牛顿第二定律
一：知识精讲归纳
考点一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．
考点二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.
大重点：对牛顿第二定律的理解
(1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向．
(2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关．
(3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(4)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度．
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
3、合力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
4、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
二：考点题型归纳
题型一：牛顿第二定律的定义理解
1．（2023·全国·高一专题练习）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式可知，物体所受的合外力跟其运动的加速度成正比
B．根据可知，物体的质量与其运动的加速度成反比
C．根据可知，物体的质量与其所受合外力成正比
D．根据可知，物体的加速度大小与其所受合外力成正比
【答案】D
【详解】A. 力是产生加速度的原因，故不能说物体所受的合外力跟其运动的加速度成正比，故A错误；
BC. 质量是物体的固有属性，物体的质量与其运动的加速度和所受合外力无关，故BC错误；
D. 是加速度的决定式，物体的加速度大小与其所受合外力成正比，与物体质量成反比，故D正确。
故选D。
2．（2023·全国·高一专题练习）在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（ ）
A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1
C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关
【答案】C
【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时
k＝1
故选C。
3．（2022秋·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考期末）关于运动物体所受的合力，速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，速度可能不变
B．加速度为零，速度就一定为零
C．速度变大，加速度可能不变
D．运动物体所受的合力越大，速度变化越大
【答案】C
【详解】A．物体有加速度，则物体速度一定变化，故A错误；
B．加速度为零，速度不一定为零，如匀速直线运动，故B错误；
C．速度变大，加速度可能不变，如匀加速直线运动，故C正确；
D．运动物体所受的合力越大，根据牛顿第二定律可知物体的加速度越大，则速度变化越快，但速度变化不一定越大，故D错误。
故选C。
题型二：牛顿第二定律的同向性
4．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期末）如图所示，在倾斜固定的杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳悬挂着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，小球与圆环相对静止，且悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环做匀速直线运动 B．圆环不受摩擦力的作用
C．圆环受到合力不等于零 D．绳对小球的拉力小于Mg
【答案】A
【详解】A．以小球为研究对象，小球沿滑杆向下做直线运动，加速度为零，或加速度与速度在同一直线上，而小球受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明小球做匀速直线运动，则圆环也做匀速直线运动，故A正确；
BC．圆环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，合力为零，故BC错误；
D．由平衡条件知，轻绳对小球的拉力等于小球的重力，故D错误。
故选A。
5．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）如图，放置在粗糙水平面上的斜劈上固定有一个短直轻杆，直杆的上端固定一个小球，现用一力F水平作用在斜劈上，使斜劈和小球一起水平向左做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．当斜劈做匀速直线运动时，直杆对小球的弹力沿杆斜向上
B．当斜劈做匀加速直线运动时，直杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．当斜劈做匀加速直线运动时，直杆对小球的弹力有可能不沿杆，方向斜向左上方
D．当斜劈做匀减速直线运动时，直杆对小球的弹力沿杆斜向下
【答案】C
【详解】A．当斜劈做匀速直线运动时，小球做匀速直线运动时，所受合力为0，直杆对小球的弹力竖直向上，故A错误；
BC．当斜劈做匀加速直线运动时，小球做匀加速直线运动时，轻杆对小球有水平向左和竖直向上的力，合力方向不一定沿杆方向，故B错误，C正确；
D．当斜劈做匀减速直线运动时，小球做匀减速直线运动时，轻杆对小球有水平向右和竖直向上的力，合力不可能向下，故D错误。
故选C。
6．（2021秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）如图所示，一小车放在水平地面上，小车的底板上放一光滑小球，小球通过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时两弹簧L1、L2恰处于自然状态。当发现L1变长L2变短时，小车可能正在（ ）
A．向右做匀速运动 B．向右做匀加速运动
C．向左做匀速运动 D．向左做匀加速运动
【答案】D
【详解】发现L1变长L2变短时，小球所受合外力向左，即加速度向左，此时小车可能向左做匀加速运动，也可能向右做匀减速运动，故ABC错误，D正确。
故选D。
题型三：牛顿第二定律求突变问题
7．（2023春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）两个质量均为的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态（图1）；若只将、间的轻绳换成轻质弹簧（图2），其他不变。现突然迅速剪断两图中的轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球的加速度大小分别为和，的加速度大小分别为和），则正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
【答案】C
【详解】在左图里，在剪断轻绳的瞬间，A、B两球由于用绳连接，一起下落，对A、B整体，根据牛顿第二定律得
或
可得
右图中，在剪断绳前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小
绳OA对A物体的拉力
在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的受力情况没有变化，则B所受的合力为0，则
A所受的合力大小
由牛顿第二定律可得
解得
故C正确。
8．（2023春·安徽六安·高一校考开学考试）水平面上有一质量m＝2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，轻绳与竖直方向成θ＝45°角。g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此时，绳上的拉力为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
C．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向左
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
【答案】B
【详解】A．设绳子拉力为T，对小球根据平衡条件有
Tcos45°＝mg
解得
A错误；
B．剪断轻绳前，设弹簧的弹力为F，对小球根据平衡条件有
F＝Tsin45°
解得
F＝20N
剪断轻绳后，弹簧弹力不变，故剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N，B正确；
C．剪断轻绳的瞬间轻弹簧的弹力不变，则重力与弹簧弹力的合力为，根据牛顿第二定律可得
方向与竖直方向成45°角指向左下方，C错误；
D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力瞬间消失。小球将开始做圆周运动，此时小球的速度为零，向心加速度为零，沿绳方向小球受力平衡。小球具有沿切向方向（垂直绳的方向）的加速度，重力沿垂直绳方向的分力等于合力，则有
mgcos45°＝ma
解得
D错误。
故选B。
9．（2023·全国·高一专题练习）如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（ ）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
【答案】C
【详解】A．对甲图突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及形变，即弹簧的弹力不变，故A球所受合力为零，加速度为零，故A错误；
BC．对甲图，撤去挡板前对AB整体，根据平衡条件得
撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力即为挡板的弹力，由牛顿第二定律有
解得
对图乙，撤去挡板瞬间对AB整体，根据牛顿第二定律得
解得
则图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故B错误，C正确；
D．对乙图撤去挡板瞬间，假设轻杆的作用力不为零，假设杆对A的作用力向上，根据牛顿第二定律得
其中
解得
故D错误。
故选C。
题型四：牛顿第二定律分析动态运动过程
10．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个质量为m的小球自由下落。从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球立即做减速运动
B．小球的加速度一直在减小
C．小球的加速度一直在增加
D．小球加速运动时小球的加速度在减小
【答案】D
【详解】小球接触弹簧上端后，一开始弹簧弹力小于重力，小球的合力方向向下，小球继续向下做加速运动，随着压缩量增大，弹簧弹力增大，小球的合力减小，小球的加速度减小；当弹簧弹力等于重力时，小球的加速度为零，小球的速度达到最大；之后继续向下压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，小球的合力方向向上，小球向下做减速运动，随着压缩量增大，弹簧弹力增大，小球的合力增大，小球的加速度增大；故小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动。
故选D。
11．（2023春·安徽·高一校联考开学考试）如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m。现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点速度减为零。如果物体受到的摩擦阻力恒定，则（ ）
A．物体从A到O的过程加速度变小 B．物体从O到B的过程加速度逐渐变大
C．物体运动到O点时速度最大 D．物体在B点速度减到为零后一定保持静止
【答案】B
【详解】A．在A点合力水平向右，在O点合力水平向左，因此从A到O存在一个点加速度为零，从A到O加速度先变小后变大，故A错误；
B．物体从O到B的过程，滑动摩擦力方向向左，弹簧弹力也向左且逐渐增大，所以加速度逐渐变大，故B正确；
C．当物体加速度为零时速度最大，物体运动到O点时合力是滑动摩擦力，加速度不为零，速度最大的点在从A到O之间某个位置。故C错误；
D．物体在B点速度减到为零后有可能继续运动下去，故D错误。
故选B。
12．（2023秋·山东东营·高一统考期末）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。如图所示，蹦极者从高处跳下，当下落一定距离时，橡皮条被绷紧、拉伸、阻碍其继续下落，直至下落到最低点。若不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当蹦极者下落到最低点时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
B．当蹦极者下落速度最大时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
C．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直减小
D．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直增大
【答案】B
【详解】根据题意可知，蹦极者在开始的一段时间内做自由落体运动，当橡皮条开始绷紧之后，其对蹦极者的弹力竖直向上，且不断增大，蹦极者所受合外力逐渐减小，竖直向下的加速度逐渐减小，当橡皮条对蹦极者的弹力与他的重力大小相等时，蹦极者的加速度减小至零，且速度达到最大值，之后橡皮条的弹力开始大于蹦极者的重力，蹦极者开始做加速度不断增大的减速运动，当蹦极者下降至最低点时，速度减为零，此时橡皮条对蹦极者的弹力大于他的重力。
故选B。
题型五：牛顿第二定律的简单应用
13．（2023春·云南玉溪·高一统考期末）如图所示，货车拖着拖车在平直路面上匀速行驶，某时刻拖车与货车脱钩，脱钩后货车发动机产生的牵引力不变，若货车质量是拖车质量的2倍，两车与地面之间的动摩擦因数相同，则脱钩后货车与拖车的加速度大小之比为（ ）
A．1:3 B．1:2 C．1:1 D．2:1
【答案】B
【详解】设牵引力为F，动摩擦因数为，拖车质量为m，匀速时
脱钩后，对货车有
对拖车有
解得
故选B。
14．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考期中）水平路面上有一货车运载着5个相同的、质量均为m的光滑均质圆柱形工件，其中4个恰好占据车厢底部，另有一个工件D置于工件A、B之间（如图所示），重力加速度为g。汽车以某一加速度向左运动时，工件A与D之间恰好没有作用力，此时工件D与B间的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对D受力分析，当工件A与D之间恰好没有作用力时，D只受到重力、B对D的弹力两个力作用，弹力方向垂直接触面（沿B、D的轴心连线方向），弹力和重力的合力产生加速度，如下图所示
根据牛顿第二定律得
则当
时A与D之间恰好没有作用力。所以工件D与B间的作用力大小为
故选A。
15．（2023·全国·高一专题练习）车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2>m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，m1、m2与车厢保持相对静止，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，系m2的那段绳子保持竖直，如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，下列说法正确的是 （ ）
A．车厢的加速度为gsinθ
B．车厢底板对m2的支持力为（m1+m2）g
C．绳子中的张力大小为m1gcosθ
D．车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
【答案】D
【详解】AC．对物体m1受力分析如图甲所示
竖直方向
水平方向
解得
，
车厢与m1的加速度相同为，方向水平向右，绳子的张力大小为，故AC错误；
BD．对物体m2受力分析如图乙所示
竖直方向
水平方向
解得
，
故B错误，D正确。
故选D。
题型六：牛顿第二定律的综合问题
16．（2023春·贵州毕节·高一统考期末）在粗糙水平地面上A点静止一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.3。某时给木块施加一水平向右的恒定拉力F=15N，运动3s后到达B点并撤去拉力F，由于惯性木块运动到C点时速度减为0，g=10m/s2。求：
（1）木块运动到B点时的速度大小；
（2）AC之间的位移大小。
【答案】（1）6m/s；（2）15m
【详解】（1）0到3s，对木块，由受力分析，根据牛顿第二定律得
F-μmg=ma1①
解得
a1=2m/s2②
木块运动到B点时的速度为
③
解得
④
（2）木块从A运动到C，由动能定理得
⑤
又
⑥
联立⑤⑥解得
17．（2023春·江苏泰州·高一校考期中）质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）雪橇受到地面的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小；
（3）若拉力变为水平方向但是大小变成132N，雪橇的加速度大小。
【答案】（1）160N；（2）0.5；（3）1m/s2
【详解】（1）经对小孩和雪橇整体受力分析得，竖直方向有
Fsinθ+N=（M+m）g
解得
N=160N
（2）水平方向有
Fcosθ-f=0
又
f=μN
解得
μ=0.5
（3）若拉力变为水平方向，则有
F-f=（M+m）a
又
解得
a=1m/s2
18．（2023·全国·高一专题练习）2022北京冬奥会成功举办，小华同学通过观看比赛，将滑雪轨道理想化处理成如图所示的轨道。滑雪轨道由倾斜直轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与水平面的夹角，轨道AB与轨道BC的动摩擦因数均为，时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后保持不动。通过观测可得到某运动员的图如图所示，已知，。g取。求
（1）运动员在倾斜直轨道所滑行的距离？
（2）轨道的动摩擦因数为多少？
（3）当时运动员距离B点的距离？
【答案】（1）400m；（2）0.5；（3）160m
【详解】（1）由图可知，运动员在时速度达到最大值，即滑到B点，又因为图中图线与时间轴围成的面积等于位移，所以运动员在倾斜直轨道所滑行的距离为
（2）图中图线的斜率等于加速度，则运动员在倾斜轨道上的加速度为
又因为运动员在倾斜轨道上沿斜面方向受到重力分力与摩擦力，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（3）根据牛顿第二定律可得运动员在水平轨道上的加速度为
当时，运动员离开B点10s，且做匀减速直线运动，则运动员的速度为
即在此之前运动员已经停止运动，所以根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得运动员距离B点的距离为
三：课堂过关精练
一、单选题
19．（2023春·青海海东·高一统考期末）关于力与运动的关系，下列说法正确的是（ ）
A．力是维持物体运动的原因
B．同一物体所受的合力越大，速度变化得越快
C．物体的速度越大，所受的合力越大
D．高速运行的列车不容易停下来，说明速度越快的物体惯性越大
【答案】B
【详解】A．力不是维持物体运动的原因，力是改变运动状态的原因，故A错误；
B．同一物体所受的合力越大，加速度越大，速度变化得越快，故B正确；
C．物体的速度越大，所受的合力不一定越大，比如以很大的速度做匀速直线运动，合力为零，故C错误；
D．惯性只由质量决定，与速度的快慢无关，故D错误。
故选B。
20．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）国际单位制的广泛应用极大地方便了各国间的经贸往来和学术交流，对于促进人类文明的发展有着非常重要的意义。下列关于单位制的相关表述正确的是（ ）
A．千克、秒、牛顿都是基本单位
B．功率的单位用基本单位可表示为
C．某同学解得位移，用单位制的方法检查这个结果可能是正确的
D．若规定使的物体产生加速度的力为“一个单位的力”，则牛顿第二定律的表达式为
【答案】C
【详解】A．千克、秒是基本单位，牛顿是导出单位，故A错误；
B．根据公式、和可得
则功率的单位用基本单位可表示为，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
可知的单位为m，则用单位制的方法检查可能是正确的，故C正确；
D．由公式
若规定使的物体产生加速度的力为“一个单位的力”，解得
则牛顿第二定律的表达式为
故D错误。
故选C。
21．（2023春·湖南岳阳·高一校考期末）下列各图分别表示的是某一物体的运动情况或其所受合外力的情况。其中甲图是某物体的位移—时间图像；乙图是某一物体的速度—时间图像；丙图表示某一物体的加速度—时间图像；丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图像。四幅图中的图线都是直线，从这些图像中可判断出一定质量物体的某些运动特征。下列有关说法中不正确的是（ ）
A．甲物体受合外力为零 B．乙物体受到的合外力不变
C．丙物体的速度一定越来越大 D．丁物体的加速度越来越大
【答案】C
【详解】A．甲物体做匀速直线运动，则受到的合外力为零，故A正确，不符合题意；
B．乙物体做匀加速直线运动，则受到的合外力保持不变，故B正确，不符合题意；
C．丙物体的加速度保持不变，只有当加速度和速度同向时速度才越来越大，故C错误，符合题意；
D．丁物体所受的合力越来越大，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度越来越大，故D正确，不符合题意。
故选C。
22．（2023春·河南信阳·高一统考期末）2023年农历新年，为增加节日的喜庆气氛，街道两旁挂上了大红灯笼。如图所示，结点O处于水平轻弹簧的右端，、为两段轻绳，与竖直墙壁成某一夹角，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B．、两段轻绳弹力大小一定相等
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，灯笼的加速度大于g
【答案】C
【详解】A．弹簧对O点有支持力，则一定处于压缩状态，选项A错误；
B．对O点受力分析，则
即段绳子的弹力大于段轻绳弹力，选项B错误；
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0，选项C正确；
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，轻绳的弹力瞬时变为零，则灯笼只受重力作用，则加速度等于g，选项D错误。
故选C。
23．（2023春·浙江衢州·高一统考期末）科学技术的不断发展，给我们的工作和生活带来了方便。如图为某同学用智能手机拍摄竖直放置的水瓶在水平方向做直线运动时形成的水面形状。则水瓶的运动状态可能是（ ）
A．（a）图和（b）图均向右匀速
B．（a）图向左匀速，（b）图向左加速
C．（a）图向右匀速，（b）图向左减速
D．（a）图向左加速，（b）图向右加速
【答案】C
【详解】（a）图中水面水平，则（a）图可能向左或向右做匀速运动，（b）中把水面看成一个光滑斜面，假设有一个小球在斜面上，则小球受到重力和斜面对它斜向右上方的支持力，合力水平向右，所以（b）图可能向右加速有可能向左减速。
故选C。
24．（2023·全国·高一专题练习）生活中人们经常用定滑轮向高处运输物品，如图所示，质量为60kg的人站在水平地面上，用一根跨过光滑轻质定滑轮的轻质绳子拉质量为20kg的重物，重物向上做加速度为1.5m/s2的匀加速运动，重力加速度g取10m/s2。在重物上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳子中拉力的大小为30N
B．轮轴对定滑轮的作用力大小为400N
C．水平地面对人的支持力大小为370N
D．若重物的加速度大小为30m/s2，人恰好离开水平地面
【答案】C
【详解】A．对重物受力分析，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．对定滑轮受力分析，由平衡条件得轮轴对定滑轮的作用力
故B错误；
C．对人受力分析，由平衡条件得水平地面对人的支持力大小
解得
故C正确；
D．当人恰好要离开水平地面，则绳子中拉力的大小
对重物由牛顿第二定律得
解得
故D错误。
故选C。
25．（2023秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）某同学用一手机传感器软件探究电梯上升过程中的超失重现象，该软件可以实时测量手机运动时的加速度。该同学在电梯里随电梯由静止开始上升，电梯加速上升过程传感器上显示加速度，重力加速度。
（1）若加速上升的时间为3s，求3s末该同学的速度大小v和位移大小x；
（2）若该同学的体重为50kg，求加速上升阶段他对电梯的压力N。
【答案】（1）0.9m/s，；（2）515N，方向竖直向下
【详解】（1）由匀变速直线运动规律
，
代入数据可得
，
（2）对其进行受力分析，由牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律可知：上升阶段该同学对电梯的压力为515N，方向竖直向下。
26．（2023秋·四川广安·高一四川省华蓥中学校考期末）如图所示，货物箱所受的重力为G = 20N，在推力F作用下匀速运动，箱与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，θ = 37°，g = 10m/s2，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，
（1）求推力的大小；
（2）若推力的大小不变，方向变为水平向右，求加速度大小；
（3）在（2）情况下，求运动5s末速度和5s内的位移。
【答案】（1）20N；（2）5m/s2；（3）25m/s，62.5m
【详解】（1）在推力F作用下匀速运动，由水平方向平衡得
Fcosθ = f
由竖直方向平衡得
N = mg＋Fsinθ
又
f = μN
解得
F = 20N
（2）拉力变为水平后
F－μmg = ma
解得
a = 5m/s2
（3）由得
由得
x = 62.5m
四：高分突破精练
一、单选题
27．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。当细线被烧断的瞬间（ ）
A．甲、乙的加速度大小均为0
B．甲、乙的加速度均竖直向下，大小均为g
C．甲的加速度竖直向上，乙的加速度竖直向下，大小均为g
D．甲的加速度为0；乙的加速度竖直向下，大小为g
【答案】C
【详解】烧断细线前，根据平衡条件得
细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，对甲根据牛顿第二定律得
解得
方向竖直向上；
细线被烧断的瞬间，对乙根据牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下。
故选C。
28．（2023秋·高一课时练习）如图所示，一小铁球用轻弹簧和轻绳悬挂处于静止状态，弹簧与水平方向成60°角，轻绳与竖直方向成60°角，重力加速度为g，则（ ）
A．弹簧和轻绳的拉力之比为1∶2
B．弹簧和轻绳的拉力之比为∶1
C．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为
D．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为g
【答案】B
【详解】AB．装置静止时，以小球为研究对象，分析受力情况，小球受重力mg、轻绳的拉力T和弹簧的拉力F，由平衡条件知T与F的合力与mg等大反向，如图，则得
即弹簧和轻绳的拉力之比为∶1，故A错误，B正确；
CD．由上得
T＝mgsin 30°＝mg
若剪断轻绳，弹簧的弹力来不及变化，F和mg的合力与原来的T等大反向，所以剪断轻绳瞬间小球的合力大小等于T，加速度
故CD错误。
故选B。
29．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为的虚线方向做加速度大小为g的匀加速直线运动，若摩擦力与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将拉力分解为沿水平方向的分量和竖直方向的分量，根据题意和牛顿第二定律可得
竖直方向
可得
水平方向
解得
因此拉力的大小为
故选D。
30．（2023·全国·高一专题练习）如图，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，物块A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，物块A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，现在要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面水平移动，木箱的运动情况可能是（ ）
A．竖直向下匀加速运动，加速度的大小
B．竖直向下匀减速运动，加速度的大小
C．水平向左匀加速运动，加速度的大小
D．水平向右匀减速运动，加速度的大小
【答案】D
【详解】A．当物块竖直向下匀加速运动时，木箱底面对物块的支持力变小，此时有
，
最大静摩擦力为
联立解得
故此时物块不可能相对木箱底面水平移动，A错误；
B．当物块竖直向下匀减速运动时，加速度竖直向上，此时处于超重状态，木箱底面对物块的支持力变大，此时最大静摩擦力大于木箱静止时的最大值，故此时物块不可能相对木箱底面水平移动，B错误；
CD．当水平向左匀加速运动或者水平向右匀减速运动，此时加速度方向水平向左，设此时物块相对木箱可以静止时的最大加速度为，根据牛顿第二定律有
，
解得
故可知此时木箱运动的最大加速度不能超过，否则物块会相对木箱底面水平移动，C错误，D正确。
故选D。
31．（2023春·江西吉安·高一校考阶段练习）如图所示，环1、2、3分别从倾角为30°、60°、30°的光滑斜杆AB、AD、CD的顶点由静止滑下，最后达到最底端（在同一水平面）。已知A、C、E在同一竖直线上。下列说法正确的是（ ）
A．环1、2、3的位移大小之比为
B．环1、2、3的加速度大小之比为
C．环1、2、3的运动时间之比为
D．环1、2、3到达最底端的速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．由数学知识可得
，
所以环1、2、3的位移大小之比为
故A错误；
B．环1、2、3的加速度大小之比为
故B正确；
C．由得
所以环1、2、3的运动时间之比为
故C错误；
D．由可得
所以环1、2、3到达最底端的速度大小之比为
故D错误。
故选B。
二、多选题
32．（2023春·河北衡水·高一河北饶阳中学校考期末）无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，匀加速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程速度时间图像如下图示，已知无人机的质量（含装备等）为，下列说法正确的是（ ）
A．无人机整个上升过程平均速度
B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大
C．火灾位置距离消防地面的距离为
D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为
【答案】AC
【详解】C．根据图形中梯形面积计算可知，火灾位置距离消防地面的距离为
故C正确；
A．无人机整个上升过程平均速度为
故A正确；
B．加速阶段的加速度大小
减速阶段的加速度大小
故B错误；
D．加速阶段时，根据牛顿第二定律
代入数据解得无人机螺旋桨产生升力为
故D错误。
故选AC。
33．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧N连接，轻弹簧M和轻绳一端均与a相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M水平，当轻绳与竖直方向的夹角为时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为、，a、b两球的质量均为m，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．轻绳上的拉力与弹簧N上的弹力之比为
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，b球的加速度大小为g
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度大小为4g
【答案】BD
【详解】AB．以a球、轻弹簧N、b球为整体，由受力平衡得
，
以b球为对象，由受力平衡得
联立可得
，
故A错误，B正确；
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，弹簧N的弹力保持不变，则b球受力不变，b球的加速度为0，故C错误；
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的重力、弹簧M和弹簧N的弹力均保持不变，则a球受到的合力大小等于剪断轻绳前绳子的拉力大小，则a球的加速度大小为
故D正确。
故选BD。
34．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物体在与水平方向夹角为θ的推力作用下，沿足够大的水平天花板做匀速直线运动，从某时刻（设为t0）起，该推力随时间均匀增大，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（ ）
A．在t0之前，推力的大小为
B．在t0之前，天花板对物体的弹力大小为
C．在t0之后，物体做加速度增大的加速运动
D．在t0之后，物体先做加速度增大的减速运动，最后停止
【答案】AD
【详解】AB．在t0之前，做匀速直线运动
水平方向
竖直方向
解得
，
A正确，B错误；
CD．在t0之前，做匀速直线运动
水平方向
变形得
解得
竖直方向上
得
在t0之后
水平方向上
因为且
可知
即加速度方向向左，物体做减速运动，由于，物体不会脱离天花板，随着力F的增大，物体的加速度变大，所以物体做加速度增大的减速运动，直到速度减为零保持静止，C错误，D正确。
故选AD。
35．（2023秋·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考期末）如图所示，置于水平地面上质量为的小木块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿地面做初速度为零的匀加速直线运动。已知木块与地面间动摩擦因数为，则（ ）
A．木块速度越来越大，其惯性也越来越大
B．木块的加速度大小为
C．木块开始运动时算起，前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是
D．木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小
【答案】BD
【详解】A．惯性是物体本身的一种性质，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的速度无关，故A错误；
B．根据题意，对物块受力分析，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，则前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是，故C错误；
D．根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小，故D正确。
故选BD。
36．（2023·全国·高一专题练习）如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②（轻绳与滑索垂直）和如图③（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小
C．图③的情形中，人匀速下滑
D．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【答案】AC
【详解】AB．图②中，对人受力分析，受重力和拉力，如图
由于两个力不共线，故合力一定不为零；做直线运动，故合力与速度共线，做匀加速直线运动；拉力
故A正确，B错误；
CD．图③的情形中，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人做匀速直线运动，故
T=mg
环做匀速运动，合力为零，受细线的拉力、支持力和摩擦力，三力平衡，如图所示
故C正确，D错误。
故选AC。
37．（2023·全国·高一专题练习）能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生活中常见的情景，其中甲图是自行车无动力冲下斜坡，乙图是靠惯性无动力冲上斜坡，丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍相对静止一起向左运动的过程（虚线表示水平方向），丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球，各图中的角均相等，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反
B．甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能大小相等
C．丙图中球拍和乒乓球不可能一起做匀速直线运动
D．丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力大小相等
【答案】CD
【详解】A．由于忽略空气阻力和一切摩擦，甲、乙图中人和自行车受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有
解得
则可知甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相同，故A错误；
BC．丙图中的乒乓球受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有
，
解得
故甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度不可能大小相等，丙图中球拍和乒乓球不可能一起做匀速直线运动，故B错误，C正确；
D．丁图中足球受到重力、竖直挡板的弹力和斜面的支持力，根据平衡条件有
可知丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力大小相等，故D正确。
故选CD。
38．（2023秋·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学校考期末）在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块，当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．此时小球的加速度大小为
B．此时木块受到的摩擦力大小为，方向水平向右
C．此时小车的加速度方向水平向左
D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为
【答案】BD
【详解】A．对小球根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．木块受到的摩擦力
方向水平向右，故B正确；
C．小球与小车相对静止，加速度相同，故小车加速度方向水平向右，C错误；
D．当木块相对车厢底板即将滑动时，木块刚好达到最大静摩擦，根据牛顿第二定律
解得
则细线对小球的拉力大小
故D正确。
故选BD。
三、解答题
39．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）用两根细线a、b和一个轻弹簧将质量分别为m和2m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角θ为30°，轻弹簧水平，重力加速度为g。求：
（1）细线a对小球1的拉力大小Ta1及弹簧对小球2的拉力大小F；
（2）细线b对小球1的拉力大小Tb1；
（3）剪断细线a的瞬间，小球2的加速度大小a。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）以球1．球2和细线b整体为研究对象，根据系统处于平衡状态有，竖直方向上
Ta1cosθ = 3mg
水平方向上
Ta1sinθ = F
联立解得
（2）以球2为研究对象，根据平衡状态有
Tb22= (2mg)2＋F2
解得
对于同一根细绳有
（3）细线a断开瞬间，细线b上的力大小发生突变，方向仍沿细线b方向，小球2受到自身重力、弹簧的拉力F和细线b的拉力Tb，小球1受到自身的重力和细线b的拉力Tb，设小球2的加速度大小为a，由受力分析知方向沿细线b方向，且与小球1在细线b方向的加速度相同，设细线b与竖直方向夹角为α，由（1）受力关系可知
，
对小球1在细线b方向列牛顿第二定律有
mgcosα＋Tb = ma
对小球2在细线b方向列牛顿第二定律有
Tb2－Tb = 2ma
联立解得
40．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和小球B均处于静止状态，轻绳AB绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端连接在小球B上，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和小球B的质量分别为，，弹簧的劲度系数（,，重力加速度），求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）物块A受到的摩擦力大小和方向；
（3）剪断绳瞬间，求B的加速度大小。
【答案】（1）；（2），方向沿斜面向上；（3）
【详解】（1）小球B在三个力作用下平衡，对B受力分析如图
由几何关系可得
解得
，
（2）球B在三个力作用下平衡，由几何关系可得
解得
对物体A受力分析有
则物体A所受静摩擦力
方向沿斜面向上。
（3）剪断绳瞬间，弹簧的弹力不变，对小球B有
由牛顿第二定律有
解得
41．（2023秋·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期末）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A的质量为，B的质量为。A和B之间动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为，轻绳不可伸长，现用外力将物体B匀加速向右拉出。（取，）求：
（1）物体A所受的滑动摩擦力大小。
（2）物体B的加速度大小。
【答案】（1）60N；（2）3.8m/s2
【详解】（1）隔离物体A，对物体A受力分析，如图
水平方向
竖直方向
又
解得物体A受到的滑动摩擦力f1的大小为
（2）隔离物体B，受力分析
水平方向
竖直方向
由牛顿第三定律可知
又
联立，解得物体B加速度a的大小牛顿第二定律
一：知识精讲归纳
考点一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．
考点二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.
大重点：对牛顿第二定律的理解
(1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向．
(2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关．
(3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(4)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度．
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
3、合力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
4、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
二：考点题型归纳
题型一：牛顿第二定律的定义理解
1．（2023·全国·高一专题练习）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式可知，物体所受的合外力跟其运动的加速度成正比
B．根据可知，物体的质量与其运动的加速度成反比
C．根据可知，物体的质量与其所受合外力成正比
D．根据可知，物体的加速度大小与其所受合外力成正比
2．（2023·全国·高一专题练习）在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（ ）
A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1
C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关
3．（2022秋·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考期末）关于运动物体所受的合力，速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，速度可能不变B．加速度为零，速度就一定为零
C．速度变大，加速度可能不变D．运动物体所受的合力越大，速度变化越大
题型二：牛顿第二定律的同向性
4．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期末）如图所示，在倾斜固定的杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳悬挂着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，小球与圆环相对静止，且悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环做匀速直线运动 B．圆环不受摩擦力的作用
C．圆环受到合力不等于零 D．绳对小球的拉力小于Mg
5．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）如图，放置在粗糙水平面上的斜劈上固定有一个短直轻杆，直杆的上端固定一个小球，现用一力F水平作用在斜劈上，使斜劈和小球一起水平向左做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．当斜劈做匀速直线运动时，直杆对小球的弹力沿杆斜向上
B．当斜劈做匀加速直线运动时，直杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．当斜劈做匀加速直线运动时，直杆对小球的弹力有可能不沿杆，方向斜向左上方
D．当斜劈做匀减速直线运动时，直杆对小球的弹力沿杆斜向下
6．（2021秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）如图所示，一小车放在水平地面上，小车的底板上放一光滑小球，小球通过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时两弹簧L1、L2恰处于自然状态。当发现L1变长L2变短时，小车可能正在（ ）
A．向右做匀速运动 B．向右做匀加速运动
C．向左做匀速运动 D．向左做匀加速运动
题型三：牛顿第二定律求突变问题
7．（2023春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）两个质量均为的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态（图1）；若只将、间的轻绳换成轻质弹簧（图2），其他不变。现突然迅速剪断两图中的轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球的加速度大小分别为和，的加速度大小分别为和），则正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
8．（2023春·安徽六安·高一校考开学考试）水平面上有一质量m＝2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，轻绳与竖直方向成θ＝45°角。g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此时，绳上的拉力为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
C．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向左
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
9．（2023·全国·高一专题练习）如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（ ）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
题型四：牛顿第二定律分析动态运动过程
10．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个质量为m的小球自由下落。从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球立即做减速运动
B．小球的加速度一直在减小
C．小球的加速度一直在增加
D．小球加速运动时小球的加速度在减小
11．（2023春·安徽·高一校联考开学考试）如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m。现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点速度减为零。如果物体受到的摩擦阻力恒定，则（ ）
A．物体从A到O的过程加速度变小 B．物体从O到B的过程加速度逐渐变大
C．物体运动到O点时速度最大 D．物体在B点速度减到为零后一定保持静止
12．（2023秋·山东东营·高一统考期末）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。如图所示，蹦极者从高处跳下，当下落一定距离时，橡皮条被绷紧、拉伸、阻碍其继续下落，直至下落到最低点。若不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当蹦极者下落到最低点时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
B．当蹦极者下落速度最大时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
C．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直减小
D．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直增大
题型五：牛顿第二定律的简单应用
13．（2023春·云南玉溪·高一统考期末）如图所示，货车拖着拖车在平直路面上匀速行驶，某时刻拖车与货车脱钩，脱钩后货车发动机产生的牵引力不变，若货车质量是拖车质量的2倍，两车与地面之间的动摩擦因数相同，则脱钩后货车与拖车的加速度大小之比为（ ）
A．1:3 B．1:2 C．1:1 D．2:1
14．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考期中）水平路面上有一货车运载着5个相同的、质量均为m的光滑均质圆柱形工件，其中4个恰好占据车厢底部，另有一个工件D置于工件A、B之间（如图所示），重力加速度为g。汽车以某一加速度向左运动时，工件A与D之间恰好没有作用力，此时工件D与B间的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·全国·高一专题练习）车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2>m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，m1、m2与车厢保持相对静止，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，系m2的那段绳子保持竖直，如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，下列说法正确的是 （ ）
A．车厢的加速度为gsinθ
B．车厢底板对m2的支持力为（m1+m2）g
C．绳子中的张力大小为m1gcosθ
D．车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
题型六：牛顿第二定律的综合问题
16．（2023春·贵州毕节·高一统考期末）在粗糙水平地面上A点静止一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.3。某时给木块施加一水平向右的恒定拉力F=15N，运动3s后到达B点并撤去拉力F，由于惯性木块运动到C点时速度减为0，g=10m/s2。求：
（1）木块运动到B点时的速度大小；
（2）AC之间的位移大小。
17．（2023春·江苏泰州·高一校考期中）质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）雪橇受到地面的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小；
（3）若拉力变为水平方向但是大小变成132N，雪橇的加速度大小。
18．（2023·全国·高一专题练习）2022北京冬奥会成功举办，小华同学通过观看比赛，将滑雪轨道理想化处理成如图所示的轨道。滑雪轨道由倾斜直轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与水平面的夹角，轨道AB与轨道BC的动摩擦因数均为，时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后保持不动。通过观测可得到某运动员的图如图所示，已知，。g取。求
（1）运动员在倾斜直轨道所滑行的距离？
（2）轨道的动摩擦因数为多少？
（3）当时运动员距离B点的距离？
三：课堂过关精练
一、单选题
19．（2023春·青海海东·高一统考期末）关于力与运动的关系，下列说法正确的是（ ）
A．力是维持物体运动的原因
B．同一物体所受的合力越大，速度变化得越快
C．物体的速度越大，所受的合力越大
D．高速运行的列车不容易停下来，说明速度越快的物体惯性越大
20．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）国际单位制的广泛应用极大地方便了各国间的经贸往来和学术交流，对于促进人类文明的发展有着非常重要的意义。下列关于单位制的相关表述正确的是（ ）
A．千克、秒、牛顿都是基本单位
B．功率的单位用基本单位可表示为
C．某同学解得位移，用单位制的方法检查这个结果可能是正确的
D．若规定使的物体产生加速度的力为“一个单位的力”，则牛顿第二定律的表达式为
21．（2023春·湖南岳阳·高一校考期末）下列各图分别表示的是某一物体的运动情况或其所受合外力的情况。其中甲图是某物体的位移—时间图像；乙图是某一物体的速度—时间图像；丙图表示某一物体的加速度—时间图像；丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图像。四幅图中的图线都是直线，从这些图像中可判断出一定质量物体的某些运动特征。下列有关说法中不正确的是（ ）
A．甲物体受合外力为零 B．乙物体受到的合外力不变
C．丙物体的速度一定越来越大 D．丁物体的加速度越来越大
22．（2023春·河南信阳·高一统考期末）2023年农历新年，为增加节日的喜庆气氛，街道两旁挂上了大红灯笼。如图所示，结点O处于水平轻弹簧的右端，、为两段轻绳，与竖直墙壁成某一夹角，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B．、两段轻绳弹力大小一定相等
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，灯笼的加速度大于g
23．（2023春·浙江衢州·高一统考期末）科学技术的不断发展，给我们的工作和生活带来了方便。如图为某同学用智能手机拍摄竖直放置的水瓶在水平方向做直线运动时形成的水面形状。则水瓶的运动状态可能是（ ）
A．（a）图和（b）图均向右匀速 B．（a）图向左匀速，（b）图向左加速
C．（a）图向右匀速，（b）图向左减速 D．（a）图向左加速，（b）图向右加速
24．（2023·全国·高一专题练习）生活中人们经常用定滑轮向高处运输物品，如图所示，质量为60kg的人站在水平地面上，用一根跨过光滑轻质定滑轮的轻质绳子拉质量为20kg的重物，重物向上做加速度为1.5m/s2的匀加速运动，重力加速度g取10m/s2。在重物上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳子中拉力的大小为30N
B．轮轴对定滑轮的作用力大小为400N
C．水平地面对人的支持力大小为370N
D．若重物的加速度大小为30m/s2，人恰好离开水平地面
25．（2023秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）某同学用一手机传感器软件探究电梯上升过程中的超失重现象，该软件可以实时测量手机运动时的加速度。该同学在电梯里随电梯由静止开始上升，电梯加速上升过程传感器上显示加速度，重力加速度。
（1）若加速上升的时间为3s，求3s末该同学的速度大小v和位移大小x；
（2）若该同学的体重为50kg，求加速上升阶段他对电梯的压力N。
26．（2023秋·四川广安·高一四川省华蓥中学校考期末）如图所示，货物箱所受的重力为G = 20N，在推力F作用下匀速运动，箱与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，θ = 37°，g = 10m/s2，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，
（1）求推力的大小；
（2）若推力的大小不变，方向变为水平向右，求加速度大小；
（3）在（2）情况下，求运动5s末速度和5s内的位移。
四：高分突破精练
一、单选题
27．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。当细线被烧断的瞬间（ ）
A．甲、乙的加速度大小均为0
B．甲、乙的加速度均竖直向下，大小均为g
C．甲的加速度竖直向上，乙的加速度竖直向下，大小均为g
D．甲的加速度为0；乙的加速度竖直向下，大小为g
28．（2023秋·高一课时练习）如图所示，一小铁球用轻弹簧和轻绳悬挂处于静止状态，弹簧与水平方向成60°角，轻绳与竖直方向成60°角，重力加速度为g，则（ ）
A．弹簧和轻绳的拉力之比为1∶2
B．弹簧和轻绳的拉力之比为∶1
C．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为
D．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为g
29．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为的虚线方向做加速度大小为g的匀加速直线运动，若摩擦力与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·全国·高一专题练习）如图，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，物块A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，物块A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，现在要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面水平移动，木箱的运动情况可能是（ ）
A．竖直向下匀加速运动，加速度的大小
B．竖直向下匀减速运动，加速度的大小
C．水平向左匀加速运动，加速度的大小
D．水平向右匀减速运动，加速度的大小
31．（2023春·江西吉安·高一校考阶段练习）如图所示，环1、2、3分别从倾角为30°、60°、30°的光滑斜杆AB、AD、CD的顶点由静止滑下，最后达到最底端（在同一水平面）。已知A、C、E在同一竖直线上。下列说法正确的是（ ）
A．环1、2、3的位移大小之比为
B．环1、2、3的加速度大小之比为
C．环1、2、3的运动时间之比为
D．环1、2、3到达最底端的速度大小之比为
二、多选题
32．（2023春·河北衡水·高一河北饶阳中学校考期末）无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，匀加速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程速度时间图像如下图示，已知无人机的质量（含装备等）为，下列说法正确的是（ ）
A．无人机整个上升过程平均速度
B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大
C．火灾位置距离消防地面的距离为
D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为
33．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧N连接，轻弹簧M和轻绳一端均与a相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M水平，当轻绳与竖直方向的夹角为时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为、，a、b两球的质量均为m，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．轻绳上的拉力与弹簧N上的弹力之比为
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，b球的加速度大小为g
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度大小为4g
34．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物体在与水平方向夹角为θ的推力作用下，沿足够大的水平天花板做匀速直线运动，从某时刻（设为t0）起，该推力随时间均匀增大，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（ ）
A．在t0之前，推力的大小为
B．在t0之前，天花板对物体的弹力大小为
C．在t0之后，物体做加速度增大的加速运动
D．在t0之后，物体先做加速度增大的减速运动，最后停止
35．（2023秋·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考期末）如图所示，置于水平地面上质量为的小木块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿地面做初速度为零的匀加速直线运动。已知木块与地面间动摩擦因数为，则（ ）
A．木块速度越来越大，其惯性也越来越大
B．木块的加速度大小为
C．木块开始运动时算起，前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是
D．木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小
36．（2023·全国·高一专题练习）如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②（轻绳与滑索垂直）和如图③（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小
C．图③的情形中，人匀速下滑
D．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
37．（2023·全国·高一专题练习）能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生活中常见的情景，其中甲图是自行车无动力冲下斜坡，乙图是靠惯性无动力冲上斜坡，丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍相对静止一起向左运动的过程（虚线表示水平方向），丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球，各图中的角均相等，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反
B．甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能大小相等
C．丙图中球拍和乒乓球不可能一起做匀速直线运动
D．丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力大小相等
38．（2023秋·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学校考期末）在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块，当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．此时小球的加速度大小为
B．此时木块受到的摩擦力大小为，方向水平向右
C．此时小车的加速度方向水平向左
D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为
三、解答题
39．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）用两根细线a、b和一个轻弹簧将质量分别为m和2m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角θ为30°，轻弹簧水平，重力加速度为g。求：
（1）细线a对小球1的拉力大小Ta1及弹簧对小球2的拉力大小F；
（2）细线b对小球1的拉力大小Tb1；
（3）剪断细线a的瞬间，小球2的加速度大小a。
40．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和小球B均处于静止状态，轻绳AB绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端连接在小球B上，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和小球B的质量分别为，，弹簧的劲度系数（,，重力加速度），求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）物块A受到的摩擦力大小和方向；
（3）剪断绳瞬间，求B的加速度大小。
41．（2023秋·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期末）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A的质量为，B的质量为。A和B之间动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为，轻绳不可伸长，现用外力将物体B匀加速向右拉出。（取，）求：
（1）物体A所受的滑动摩擦力大小。
（2）物体B的加速度大小。
