牛顿运动定律的应用
一：知识精讲归纳
考点一、力和运动的关系
牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同．
物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中：
考点二、两类基本问题
大重难点一、从受力确定运动情况的基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下：
已知物体受力情况求得x、v0、v、t
大重难点二、．从运动情况确定受力
1．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．流程图如下：
2．从运动情况确定受力的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．
二：考点题型归纳
题型一、牛顿定律和直线运动（简单过程）
1．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，一辆装满快递包裹的货车在平直公路上行驶，货车遇突发情况紧急刹车，经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m。 已知货车中包裹 P的质量为100kg，货车刹车过程可视为做匀变速 直线 运动，取g=10m/s 。P相对货车始终保持静止，则刹车后 1s时，P所受合力的大小为（ ）
A．500N B．1500N C．500N D．1000N
【答案】A
【详解】货车刹车经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m，设货车的加速度大小为，根据逆向思维可得
解得
以包裹 P为对象，根据牛顿第二定律可得刹车后 1s时，P所受合力的大小为
故选A。
2．（2023秋·全国·高一专题练习）用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后撤去，则第5s末物体的速度和加速度分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】由题意可知，力F作用3s后撤去，则5s末物体受到的合力为0，则此时物体的加速度为0，3s后撤去力F，物体做匀速直线运动，力F作用3s过程中物体的加速度大小为
则3s末物体的速度大小为
则第5s末物体的速度也为4.5m/s。
故C。
3．（2023春·浙江衢州·高一统考期末）网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370m，是目前亚洲第一大公路桥，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速度为9.6m/s2，经过5s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75kg。求：
（1）运动员做匀加速运动的位移；
（2）运动员做匀减速运动的时间；
（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由运动学公式
代入数据解得
（2）此时运动员的速度为
运动员做减速运动的位移
由
解得
（3）当做减速运动时的
由牛顿第二定律有
代入数据解得
题型二、牛顿定律和直线运动（复杂过程）
4．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考期中）一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立固定在地面上的钢管往下滑，已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，且匀减速阶段平均速度为4m/s，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，取，那么该消防队员（ ）
A．下滑的总距离为15m
B．加速与减速过程的时间之比为1:3
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1:7
D．加速与减速过程的位移之比为2:1
【答案】C
【详解】A．设最大速度为，根据平均速度推论可得最大速度
根据平均速度推论可得下滑的总距离
A错误；
B．加速的时间
减速的时间
因为加速的加速度是减速的两倍，则加速的时间与减速的时间之比为1：2，B错误；
C．根据B选项分析可知
又
解得加速的时间
减速的时间
加速的加速度的大小
减速的加速度大小
根据牛顿第二定律得，加速过程中有
解得
减速过程有
解得
则加速与减速过程中所受摩擦力之比
C正确；
D．根据
知，加速和减速的时间之比为1：2，则加速和减速的位移之比为1：2，D错误。
故选C。
5．（2023春·甘肃白银·高一校考期末）如图所示，一质量 m=1kg的小滑块（视为质点）在水平恒力作用下从水平面上的 A 点由静止开始向右运动，经时间s到达 B点时撤去该恒力，滑块继续向右滑行，到达C点时的速度大小vC=1.5m/s。已知B、C两点间的距离L=0.3m，滑块与台面间的动摩擦因数，取 g=10m/s2， 空气阻力不计。求该水平恒力的大小F以及A、B两点间的距离x。
【答案】F=3.75N，x=0.6m
【详解】设滑块从 A 点运动到B点过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
F-μmg=ma
滑块通过 B点时的速度大小
vB=at
A、B两点间的距离
设滑块从 B点运动到C点的过程加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有
μmg=ma'
由匀变速直线运动的规律有
解得
F=3.75 N
x=0.6m
6．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）如图所示，质量为1kg的物块放在倾角为的固定斜面上，在与斜面成角的力作用下，物块从静正开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，斜面足够长，物体一直在斜面上运动，沿斜面向上为正方向，求：
（1）物块的速度为15m/s时，物块运动了多长时间；
（2）当物块的速度为15m/s时，撤去拉力F，则撤去拉力F后经多长时间物块的速度大小为9m/s。
【答案】（1）1.5s；（2）0.8s和5.6s
【详解】（1）对物块受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有
，
联立两式并代入数据求得
.
当运动的速度为
则运动的时间为
（2）撤去拉力后，物块沿斜面向上滑动时，由
.
求得
撒去拉力后，当物块沿斜面向上运动速度第一次变为9m/s时，此过程物运动的时间
此时物块的速度向上，之后物体继续向上滑，则经过此阶段时间
速度减到零，又由于
所以物块的速度减速到零后会反向下滑，物块沿斜面向下滑动时，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
则经过时间速度向下，速度和此过程的时间为
，
则撤去拉力F后，从第一次变为9m/s到第二次变为9m/s经过时间为
此时物块的速度向下并为9m/s，则撤去拉力F后到速度第二次变为9m/s经历时间为
所以撤去拉力F后物块经过0.8s和5.6s时速度大小为9m/s。
题型三、物体在斜面上的运动
7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）物块以的速度冲上斜面，已知斜面倾角30°，物块与斜面间动摩擦因数，重力加速度，则（ ）
A．若物块恰好能到达斜面顶端，斜面长度为
B．当物块速度为一半时，物块可能距离斜面底端
C．当物块速度为一半时，物块可能距离斜面底端
D．物块在斜面上运动的时间为
【答案】B
【详解】A．物块沿斜面向上运动时，对物块受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
由匀变速直线运动规律可知，斜面长度为
故A错误；
BC．物块沿斜面向上运动过程中，速度为一半时，物块距斜面底端的距离为
物块沿斜面向下运动时，由牛顿第二定律得
解得
物块沿斜面向下运动过程中，速度为一半时，物块距斜面底端的距离为
故B正确，C错误；
D．物块沿斜面向上运动的时间为
沿斜面向下运动时，有
解得
物块在斜面上运动的时间为
故D错误。
故选B。
8．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量的小物块从斜面顶端处由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，，，。求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小；
（2）小物块滑到斜面底端点时的速度大小；
（3）求小物块在水平地面上滑行的最远距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小物块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有
解得
（2）由运动学公式可得，小物块滑到斜面底端点时的速度大小为
（3）小物块在水平面上，由牛顿第二定律有
解得
小物块做减速运动，由可得，小物块在水平地面上滑行的最远距离
9．（2023秋·山东威海·高一统考期末）图甲为游乐项目的“七彩滑道”，简化模型如图乙所示。滑道的倾斜部分段长度，倾角为，水平部分为。在某次游戏中，游客乘坐垫从最高点A以的初速度沿滑道匀加速直线滑下，由斜面进入水平面时，在连接处B点速度大小不变。已知游客的坐垫和滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取，。求：
（1）游客从A点运动到B点的时间；
（2）游客经过B点时的速度大小；
（3）为保证游客安全，的最小长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）游客在斜滑道上，有
又
解得
（2）游客到达B点的速度
解得
（3）游客在水平滑到上，有
又
解得
题型四、物体在外力作用下的运动
10．（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（ ）
A．图甲中滑块的加速度大小为
B．图乙中滑块的加速度大小为
C．图乙中滑块受到的支持力大小为
D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑
【答案】C
【详解】A．斜面固定时，滑块加速下滑，在垂直斜面方向上合力为零，则
解得
故A错误；
B．斜面体和滑块一起匀加速运动时，滑块的合力水平向右，受力如图，根据平行四边形定则得
解得
故B错误；
C．图乙中滑块受到的支持力大小为
故C正确；
D．图乙中，若增大水平推力F，则加速度增大，滑块将相对于斜面上滑，故D错误。
故选C。
11．（2022秋·山东滨州·高一山东省北镇中学校联考阶段练习）一倾角为30°的斜面置于粗糙水平面上，斜面足够长，一物块能沿斜面匀速下滑。现给物块施加一个与竖直方向夹角为30°的力F，F施加过程中，物块继续下滑，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面间动摩擦因数为
B．物块仍沿斜面匀速运动
C．若F大小逐渐增大，则随着F的增大斜面最终会沿水平面发生滑动
D．若物块一直保持沿斜面下滑状态，则无论F沿何方向施加在物块上，地面对斜面的摩擦力始终为零
【答案】D
【详解】A．物块能沿斜面匀速下滑，则
解得
A错误；
B．对物块受力分析，沿斜面和垂直于斜面的正交分解得
根据牛顿第二定律
联立解得
B错误；
CD．对斜面受力分析，受重力、支持力、斜面间的压力和摩擦力。根据滑动摩擦力的大小的表达式
分析得
故斜面间的压力和摩擦力的合力竖直向下，无论F大小和方向如何，斜面均保持静止。C错误，D正确。
故选D。
12．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力（ ）
A．与斜面倾角θ有关 B．与动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关 D．与两物块质量有关
【答案】D
【详解】设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为T，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。根据牛顿第二定律，对整体进行分析，有
F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ=（m1＋m2）a
对Q进行分析，有
T－m2gsinθ－μm2gcosθ=m2a
解得
T=F
可见Q受到绳的拉力T与斜面倾角θ、动摩擦因数μ和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关。
故选D。
题型五：含有连接体物体问题
13．（2022秋·山东威海·高一乳山市第一中学校考阶段练习）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角，P的质量为。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10，求（ ）
A．P与斜面之间的动摩擦因数
B．P与斜面之间的动摩擦因数
C．Q的质量M=1kg
D．Q的质量M=4kg
【答案】A
【详解】AB．由图乙可知，1~1.5s内，P减速上滑的加速度大小
对P由牛顿第二定律有
解得
故A正确，B错误；
CD．由图乙可知，0~1s内，P加速上滑的加速度大小为
对P由牛顿第二定律有
对Q由牛顿第二定律
联立解得
故CD错误。
故选A。
14．（2023春·湖南常德·高一统考期末）如图所示，两个木块A和B，其质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳连接，A静止于水平地面上，不计一切摩擦，则A对绳的拉力大小与地面对A的作用力大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】对木块B受力分析，受重力mg，和轻绳的拉力T，物块B处于平衡状态，由平衡条件可得
对木块A受力分析，受重力Mg、地面支持力FN和轻绳的拉力T＇，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可知
联立解得
A正确，BCD错误。
故选A。
15．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图，沿水平方向运动的汽车，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，则（ ）
A．汽车一定在加速向右运动
B．细线中的拉力大小
C．物块受到车厢内壁的弹力
D．物块受到的合力方向与细线一定平行
【答案】C
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，如图所示
有几何关系有
由牛顿第二定律有
可得
方向水平向右，则小车和物块的加速度也是水平向右的，则小车可能做向右的加速运动，也能做向左的减速运动，故AB错误；
CD．根据题意，对物块受力分析，如图所示
则有
方向水平向右，故D错误，C正确。
故选C。
题型六：整体法和隔离法在牛顿定律的应用
16．（2023春·陕西安康·高一统考期末）如图所示，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．物体A的加速度为零 B．弹簧弹力大小为
C．物体B对物体A的压力大小为 D．物体B的加速度大小为
【答案】C
【详解】ABD．刚开始A、B间相互接触但无压力，以A为对象，可知弹簧弹力方向向上，大小为
某时刻将细线剪断，细线剪断瞬间，弹簧弹力保持不变，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得
解得A、B整体的加速度为
故ABD错误；
C．以B为对象，A对B的弹力为根据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律有物体B对物体A的压力大小为20N，故C正确。
故选C。
17．（2023春·云南曲靖·高一宣威市第三中学校考阶段练习）质量不等的A、两长方体迭放在光滑的水平面上。第一次用水平恒力拉A，第二次用水平恒力拉，都能使它们一起沿水平面运动，而之间没有相对滑动。则两种情况（ ）
A．加速度相同 B．间摩擦力大小相同
C．加速度可能为零 D．间摩擦力可能为零
【答案】A
【详解】AC．在光滑的水平面上，第一次用水平恒力拉A，第次用水平恒力拉，都能使它们一起沿水平面运动，而之间没有相对滑动，所以加速度相同，整体有
解得
所以可知，加速度不可能为零，故A正确，C错误；
BD．第一次用水平恒力拉A，对B据牛顿第二定律有
第二次用水平恒力拉，对A据牛顿第二定律有
间摩擦力大小不同，也不可能为零，故BD错误。
故选A。
18．（2023春·浙江杭州·高一校联考阶段练习）AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块并使物块、小球一起（保持相对静止）向右运动，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物块受摩擦力为
B．细线上的拉力为
C．物块和小球的加速度为
D．物块受到的合力为
【答案】D
【详解】BCD．以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得
解得细线上的拉力为
水平方向根据牛顿第二定律可得
解得
则物块和小球的加速度为，物块受到的合力为
故BC错误，D正确；
A．以物块和小球为整体，根据牛顿第二定律可得
解得物块受到的摩擦力为
故A错误。
故选D。
题型七：传送带问题
19．（2023秋·山东日照·高一统考期末）如图所示，水平放置的传送带以v＝2m/s的速度向右匀速运行，一小物块以的水平速度从传送带最左端A处水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。若A端与B端相距8m，则物块由A端运动到B端所用时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
【答案】C
【详解】设传送带长度为，物体在传送带上运动的加速度大小为
则物块向右运动速度到与传送带速度相等的时间为
通过的距离
物块速度与传送带速度相等后做匀速直线运动，时间为
物块由A端运动到B端所用时间为
故选C。
20．（2023春·浙江嘉兴·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知，g=10m/s2，则下列判断不正确的是（ ）
A．A、B两点间的距离为3.2m B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
C．传送带上留下的黑色痕迹长1.2m D．倾角
【答案】C
【详解】BD．由v-t图像可知，货物在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为
对货物受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
同理，货物做a2的匀加速直线运动，加速度
对货物受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，得
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
联立解得
cosθ=0.8
μ=0.5
选项BD正确；
A．货物在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，继续做加速度较小的匀加速直线运动，所以货物由A到B的间距对应图像所围梯形的“面积”，为
x=×2×0.2m+×（2+4）×1m=3.2m
选项A正确；
C．在0~0.2s时间内，货物相对传送带上的位移长
此过程中，货物相对传送带向后划线；
在0.2~1.2s时间内物块相对传送带的位移
此过程中，滑块相对传送带向前划线，因则传送带上留下的黑色痕迹长为1m，选项C错误。
本题选不正确的，故选C。
21．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，传送带以v＝2.4m/s的速度逆时针转动，质量m＝1kg的物体从传送带顶端以的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向间的夹角，物体与传送带间的动摩擦因数，传送带底端与顶端间的距离L＝6.9m，g取，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，。
（1）求物体刚滑入传送带时的加速度大小；
（2）求物体从传送带顶端滑到底端所用的时间；
（3）自滑入起，物体在传送带上运动了0.5s时，若突然使传送带停止转动，求物体在传送带上滑动过程中产生的划痕长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）求物体刚滑入传送带时的加速度大小
（2）物体加速至传送带速度的时间
物体在内的位移
根据
可知物体做匀速直线运动，运动时间为
物体从传送带顶端滑到底端所用的时间
（3）0.5s内产生的划痕长度
物体在传送带上运动了0.5s时，位移为
传送带停止转动后物体做匀速直线运动，0.5s后产生划痕为
后阶段的划痕将覆盖前阶段的划痕，则物体在传送带上滑动过程中产生的划痕长度
题型八：滑板问题
22．（2022秋·江苏淮安·高一校考阶段练习）质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的图像如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．A与B上表面之间的动摩擦因数
B．B与水平面间的动摩擦因数
C．A的质量
D．A的质量
【答案】C
【详解】A．由图像可知，A在0~1s内的加速度
对A由牛顿第二定律得
解得
B．由图像知，AB共速在1~3s内的加速度
对AB由牛顿第二定律得
解得
选项B错误；
CD．由图像可知B在0~1s内的加速度
对B由牛顿第二定律得
代入数据解得
选项C正确，D错误。
故选C。
23．（2023春·河南信阳·高一统考期末）如图所示，光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板的右端放一质量为的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取，则：
（1）若拉力，小物块与长木板一起运动，求小物块与长木板间的静摩擦力大小。
（2）要使小物块与长木板保持相对静止，水平拉力F不得超过多大？
（3）若，且从静止开始拉力F作用时间时，小物块从长木板上滑落，长木板的长为多少？
【答案】（1）2N；（2）15N；（3）1.5m
【详解】（1）对整体由牛顿第二定律
对滑块
解得
f=2N
（2）当滑块与木板间的静摩擦力达到最大值时，此时
对整体由牛顿第二定律
解得
Fm=15N
（3）若，则滑块将在木板上滑动，滑块的加速度
木板
由运动公式
24．（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）如图所示，将一长，质量的薄木板轻放在倾角的足够长传送带上，木板的最右端叠放质量为可视为质点的小木块。同时对木板施加一沿传送带向上的恒力，且让传送带逆时针转动。已知木板与物块间动摩擦因数，木板与传送带间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，）则：
（1）若在恒力作用下，薄木板保持静止不动，求所施恒力的大小；
（2）为保证小木块和薄木板相对静止且沿传送带向上运动，求所施恒力的取值范围；
（3）若，木板与物块经过多长时间分离。
【答案】（1）6N；（2）；（3）
【详解】（1）将和看作一个整体，由受力分析可得
（2）依题意，根据牛顿第二定律可知能获得的最大加速度为
再对整体受力分析可知，当整体的加速度等于时，此时和恰好处于发生相对滑动的临界状态，则
代入数据后解得
则的取值范围为
（3）对受力分析，有
解得
再由运动学的知识可知当木板位移比物块位移多出时，二者分离，则
解得
三：课堂过关精练
一、单选题
25．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．图线的斜率表示加速度，可知
AB错误；
CD．由图像分析可知，时间内滑块相对木板向右滑动，木板相对地面向右滑动，时刻滑块与木板达到共同速度，时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零，对木板
则有
>2
C正确，D错误。
故选C。
26．（2023·全国·高一专题练习）跳伞运动员是一项刺激但充满危险的运动。某跳伞爱好者（可视为质点）在某次跳伞时，已成功打开降落伞，受到竖直向上的恒定阻力作用，并将速度控制在8 m/s竖直向下匀速下落。在距地面高度为96 m处时，突然受到一股水平恒定风力作用，将跳伞爱好者吹离了原来设定的降落路线。已知恒定风力大小为120 N，跳伞爱好者及他所携带装备的总质量为60 kg，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A．跳伞爱好者受到风力作用后，其运动轨迹也是直线
B．跳伞爱好者受到风力作用3 s后，其速度大小为10 m/s
C．跳伞爱好者从受到风力作用到落地所用的时间小于12 s
D．跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其位移大小为240 m
【答案】B
【详解】A．跳伞爱好者受到风力之前速度方向竖直向下，遇到风力作用后，合力方向变为水平，与速度方向有夹角，则其运动轨迹变为曲线，选项A错误；
B．跳伞爱好者受到风力作用3 s后，水平速度
其速度大小为
选项B正确；
C．跳伞爱好者遇到风力后竖直方向仍做匀速运动，则从受到风力作用到落地所用的时间
选项C错误；
D．跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其水平位移
则位移大小为
选项D错误。
故选B。
27．（2023春·河北沧州·高一统考期末）一物块静止开始沿倾角的斜面向下滑动，最后停在水平面上。斜面与水平面平滑连接，物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为（未知）。在整个运动过程中，小物块速度的平方与水平位移x的关系图像如图所示，图中、均为未知量，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】物块下滑到斜面最底端时速度最大，由速度位移公式可得
由图可知物块在平面上减速到零，则有
联立解得
故选B。
28．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图像，已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为4kg
B．木板B的质量为2kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
【答案】C
【详解】AB．由图知，当F=8N时，加速度为a=2m/s2，对整体，由牛顿第二定律有
代入数据解得
mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得
解得
由图示图象可知，图线的斜率
解得
故滑块A的质量为
mA=3kg
故AB错误；
D．根据
知当a=0时，F=6N，代入解得
故D错误；
C．根据F=10N>8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为
故C正确。
故选C。
29．（2023春·云南·高一统考期末）冰壸运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头，在水平冰面上，运动员将冰壸以初速度水平推出，经过停下，推出后的过程视为匀减速直线运动，其图像如图所示，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）冰壶推出后滑行的距离；
（2）冰壶与冰面间的动摩擦因数。
【答案】（1）40m；（2）0.02
【详解】（1）由图像可知，面积代表位移
（2）由图像可知，斜率的绝对值即加速度的大小
由牛顿第二定律
可得
30．（2023春·青海海东·高一统考期末）青海某景区的彩虹滑道的结构简图如图所示，该滑道由倾角的倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。游客坐在垫子上（整体可视为质点）从点由静止开始匀加速下滑，进入水平轨道后运动至点（图中未画出）停下，游客从点运动到点的时间。已知垫子与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）游客在倾斜轨道上运动时的加速度大小；
（2）倾斜轨道的长度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设游客和垫子构成的整体质量为，对其在倾斜轨道上受力分析，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，对游客和垫子构成的整体在水平轨道上受力分析，由牛顿第二定律有
从点运动到点的时间
解得
游客从点运动到点有
解得
四：高分突破精练
一、单选题
31．（2023·全国·高一）如图甲所示，质量为m=2kg的小物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动。已知水平拉力F随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，取水平向右为正方向，由此可知（ ）
A．在0～3s时间内物块的加速度大小为6m/s2
B．在3～5s时间内物块的加速度大小为3m/s2，方向水平向右
C．5s末，物块速度大小为3m/s，方向水平向右
D．前3s内物块的位移是4.5m
【答案】D
【详解】A．由图可知，在0～3s时间内，拉力F1=12 N，由牛顿第二定律
F1-μmg=ma1
解得物块加速度
a1=1m/s2
故A错误；
B．在3～5 s时间内，拉力F2=4N，物块开始时做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
F2-μmg=ma2
解得物块加速度
a2=-3m/s2
方向水平向左,速度减为零后处于静止，故B错误；
C．根据速度时间公式可得3s末物块速度为
v1=a1t1=3m/s
4s末物块速度为
v2=v1+a2t2=0
因为最大静摩擦力大于拉力，所以4 s末物块停止运动，则5s末物块的速度为零，故C错误；
D．前3 s内位移为
故D正确。
故选D。
32．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．时，物块停止下滑
【答案】C
【详解】根据物块的受力，由牛顿第二定律有
由图像可知
而
解得
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，做出图像如下图所示
根据其面积求出最大速度为
故选C。
33．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则（ ）
A．AB间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为
D．A与B间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】A．对B受力分析可知，B受重力、支持力；将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A、B间有静摩擦力；故A不符合题意；
B．对B受力分析可知，B受重力、支持力；将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的摩擦力；由牛顿第三定律可知，A受到B的摩擦力应沿斜面向下，故B不符合题意；
C．对整体分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为2mgsinθ，故C符合题意；
D．由于AB间为静摩擦力，无法确定动摩擦因数，故D不符合题意。
故选C。
34．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【详解】小球所受电场力大小与重力大小之比为，可知小球所受重力与电场力的合力F的方向恰好与平行，且由A指向B。延长，作交于M，以为直径画一个圆（图中虚线），与该圆交于N。
设，则小球沿杆运动的加速度为
位移为
由得
与无关，由等时圆模型知
而，，故
故选B。
35．（2023·全国·高一专题练习）如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B点的速度可能大于、可能相等或小于v
B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．粮袋从A到B可能一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a＞gsin θ
【答案】C
【详解】ACD．因为
所以
故粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同，AD错误，C正确；
B．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为，根据牛顿第二定律得到，加速度
B错误。
故选C。
二、多选题
36．（2023春·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，木块A、B、C分别为4kg、3kg和1kg，A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5，B、C之间的动摩擦因数也为0.5，用轻绳连接A、B， C在B上。现用的恒定水平拉力拉A，使A、B、C保持相对静止一起运动，，则（ ）
A．A、B、C整体的加速度为3m/s2
B．B与地面间的摩擦力为15N
C．C与B之间的摩擦力为5N
D．轻绳的拉力为32N
【答案】AD
【详解】A．以A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得
故A正确；
B．B与地面间的摩擦力
故B错误；
C．以C为研究对象，根据牛顿第二定律可得C与B之间的摩擦力
故C错误；
D．设轻绳的拉力为，以A为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
故D正确。
故选AD。
37．（2023春·贵州铜仁·高一统考期末）如图甲所示，由斜面AB和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB长度为，水平部分BC粗糙。物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值。一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变。滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图乙所示。g取，通过以上实验及关系图可求得（ ）
A．斜面AB的倾角 B．滑块的质量
C．滑块与水平面BC间的动摩擦因数 D．水平面BC的长度
【答案】BD
【详解】A．在0～1s内木块沿斜面匀加速下滑
mgsinθ=ma
位移为
由图知
t=1s
解得
则
θ=30°
故A错误；
B．在0～1s内对斜面体ABC受力分析
mgcosθsinθ－F=0
由图知
解得
m=2kg
故B正确；
C．1～2s木块在BC部分做减速运动
μmg=ma′
对斜面体，由图象知
μmg=F′=4N
解得
a′=2m/s2，μ=0.2
故C错误；
D．木块到达B点的速度
vB=at=gsinθt=5m/s
水平面BC的长度
故D正确。
故选BD。
38．（2023春·新疆昌吉·高一统考期末）如图所示，质量为M的长木板在水平拉力F作用下，在光滑的水平面上由静止开始向右运动。当速度达到3m/s时，将质量为m的物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端。已知M=2kg，m=1kg，F=6N，物块与木板间动摩擦因数，重力加速度大小，以下说法正确的是（ ）
A．物块刚放在木板上时，木板的加速度大小为
B．从物块放上木板至与木板相对静止的时间为1s
C．物块与木板最终保持相对静止，木板至少长1. 5m
D．物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小为4N
【答案】BC
【详解】A．物块刚放在木板上时，木板的加速度大小为
故A错误；
B．物块刚放在木板上时，物块的加速度大小为
从物块放上木板至与木板相对静止时，两者的速度相等，有
解得从物块放上木板至与木板相对静止的时间为
故B正确；
C．物块与木板最终保持相对静止，木板至少长
故C正确；
D．物块与木板相对静止后物块和木板一起做匀加速运动，有
受到的摩擦力大小为
故D错误
故选BC。
39．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，一足够长的长木板右端固定一光滑定滑轮，长本板固定在水平桌面上且右端伸出桌面，质量为M的木块静止在长木板上，轻绳跨过定滑轮将木块与质量为m的钩码相连，钩码由静止释放后，将向下加速运动。木块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，物块与滑轮之间的轻绳平行于桌面，运动过程中钩码不触地。释放钩码后，在木块向右加速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钩码的加速度大小为
B．木块的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为
D．轻绳对滑轮压力的大小为
【答案】AC
【详解】ABC．以钩码为研究对象，则有
以木块为研究对象，则有
联立解得
a=
选项A、C正确，选项B错误；
D．轻绳对滑轮压力的大小为
选项D错误。
故选AC。
40．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m=1kg的滑块。现给滑块一向右的初速度v0=10m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4
B．木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1
C．木板的长度L=4m
D．木板的质量M=1.5kg
【答案】ABD
【详解】A．由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度
由牛顿第二定律可得
得
故A正确；
B．2s后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度
由牛顿第二定律可得
得
故B正确；
C．木板的长度为0~2s内滑块与木板的图线与时间轴所围面积差
故C错误；
D．0~2s内木板的加速度
对M根据牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选ABD。
41．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F=μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过
D．当力时，B相对A滑动
【答案】AB
【详解】A．物体C恰好滑动时，对C
物体A恰好滑动时，对BC整体，A、B之间的摩擦力为
解得
物体A、B之间的最大静摩擦力为
因为，表明此时A、B之间没有滑动，也就是说B、C之间先滑动，A、B、C三个物体始终相对静止的最大加速度为，选整体由牛顿第二定律得
解得
选项A正确；
B．当力F1=μmg时，对整体
对A
解得
选项B正确；
C．B的最大加速度为
解得
选项C错误；
D．B相对A恰好滑动时，对A、B整体
对A
解得
当力时，B相对A滑动，选项D错误。
故选AB。
三、解答题
42．（2023春·浙江杭州·高一统考阶段练习）杭州桐庐生仙里国际滑雪场的主滑道由倾斜的山坡AB和一段水平滑道BC组成，斜坡AB与水平滑道BC平滑连接。设人与装备的总质量为，滑雪者从静止开始沿斜坡匀加速直线滑下距离时恰好下滑到B点，用时为t=8s；然后在水平滑道BC上继续匀减速直线滑行一段距离才停下。求，
（1）滑雪者在斜坡上的加速度a的大小；
（2）滑雪者在整个过程中的最大速度的大小；
（3）滑雪者的滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑雪者在斜面上有
解得
（2）到达斜滑道与水平滑道的交界处B点的速度
解得
（3）在水平滑道上有
其中
解得
43．（2023春·甘肃白银·高一校考期末）某快递公司利用倾斜传送带运送包裹，如图甲所示。传送带的倾角为37°，质量m=2kg的包裹（可视为质点）被轻放在传送带的顶端。包裹在传送带上运动的速度时间图像如图乙所示。已知传送带顶端到底端的距离L=6.2m，取重力加速度大小g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）包裹在传送带上运动的总时间；
（2）包裹与传送带之间的动摩擦因数。
【答案】（1）1.25s；（2）0.8
【详解】（1）由题图乙可知，包裹在0~0.5s内做匀加速直线运动，有
0.5s后包裹做匀速直线运动，有
包裹在传送带上运动的总时间
（2）由题图乙可知，包裹在0~0.5s内的加速度大小
对包裹受力分析可知
解得
44．（2023春·黑龙江牡丹江·高一校考阶段练习）如图所示，质量均为的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，细绳跨过固定在水平地面上倾角为的斜面顶端的滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为1.8m。物体B与斜面间的摩擦忽略不计，从静止开始释放，斜面足够长，取，求：
（1）物体A着地时的速度大小；
（2）B沿斜面上滑的最大距离。
【答案】（1）3m/s；（2）2.7m
【详解】（1）设A、B整体运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
设A着地时的速度大小为，根据运动学公式可得
解得
（2）A落地后B继续上滑，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
设B继续上滑的距离为，根据运动学规律有
解得
B沿斜面上滑的最大距离为
45．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长，匀速运动的速度。一质量的小物块轻轻放在传送带上的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点（小物块到达N点后被收集，不再下滑）。若小物块经过Q处前后速度大小不变，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求N点的纵坐标；
（2）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标为0.5m 的M点继续向上运动，求这些位置的横坐标范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度
小物块与传送带共速时，所用的时间
运动的位移
故小物块与传送带共速后以的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，物块在斜面上运动时
得
设物块在斜面上向上运动的最大位移为s，则
物块运动的最大高度为
解得
（2）设在坐标为x处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达M点，物块在Q点的速度为v，根据运动学公式
物块在水平传送带上做加速运动，有
代入数据解得
故小物块放在传送带上的位置坐标范围为牛顿运动定律的应用
一：知识精讲归纳
考点一、力和运动的关系
牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同．
物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中：
考点二、两类基本问题
大重难点一、从受力确定运动情况的基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下：
已知物体受力情况求得x、v0、v、t
大重难点二、．从运动情况确定受力
1．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．流程图如下：
2．从运动情况确定受力的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．
二：考点题型归纳
题型一、牛顿定律和直线运动（简单过程）
1．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，一辆装满快递包裹的货车在平直公路上行驶，货车遇突发情况紧急刹车，经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m。 已知货车中包裹 P的质量为100kg，货车刹车过程可视为做匀变速 直线 运动，取g=10m/s 。P相对货车始终保持静止，则刹车后 1s时，P所受合力的大小为（ ）
A．500N B．1500N C．500N D．1000N
2．（2023秋·全国·高一专题练习）用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后撤去，则第5s末物体的速度和加速度分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2023春·浙江衢州·高一统考期末）网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370m，是目前亚洲第一大公路桥，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速度为9.6m/s2，经过5s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75kg。求：
（1）运动员做匀加速运动的位移；
（2）运动员做匀减速运动的时间；
（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力。
题型二、牛顿定律和直线运动（复杂过程）
4．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考期中）一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立固定在地面上的钢管往下滑，已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，且匀减速阶段平均速度为4m/s，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，取，那么该消防队员（ ）
A．下滑的总距离为15m
B．加速与减速过程的时间之比为1:3
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1:7
D．加速与减速过程的位移之比为2:1
5．（2023春·甘肃白银·高一校考期末）如图所示，一质量 m=1kg的小滑块（视为质点）在水平恒力作用下从水平面上的 A 点由静止开始向右运动，经时间s到达 B点时撤去该恒力，滑块继续向右滑行，到达C点时的速度大小vC=1.5m/s。已知B、C两点间的距离L=0.3m，滑块与台面间的动摩擦因数，取 g=10m/s2， 空气阻力不计。求该水平恒力的大小F以及A、B两点间的距离x。
6．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）如图所示，质量为1kg的物块放在倾角为的固定斜面上，在与斜面成角的力作用下，物块从静正开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，斜面足够长，物体一直在斜面上运动，沿斜面向上为正方向，求：
（1）物块的速度为15m/s时，物块运动了多长时间；
（2）当物块的速度为15m/s时，撤去拉力F，则撤去拉力F后经多长时间物块的速度大小为9m/s。
题型三、物体在斜面上的运动
7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）物块以的速度冲上斜面，已知斜面倾角30°，物块与斜面间动摩擦因数，重力加速度，则（ ）
A．若物块恰好能到达斜面顶端，斜面长度为
B．当物块速度为一半时，物块可能距离斜面底端
C．当物块速度为一半时，物块可能距离斜面底端
D．物块在斜面上运动的时间为
8．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量的小物块从斜面顶端处由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，，，。求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小；
（2）小物块滑到斜面底端点时的速度大小；
（3）求小物块在水平地面上滑行的最远距离。
9．（2023秋·山东威海·高一统考期末）图甲为游乐项目的“七彩滑道”，简化模型如图乙所示。滑道的倾斜部分段长度，倾角为，水平部分为。在某次游戏中，游客乘坐垫从最高点A以的初速度沿滑道匀加速直线滑下，由斜面进入水平面时，在连接处B点速度大小不变。已知游客的坐垫和滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取，。求：
（1）游客从A点运动到B点的时间；
（2）游客经过B点时的速度大小；
（3）为保证游客安全，的最小长度。
题型四、物体在外力作用下的运动
10．（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（ ）
A．图甲中滑块的加速度大小为
B．图乙中滑块的加速度大小为
C．图乙中滑块受到的支持力大小为
D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑
11．（2022秋·山东滨州·高一山东省北镇中学校联考阶段练习）一倾角为30°的斜面置于粗糙水平面上，斜面足够长，一物块能沿斜面匀速下滑。现给物块施加一个与竖直方向夹角为30°的力F，F施加过程中，物块继续下滑，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面间动摩擦因数为
B．物块仍沿斜面匀速运动
C．若F大小逐渐增大，则随着F的增大斜面最终会沿水平面发生滑动
D．若物块一直保持沿斜面下滑状态，则无论F沿何方向施加在物块上，地面对斜面的摩擦力始终为零
12．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力（ ）
A．与斜面倾角θ有关 B．与动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关 D．与两物块质量有关
题型五：含有连接体物体问题
13．（2022秋·山东威海·高一乳山市第一中学校考阶段练习）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角，P的质量为。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10，求（ ）
A．P与斜面之间的动摩擦因数
B．P与斜面之间的动摩擦因数
C．Q的质量M=1kg
D．Q的质量M=4kg
14．（2023春·湖南常德·高一统考期末）如图所示，两个木块A和B，其质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳连接，A静止于水平地面上，不计一切摩擦，则A对绳的拉力大小与地面对A的作用力大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图，沿水平方向运动的汽车，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，则（ ）
A．汽车一定在加速向右运动
B．细线中的拉力大小
C．物块受到车厢内壁的弹力
D．物块受到的合力方向与细线一定平行
题型六：整体法和隔离法在牛顿定律的应用
16．（2023春·陕西安康·高一统考期末）如图所示，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．物体A的加速度为零 B．弹簧弹力大小为
C．物体B对物体A的压力大小为 D．物体B的加速度大小为
17．（2023春·云南曲靖·高一宣威市第三中学校考阶段练习）质量不等的A、两长方体迭放在光滑的水平面上。第一次用水平恒力拉A，第二次用水平恒力拉，都能使它们一起沿水平面运动，而之间没有相对滑动。则两种情况（ ）
A．加速度相同 B．间摩擦力大小相同
C．加速度可能为零 D．间摩擦力可能为零
18．（2023春·浙江杭州·高一校联考阶段练习）AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块并使物块、小球一起（保持相对静止）向右运动，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物块受摩擦力为
B．细线上的拉力为
C．物块和小球的加速度为
D．物块受到的合力为
题型七：传送带问题
19．（2023秋·山东日照·高一统考期末）如图所示，水平放置的传送带以v＝2m/s的速度向右匀速运行，一小物块以的水平速度从传送带最左端A处水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。若A端与B端相距8m，则物块由A端运动到B端所用时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
20．（2023春·浙江嘉兴·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知，g=10m/s2，则下列判断不正确的是（ ）
A．A、B两点间的距离为3.2m B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
C．传送带上留下的黑色痕迹长1.2m D．倾角
21．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，传送带以v＝2.4m/s的速度逆时针转动，质量m＝1kg的物体从传送带顶端以的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向间的夹角，物体与传送带间的动摩擦因数，传送带底端与顶端间的距离L＝6.9m，g取，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，。
（1）求物体刚滑入传送带时的加速度大小；
（2）求物体从传送带顶端滑到底端所用的时间；
（3）自滑入起，物体在传送带上运动了0.5s时，若突然使传送带停止转动，求物体在传送带上滑动过程中产生的划痕长度。
题型八：滑板问题
22．（2022秋·江苏淮安·高一校考阶段练习）质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的图像如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．A与B上表面之间的动摩擦因数
B．B与水平面间的动摩擦因数
C．A的质量
D．A的质量
23．（2023春·河南信阳·高一统考期末）如图所示，光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板的右端放一质量为的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取，则：
（1）若拉力，小物块与长木板一起运动，求小物块与长木板间的静摩擦力大小。
（2）要使小物块与长木板保持相对静止，水平拉力F不得超过多大？
（3）若，且从静止开始拉力F作用时间时，小物块从长木板上滑落，长木板的长为多少？
24．（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）如图所示，将一长，质量的薄木板轻放在倾角的足够长传送带上，木板的最右端叠放质量为可视为质点的小木块。同时对木板施加一沿传送带向上的恒力，且让传送带逆时针转动。已知木板与物块间动摩擦因数，木板与传送带间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，）则：
（1）若在恒力作用下，薄木板保持静止不动，求所施恒力的大小；
（2）为保证小木块和薄木板相对静止且沿传送带向上运动，求所施恒力的取值范围；
（3）若，木板与物块经过多长时间分离。
三：课堂过关精练
一、单选题
25．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·全国·高一专题练习）跳伞运动员是一项刺激但充满危险的运动。某跳伞爱好者（可视为质点）在某次跳伞时，已成功打开降落伞，受到竖直向上的恒定阻力作用，并将速度控制在8 m/s竖直向下匀速下落。在距地面高度为96 m处时，突然受到一股水平恒定风力作用，将跳伞爱好者吹离了原来设定的降落路线。已知恒定风力大小为120 N，跳伞爱好者及他所携带装备的总质量为60 kg，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A．跳伞爱好者受到风力作用后，其运动轨迹也是直线
B．跳伞爱好者受到风力作用3 s后，其速度大小为10 m/s
C．跳伞爱好者从受到风力作用到落地所用的时间小于12 s
D．跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其位移大小为240 m
27．（2023春·河北沧州·高一统考期末）一物块静止开始沿倾角的斜面向下滑动，最后停在水平面上。斜面与水平面平滑连接，物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为（未知）。在整个运动过程中，小物块速度的平方与水平位移x的关系图像如图所示，图中、均为未知量，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图像，已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为4kg
B．木板B的质量为2kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
29．（2023春·云南·高一统考期末）冰壸运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头，在水平冰面上，运动员将冰壸以初速度水平推出，经过停下，推出后的过程视为匀减速直线运动，其图像如图所示，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）冰壶推出后滑行的距离；
（2）冰壶与冰面间的动摩擦因数。
30．（2023春·青海海东·高一统考期末）青海某景区的彩虹滑道的结构简图如图所示，该滑道由倾角的倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。游客坐在垫子上（整体可视为质点）从点由静止开始匀加速下滑，进入水平轨道后运动至点（图中未画出）停下，游客从点运动到点的时间。已知垫子与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）游客在倾斜轨道上运动时的加速度大小；
（2）倾斜轨道的长度。
四：高分突破精练
一、单选题
31．（2023·全国·高一）如图甲所示，质量为m=2kg的小物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动。已知水平拉力F随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，取水平向右为正方向，由此可知（ ）
A．在0～3s时间内物块的加速度大小为6m/s2
B．在3～5s时间内物块的加速度大小为3m/s2，方向水平向右
C．5s末，物块速度大小为3m/s，方向水平向右
D．前3s内物块的位移是4.5m
32．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．时，物块停止下滑
33．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则（ ）
A．AB间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为
D．A与B间的动摩擦因数
34．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
35．（2023·全国·高一专题练习）如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B点的速度可能大于、可能相等或小于v
B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．粮袋从A到B可能一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a＞gsin θ
二、多选题
36．（2023春·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，木块A、B、C分别为4kg、3kg和1kg，A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5，B、C之间的动摩擦因数也为0.5，用轻绳连接A、B， C在B上。现用的恒定水平拉力拉A，使A、B、C保持相对静止一起运动，，则（ ）
A．A、B、C整体的加速度为3m/s2
B．B与地面间的摩擦力为15N
C．C与B之间的摩擦力为5N
D．轻绳的拉力为32N
37．（2023春·贵州铜仁·高一统考期末）如图甲所示，由斜面AB和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB长度为，水平部分BC粗糙。物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值。一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变。滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图乙所示。g取，通过以上实验及关系图可求得（ ）
A．斜面AB的倾角 B．滑块的质量
C．滑块与水平面BC间的动摩擦因数 D．水平面BC的长度
38．（2023春·新疆昌吉·高一统考期末）如图所示，质量为M的长木板在水平拉力F作用下，在光滑的水平面上由静止开始向右运动。当速度达到3m/s时，将质量为m的物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端。已知M=2kg，m=1kg，F=6N，物块与木板间动摩擦因数，重力加速度大小，以下说法正确的是（ ）
A．物块刚放在木板上时，木板的加速度大小为
B．从物块放上木板至与木板相对静止的时间为1s
C．物块与木板最终保持相对静止，木板至少长1. 5m
D．物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小为4N
39．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，一足够长的长木板右端固定一光滑定滑轮，长本板固定在水平桌面上且右端伸出桌面，质量为M的木块静止在长木板上，轻绳跨过定滑轮将木块与质量为m的钩码相连，钩码由静止释放后，将向下加速运动。木块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，物块与滑轮之间的轻绳平行于桌面，运动过程中钩码不触地。释放钩码后，在木块向右加速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钩码的加速度大小为
B．木块的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为
D．轻绳对滑轮压力的大小为
40．（2023·全国·高一专题练习）如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m=1kg的滑块。现给滑块一向右的初速度v0=10m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4
B．木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1
C．木板的长度L=4m
D．木板的质量M=1.5kg
41．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F=μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过
D．当力时，B相对A滑动
三、解答题
42．（2023春·浙江杭州·高一统考阶段练习）杭州桐庐生仙里国际滑雪场的主滑道由倾斜的山坡AB和一段水平滑道BC组成，斜坡AB与水平滑道BC平滑连接。设人与装备的总质量为，滑雪者从静止开始沿斜坡匀加速直线滑下距离时恰好下滑到B点，用时为t=8s；然后在水平滑道BC上继续匀减速直线滑行一段距离才停下。求，
（1）滑雪者在斜坡上的加速度a的大小；
（2）滑雪者在整个过程中的最大速度的大小；
（3）滑雪者的滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数。
43．（2023春·甘肃白银·高一校考期末）某快递公司利用倾斜传送带运送包裹，如图甲所示。传送带的倾角为37°，质量m=2kg的包裹（可视为质点）被轻放在传送带的顶端。包裹在传送带上运动的速度时间图像如图乙所示。已知传送带顶端到底端的距离L=6.2m，取重力加速度大小g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）包裹在传送带上运动的总时间；
（2）包裹与传送带之间的动摩擦因数。
44．（2023春·黑龙江牡丹江·高一校考阶段练习）如图所示，质量均为的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，细绳跨过固定在水平地面上倾角为的斜面顶端的滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为1.8m。物体B与斜面间的摩擦忽略不计，从静止开始释放，斜面足够长，取，求：
（1）物体A着地时的速度大小；
（2）B沿斜面上滑的最大距离。
45．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长，匀速运动的速度。一质量的小物块轻轻放在传送带上的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点（小物块到达N点后被收集，不再下滑）。若小物块经过Q处前后速度大小不变，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求N点的纵坐标；
（2）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标为0.5m 的M点继续向上运动，求这些位置的横坐标范围。
