2023年暑假预习八年级北师大数学单元检测题
第四章 一次函数
一、单选题
1．下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
3．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
5．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而减小
6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
①时，两架无人机都上升了；②时，两架无人机的高度差为；③时，甲无人机距离地面的高度是；④乙无人机上升的速度为
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
7．如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
8．一次函数不经过第三象限，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点和点都在直线上，若，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
11．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______．
12．已知点是直线上一点，则的值是________．
13．将直线向上平移5个单位，得到的直线的解析式为______．
14．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是______．
15．一次函数的图象与两坐标轴围成三角形的面积为______．
16．某汽车油箱中的余油量Q（升）与行驶里程S（千米）的关系式为，则装满一箱油，这辆汽车最多可以行驶________千米．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1)请在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标；
(2)的面积是________；
(3)在轴上有一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标及的周长最小值．
18．—根长度为的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加时，弹簧长度增加，完成下列问题：
(1)当所挂物体重时，弹簧总长度为______；
(2)写出在正常的弹性限度内，弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式；
(3)在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为，那么它挂的物体质量是多少千克？
19．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数中，自变量x的取值范围是_______．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 5 4 3 2 1 0 1 2 m …
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)结合函数的图象写出该函数的一条性质：___________．
20．小王和小赵原有存款分别为800元和1980元，从本月开始，小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设俩人存款时间为x（月）．小王的存款额是元，小赵的存款额是元．
(1)试写出及与之间的关系式；
(2)到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？
21．小颖与同学小聪住在同一个小区，某天放学后，小颖从学校步行回家，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小聪骑自行车从学校出发沿小颖步行的路线回家．如图，，分别表示小颖与小聪距学校的路程（千米）与小颖出发时间（分）之间的函数图象．根据图象解决下列问题：
(1)小颖的步行速度为______千米/分；
(2)求小聪距学校的路程（千米）关于小颖出发时间（分）的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)当小聪到达小区时，小颖离小区还有多少千米？
22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，交轴于点，过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方．
(1)求直线的解析式；
(2)用含的代数式表示的面积；
(3)当时，以、为边作平行四边形，直接写出点的坐标．
