1.2数轴 同步分层作业
基础过关
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣ B．20 C． D．﹣20
3．数a的相反数是，则数a为（ ）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C三个点．
（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．
6．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来．
+3，﹣1.5，0，﹣．
能力提升
7．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
①（﹣1）与+1； ②+（+1）与﹣1； ③﹣（﹣2）与+（﹣2）；
④﹣（﹣）与+（+）； ⑤+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]； ⑥﹣（+2）与﹣（﹣2）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9.如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ．
10．数轴上点A表示﹣5，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，则点C表示的数为 ．
11．如图，点A表示的数是﹣5，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
（1）求点B表示的数；
（2）点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数．
12．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：
+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3，﹣（+4）．
13．化简：
（1）﹣（﹣3）；
（2）+（﹣6）；
（3）﹣[﹣（﹣2017）]；
（4）﹣（+5）．
14．如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）请写出数轴上A、B、M、N四点所表示的有理数；
（2）若点C、D、E、F分别表示数﹣，6，﹣2，4，请在数轴上表示出来；
（3）B、C两点间的距离是多少？
（4）将点F向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点落在哪个地方？
培优拔尖
15．下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
16．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．3﹣2π B．﹣4π C．3﹣4π D．4π﹣3
17．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（﹣）与+（+），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
18.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 ．
19．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？
②在滚动过程中，共经过 次数轴上2表示的点；第 次滚动后，点A距离原点最远．
20．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案与解析
基础过关
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解析】解：的相反数是﹣，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣ B．20 C． D．﹣20
【点拨】根据相反数的含义以及求法，求出化简﹣（﹣20）的结果即可．
【解析】解：﹣（﹣20）＝20．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
3．数a的相反数是，则数a为（ ）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
【点拨】符号不同，但绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解析】解：∵数a的相反数是，
∴a＝﹣，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【点拨】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解析】解：A、没有原点和正方向，故此选项不符合题意；
B、符合数轴的概念，故此选项符合题意；
C、没有正方向，故此选项不符合题意；
D、数的顺序错了，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
5．如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C三个点．
（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．
【点拨】（1）在数轴上描出三个点的位置即可；
（2）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
【解析】解：（1）如图，
（2）点A表示的数为﹣3+1.5＝﹣1.5，
【点睛】本题考查了数轴的知识，有理数的加减运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来．
+3，﹣1.5，0，﹣．
【点拨】根据相反数的意义和数轴表示数的方法进行解答即可．
【解析】解：由题意得，
+3，﹣1.5，0，﹣的相反数依次为：﹣3，1.5，0，；
在数轴表示如下：
【点睛】本题考查相反数的意义、数轴表示数的意义和方法，理解相反数、数轴表示数的意义和方法是正确解答的关键．
能力提升
7．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【点拨】设数轴上与原点的距离等于1的点所表示的数是a，则|a|＝1，由a为负数，即可得出结论．
【解析】解：∵数轴上点a与原点的距离等于1，
则|a|＝1，
∴a＝±1，
∵a是负数，
∴a＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题的关键．
8．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
①（﹣1）与+1； ②+（+1）与﹣1； ③﹣（﹣2）与+（﹣2）；
④﹣（﹣）与+（+）； ⑤+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]； ⑥﹣（+2）与﹣（﹣2）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【点拨】先化简各数，然后依据相反数的定义求解即可．
【解析】解：①（﹣1）与+1互为相反数；
②+（+1）＝1，1与﹣1互为相反数；
③﹣（﹣2）＝2，+（﹣2）＝﹣2，则﹣（﹣2）与+（﹣2）互为相反数；
④﹣（﹣）＝，与+（+）＝，故﹣（﹣）与+（+）相等；
⑤+[﹣（+1）]＝﹣1，﹣[+（﹣1）]＝1，故+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]互为相反数；
⑥﹣（+2）＝﹣2，与﹣（﹣2）＝2，故﹣（+2）与﹣（﹣2）．互为相反数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
9.如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ﹣1 ．
【点拨】由题意可列算式2﹣3，再计算求解．
【解析】解：由题意得，2﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行列式、计算．
10．数轴上点A表示﹣5，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，则点C表示的数为 2或8 ．
【点拨】根据两点间的距离，可得B点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解析】解：设B点表示的数是x，
BA＝|x﹣（﹣5）|＝3，
解得x＝﹣2或x＝﹣8，
∴点B表示﹣2或﹣8，
∵B、C两点所表示的数互为相反数，
∴C点表示的数是2或8．
故答案为：2或8．
【点睛】本题考查了数轴，利用了两点间的距离公式，相反数的意义．
11．如图，点A表示的数是﹣5，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
（1）求点B表示的数；
（2）点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数．
【点拨】（1）根据A与B之间的距离即可得出答案；
（2）根据点B左右移动的长度就可以得到点C表示的数．
【解析】解：（1）∵点A表示的数是﹣5，A与B之间的距离为7的单位长度，
∴点B表示的数为﹣5+7＝2；
（2）∵点B表示的数为2，
∴点C表示的数为2﹣3+5＝4．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
12．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：
+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3，﹣（+4）．
【点拨】根据相反数的意义，分别求出结果即可，再在数轴上将这些相反数表示出来．
【解析】解：+2的相反数是﹣2，
﹣3的相反数是3，
0的相反数为0，
﹣（﹣1）的相反数是﹣1，
﹣3的相反数是3，
﹣（+4）的相反数是4，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数和数轴表示数的方法是解决问题的关键．
13．化简：
（1）﹣（﹣3）；
（2）+（﹣6）；
（3）﹣[﹣（﹣2017）]；
（4）﹣（+5）．
【点拨】根据相反数的定义进行解答便可．
【解析】解：（1）﹣（﹣3）＝3；
（2）+（﹣6）＝﹣6；
（3）﹣[﹣（﹣2017）]
＝﹣（+2017）
＝﹣2017；
（4）﹣（+5）＝﹣5．
【点睛】本题考查相反数的定义，正确理解相反数的定义与相反数的求法是解题的关键．
14．如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）请写出数轴上A、B、M、N四点所表示的有理数；
（2）若点C、D、E、F分别表示数﹣，6，﹣2，4，请在数轴上表示出来；
（3）B、C两点间的距离是多少？
（4）将点F向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点落在哪个地方？
【点拨】（1）根据数轴上的点可得出数轴上点A、B、M、N所对应的点即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可；
（3）点B和点C之间的距离为绝对值之差，求解即可；
（4）根据数轴上点的移动可得出结论．
【解析】解：（1）点A表示﹣5，点B表示2，点M表示5，点N表示﹣3；
（2）如数轴所示：
（3）2﹣（﹣）＝2+＝4．
故BC两点间的距离为4．
（4）将点F向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，
4﹣8+3＝﹣．
故终点落在﹣处．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的点的移动，掌握数轴上两点间的距离的算法是解题基础．
培优拔尖
15．下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解析】解：相反数是它本身的数是0．
故选：C．
【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
16．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．3﹣2π B．﹣4π C．3﹣4π D．4π﹣3
【点拨】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
【解析】解：滚动两周的距离为2×2π×1＝4π，
点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是﹣3+4π．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．
17．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（﹣）与+（+），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【点拨】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可．
【解析】解：+（+1）＝1，1与﹣1是互为相反数，因此+（+1）与﹣1是互为相反数；
（﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数；
﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2与﹣2是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2）是互为相反数；
﹣（﹣）＝，而+（+）＝，因此﹣（﹣）与+（+）不是互为相反数；
+[﹣（+1）]＝﹣1，而﹣[+（﹣1）]＝1，因此+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]是互为相反数；
﹣（+2）＝﹣2而﹣（﹣2）＝2．因此﹣（+2）与﹣（﹣2）是互为相反数；
综上所述，表示互为相反数的有4组，
故选：C．
【点睛】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确判断的前提．
18.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 ﹣1，0，1，2 ．
【点拨】因为被墨水污染的部分在﹣1.3与2.9之间，根据数轴上点的坐标特点可直接解答．
【解析】解：设被墨水污染的部分为a，
由题意得：﹣1.3＜a＜2.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查了数轴，掌握有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法的解决此题的关键．
19．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 ﹣2 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 ±4 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？
②在滚动过程中，共经过 4 次数轴上2表示的点；第 3 次滚动后，点A距离原点最远．
【点拨】（1）先求出滚动1周的路程，即可求出点C对应的数；
（2）先求出滚动2周的路程，即可求出点C对应的数；
（3）①先求出滚动完了所在位置在原点的哪方，即可求出点A对应的数是多少；
②分别求出每次滚动的情况即可求解．
【解析】解：（1）∵，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵，
∴把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是±4，
故答案为：±4；
（3）①+2﹣1+3﹣4﹣3＝﹣3，
∵，
∴圆片结束滚动时，点A对应的数是﹣6；
②∵第1次：从0滚动到了4，经过数轴上2表示的点；
第2次：从4滚动到了2，经过数轴上2表示的点；
第3次：从2滚动到了8，经过数轴上2表示的点；
第4次：从8滚动到了0，经过数轴上2表示的点；
第5次：从0滚动到了﹣6，不经过数轴上2表示的点；
∴共有4次经过数轴上2表示的点，第3次滚动后，点A距离原点最远．
故答案为：4，3．
【点睛】本题考查了数轴的知识，关键掌握数有理数与数轴的对应关系．
20．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
【点拨】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，根据折痕与数轴的交点是﹣1与5对应点的中点可得方程x﹣（﹣1）＝5﹣x，解方程即可求得空一，进而按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为5.5个单位，可得方程2﹣x＝11×，解方程即可求得空二；
（2）要分点C在小B之间和B点右侧两种情况解答；
（3）A、B两点之间距离为4﹣（﹣2）＝6，连续对折5次后，共有25段，每两条相邻折痕间的距离为 ＝，则最左端的折痕与数轴的交点为﹣2+，即可解得答案．
【解析】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，
则x﹣（﹣1）＝5﹣x，
解得x＝2，
设左边点表示的数为x，
则2﹣x＝11×，
解得x＝﹣3.5，
故答案为：2，﹣3.5；
（2）设点C表示的数为x，
∵AC＝2BC，
∴点C离点B较近，只有两种情况：
①点C在线段AB上时，x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），
解得：x＝2，
②当点C在点B的右边数轴上时，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得：x＝10，
故答案为：2或10；
（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为 ＝，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为﹣2+．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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