第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第2课时 形积变化问题
夯实基础逐点练
练点1 等积变形问题
1.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
2.如图，一个棱长为10 cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm,20 cm,30 cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20 cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为( )(不计损耗,π取3)
A.15 cm B.17.5 cm C.22.5 cm D.30 cm
练点2 周长、面积问题
3.一张长方形桌子的桌面长130 cm,宽60 cm ,一块长方形台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.设台布垂下的长度为x cm，则根据题意可列方程为( )
4.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，
则正方形的边长为( )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
5.某学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一个小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2m，正方形C，D的边长相等.请根据图形特点求出该花园的总面积.
整合方法提升练
6.如图，将一个长方形剪去一个宽为4 的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2 的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图，若在左边水桶中放入15个球，水桶中的水位升高到 66 cm，则放入大球的数量是_____________个.
8.用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.
(1)使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的面积是多少
(2)使该长方形的长和宽相等，此时正方形的面积是多少
(3)比较(1)与(2)中面积的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大
9.如图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米.
10.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4 cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中.
(1)问倒完后，容器2中的水面高度是多少厘米
(2)在第(1)小题的前提下，如图把容器1口朝上插入容器2的底部，则容器2中的水位将上升多少厘米
探究培优拓展练
11.如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64 m的竹篱笆，王海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4m；刘江同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10 m.你认为谁的设计符合实际 通过计算说明理由.
参考答案
1. A 【点拨】由两个量筒中水的体积相等，得π·
2. B 【点拨】设长方体容器内水面的高度为xcm.
依题意得20×20 ×x- 10×10×10 = 3 × 解得 x=17.5.
所以此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm .
3. D
4. B 【点拨】设正方形的边长为x cm.
根据题意,得2[(x+8)+(x-2)]=40,解得x=7.
5.【解】设题图中最大的正方形B的边长是xm.
因为最小的正方形的边长是2m，
所以正方形F的边长为(x-2) m，正方形E的边长为(x-4) m,正方形C的边长为
因为MQ=PN,所以 解得x=14.
则QM=12 +10=22(m),PQ=12+14=26(m),故该花园的总面积是22×26 =572(m ).
6. B 【点拨】设正方形的边长为x，
根据题意可得4(x-2)=2x,解得x=4.所以2x=8.
即这个相等的面积是8.
7.10 【点拨】由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升 放入一个大球水桶中的水位高度上升 设放入大球x个，则放入小球(15-x)个，
根据题意,得3x+2(15-x)=66-26,解得x=10.
8.【解】(1)设长方形的宽为xm,
由题意,得(x+x+1.4)×2=10,解得x=1.8.
1.8×(1.8+1.4)=5.76(m ).
答：此时长方形的面积是5.76 m .
(2)设正方形的边长为y m.
由题意,得4y=10,解得y=2.5.
2.5×2.5 =6.25(m ).
答：此时正方形的面积是6.25 m .
(3)因为6.25>5.76，所以用这根铁丝围成正方形的面积最大.
9.【解】设长方体的高为x cm，根据题意可得 2x,解得x=5.
故长方体的宽为10 cm,长为20cm,
则它的体积是5×10×20=1 000(cm ).
答：它的体积是1000 cm .
10.【解】(1)设容器2中的水面高度是x cm,
根据题意得π×4 ×16=π×8 ·x,解得x=4.
答：倒完后，容器2中的水面高度是4 cm.
(2)容器1口朝上插入容器2后，
底面积减小为π×8 -π×4 =48π,
新的水位高度为
所以容器2中的水位将上升
11.【解】王海同学的设计符合实际.理由如下：
设王海同学设计的鸭场的长为xm，则宽为(x-4)m,
根据题意可得x+2(x-4)=64,解得x=24.
设刘江同学设计的鸭场的长为ym，则宽为(y-10)m,
根据题意可得 y+2(y-10)=64,解得y=28.
因为24 m<25 m,28 m>25 m,所以王海同学的设计符合实际.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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