人教B版（2019）必修二4.3指数函数与对数函数的关系
（共19题）
一、选择题（共11题）
若 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
函数 （，且 ）的图象恒过点
A． B． C． D．
设 ，，，则
A． B． C． D．
某种细菌在培养过程中，每 分裂一次（由 个分裂成 个），则这种细菌由 个分裂成 个需经过
A． B． C． D．
当 且 时，函数 必过定点
A． B． C． D．
方程 的解的个数是
A． B． C． D．
已知函数 的定义域为 （， 为正整数），值域为 ，则满足条件的整数对 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知 ，，，则
A． B． C． D．
函数 的值域为
A． B． C． D．
设函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，那么点 的坐标为 ．
设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 ．
函数 的值域为 ．
已知函数 ，若 ，，，则 ，， 从小到大排序为 ．
已知 且 ，函数 的图象必经过点 ，则 点坐标是 ；函数 的图象必经过点 ，则 点坐标是 ．
三、解答题（共3题）
已知函数 ， 为常数，且函数的图象过点 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，且 ，求满足条件的 值．
已知 ．若 ，，判断 与 的大小，并说明理由．
已知函数 ．
(1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
(2) 若 的值域为 ，求实数 的取值范围．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】D
【解析】由 ，知 ，，．
2. 【答案】A
【解析】因为函数 在定义域内单调递增，，
所以不等式 等价于 ，
解得 ．
3. 【答案】A
【解析】令 ，
得 ，，
所以函数 （，且 ）的图象恒过点 ．
4. 【答案】D
5. 【答案】C
【解析】设这种细菌由 个分裂成 个需分裂 次，
则 ，
解得 ，
故需 （），即 ．
6. 【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
所以 必过定点 ．
7. 【答案】C
【解析】由 得 ，在同一平面直角坐标系内作出 的图象与直线 ，如图所示，
由图可知 的图象与直线 有两个交点，所以方程 有两个解．
8. 【答案】B
【解析】令 ，则 ，令 ，则 或 ，则满足要求的 有 ，，，，，，．共有 个整数对．
9. 【答案】C
【解析】 ，
所以 ，，，
故 ．
10. 【答案】B
【解析】令 ，
因为 ，且 在 上单调递增，
所以 ，故函数 的值域为 ．
11. 【答案】D
【解析】当 时，由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以 ；
当 时，由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以 ．
综上所述，满足 的 的取值范围是 ．
二、填空题（共5题）
12. 【答案】
【解析】当 时，即 时，，
为定值，
所以过定点 ，即 ．
13. 【答案】
【解析】因为 ，
所以函数 在区间 上是增函数，
所以函数在区间 上的最大值与最小值分别为 ，，
所以 ，．
14. 【答案】
【解析】由 ，得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 或 ，
即函数值域为 ．
15. 【答案】
16. 【答案】 ；
【解析】当 时，，所以 必经过 ；
当 时，，所以 必经过 ．
三、解答题（共3题）
17. 【答案】
(1) 由巳知，得 ，解得 ．
(2) 由（）知，，
因为 ，
所以 ，即 ，
即 ．
令 ，即 ，
即 ．
又因为 ，
所以 ，即 ，
解得 ．
所以满足条件的 的值为 ．
18. 【答案】 ，．
因为 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立．
（）当 时，若 ， 在区间 上是严格增函数，则 ；
若 ， 在区间 上是严格减函数，则 ．
（）当 时，．
19. 【答案】
(1) 依题意 ，对一切 恒成立，当 时，其充要条件是
即
所以 或 ，
若 ，则 ，当 时，，满足题意；
当 时，，不合题意．
所以 或 ．
所以 的取值范围为 ．
(2) 当 时，得 ，检验得 满足．
当 时，若 的值域为 ．
满足
解得 ．
综上得 的取值范围为 ．
