课时作业 巩固提升
4.4 对数函数(一)
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．定义在R上的函数满足，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
3．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．函数f(x)＝的单调递增区间为（ ）
A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞)
8．设则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数定义域为 B．时，
C．的解集为 D．
10．函数的图象过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．函数是对数函数，则 .
14．函数的值域是 ．
15．函数时，的值域为 ．
16．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知（且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，求的解析式及定义域.
18．设，且.
（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.
19．求下列函数的单调区间：
（1）；（2）.
20．求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）.
21．已知且.
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.
22．比较下列各组中两个值的大小：
（1）；（2）；（3）；（4）.
参考解析
1．A
【解析】形如的函数叫作对数函数，它的定义域是，
对于A，满足，故A正确；
对于B，C，D，形式均不正确，均错误.
故选：A
2．C
【解析】由
所以当时，.
又 ，所以，故选：C
3．C
【解析】令，解得，所以，因此函数的图象 过定点．故选：C．
4．B
【解析】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误．故选：B.
5．C
【解析】函数的定义域满足，解得，
故函数定义域为.故选：C.
6．A
【解析】，，，∴函数的值域为.故选：A
7．A
【解析】由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5．令u＝x2－3x－10，
函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，
所以函数f(x)＝的单调递增区间为(－∞，－2).故选：A．
8．A
【解析】
，.故选：A.
9．BD
【解析】由题知，，
对于A，函数定义域为，故A错误；
对于B，在上单调递减，
当时，，故B正确；
对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：BD
10．BCD
【解析】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二 三 四象限.
故选：BCD.
11．BD
【解析】由图象知，可以看作是向左移动个单位得到的，因此，
故选：BD．
12．AD
【解析】解：∵，∴若，则，即．
∴，故A正确．，故D正确．若，则，
∴，，故BC错误， 故选：AD
13．3
【解析】由对数函数的概念可知，解得，所以，
则.
14．
【解析】令，则，因为，
所以的值域为，
因为在是减函数，所以，
所以的值域为
15．
【解析】，令，则，，因为在上单调递减，上单调递增，，，所以的值域为，即的值域为.
16．
【解析】要使函数有意义，则有，
解得：，令，
函数在上单调递增，在上单调递减，
又因为在上单调递减，由复合函数的单调性可知：
函数在上单调递增，
又因为函数在区间内单调递增，
所以，则有，解得：，
17． 【解析】（1）∵（且）的图象过点，
∴，∴，又且，解得，
（2）
其中且，所以的定义域为.
18．【解析】（1）∵，∴，∴.
由，得，∴函数的定义域为
（2），
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
函数在上的最大值是，
函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是.
19．【解析】（1）由题意知，
依据二次函数的图象可得或.
且在上单调递减，在上单调递增.
又是上的减函数，
∴所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）令，且在上单调递减.
又在上单调递增，在上单调递减，
由，得，由，得.
故所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
20．【解析】（1）要使函数有意义，则，.
故所求函数的定义域是.
（2）要使函数有意义，则，即，
若，则；若，则.
因此，当时，所求定义域为；当时，所求定义域为.
（3）要使函数有意义，则，得.
.故所求函数的定义域为.
21．【解析】（1）由，得，解得：.
由，得，解得：；所以.
（2）由（1）得，所以，又.
所以当时，，当时，.
22．【解析】（1），
且函数在区间上是增函数，又，.
（2），即.
（3）∵函数在区间上是增函数，且.
同理，.
（4）∵函数在区间上是减函数，且， .
∵函数在上是减函数，且，.
