全等三角形的判定 同步练习
一、单选题
1．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．有三个角对应相等的两个三角形全等
D．以上答案都不对
3．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是
A． B． C． D．
4．如图， 为等边三角形， 是 边上一点，在 上取一点 ，使 ，在 边上取一点 ，使 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78°
7．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
8．如图所示,在 中， ，AD平分 ， 于点E，则下列结论：①DA平分 ；②∠ =∠ ；③DE平分∠ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
二、填空题
9．在与中，，那么 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则 的度数为 ．
11．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝ ．
12．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是 ．
13．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线 OC上，－直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA＋BO＝
三、解答题
14．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．
15．如图，已知 ， 与 交于点 ， ，求证： .
16．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由.
18．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．
19．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由．
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D
9． 10．45° 11．90° 12．互相平分 13．2
14．证明：∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C
15．解：∵ ，
∴ 和 是直角三角形，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴
16．证明：，
，
在与中，
，
，
．
17．解： ，理由：
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中
， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ .
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴BC＝ED．
19．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下：
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°，
∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等），
在△ACQ和△PBA中，
，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB，
∵CN⊥AB，
∴∠Q+∠NAQ＝90°，
∴∠PAB+∠NAQ＝90°，
即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ，
∴AP＝AQ，AP⊥AQ
