北师大版数学七年级上册
2.5有理数的减法同步练习
一、单选题
1．北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是℃，则这天的温差是（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．15℃
2．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
5．下面算法正确的是( )
A． B． C． D．
6．把写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则为（ ）
A． B． C．2或 D．或
9．在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．两个负数的差，一定是一个负数 B．0减去一个数，结果仍是这个数
C．两个正数的差，一定是一个正数 D．减去一个正数，差一定小于被减数
二、填空题
11．计算： ．
12．比较有理数大小： （用“＜”“＝”“＞”填空）．
13．若，则 ．
14．把写成省略加号的和的形式是 ．
15．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝
16． ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
19．．
20．在计算“”时，嘉淇的做法如图所示．
(1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写序号即可）；
(2)在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，___________．请写出该题正确的计算过程和结果．
21．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解
解：
（依据：___________________________）
（依据：___________________________）
= ．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0；
(2)_____，______，______；
(3)化简：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：（℃）
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数减法计算，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：A、，为正数，故不符合题意；
B、，为正数，故不符合题意；
C、，为正数，故不符合题意；
D、，为负数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值和相反数，有理数的减法，掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．
3．B
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
4．C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
5．C
【分析】根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．C
【分析】根据有理数的减法法则即可得到原式．
【详解】解：原式，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数加、减法运算法则．解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
7．C
【分析】根据数轴可知，，根据有理数的乘法法则即可判断A，根据b和c到a的距离，即可判断B，根据，，即可判断C、D．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，则，
故A正确，不符合题意；
∵b离a的距离小于c离a的距离，
∴，
故B正确，不符合题意；
∵，，
∴，，
故C不正确，符合题意；D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值的定义，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，左边小于右边．
8．D
【分析】由题意易得，然后分类进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
故选D．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的减法运算是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意-1是-1左边的圆圈里的数与-3 的和，然后根据有理数的减法运算法则求出第一个圆圈里的数，然后依此类推即可求解．
【详解】解：如图，
a+（-3）=-1，
∴a=-1-（-3）=-1+3=2，
m+（-1）=2，
∴m=2-（-1）=2+1=3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键．
10．D
【分析】分别根据有理数的减法法则以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．两个负数的差，不一定是负数，故本选项不符合题意；
B．0减去一个数，结果是这个数的相反数，故本选项不符合题意；
C．两个正数的差，不一定是正数，故本选项不符合题意；
D．减去一个正数，差一定小于被减数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
11．
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，其中减去一个数等于加上这个数的相反数是易错点．
12．
【分析】利用差值比较法：设、是任意两个有理数，若，则 ；若 ，则 ；若 ,则 ；设有理数 ，可得答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数比较大小的方法，利用差值比较法可解答此题．
13．
【分析】根据绝对值为非负数的性质，求得，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质以及减法的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案.
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键．
15．-2或-4
【分析】已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x=1，y=3或x=-1，y=3，再代入求值即可．
【详解】∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x=±1，y=±3，
∵，
∴x+y＞0，
又∵|x|＜|y|，
∴x=1，y=3或x=-1，y=3，
当x=1，y=3时，x－y＝1-3=-2；
当x=-1，y=3时，x－y＝-1-3=-4．
综上，当|x|＝1，|y|＝3，而且时， x－y＝-2或-4．
故答案为：-2或-4．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和意义及有理数的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符号规律求得x=1，y=3或x=-1，y=3是解决问题的关键．
16．-1010
【分析】利用有理数的结合法，发现两两组合得-1，再乘以组合对数即可．
【详解】
【点睛】本题考查了有理数的加减法中，结合法的使用，此题的关键是找到有理数之间的规律．
17．(1)
(2)0
【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法，即可求解；
（2）直接根据有理数的减法法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解答此题的关键．
18．(1)米
(2)米
【分析】(1)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
(2)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
【详解】（1）解： 米，
答：处比处高米；
（2）米，
答：处比处高米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
19．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
20．(1)②
(2)取加数的符号，再把绝对值相加；过程见解析；
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则，即可求解；
（2）根据有理数加减法运算法则进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是②；
故答案为：②
（2）解：在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，取加数的符号，再把绝对值相加；
该题正确的计算如下：
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．
21．；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；．
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后再利用“异号的两个有理数的加法法则”进行计算，即可得解．
【详解】解：
（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
（依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
；
故答案为：；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算与加法运算，熟练掌握有理数加法与减法的运算法则是解答此题的关键．
22．(1)>，<
(2)，，
(3)
【分析】（1）由数轴知，，再根据有理数的加减法法则：同号相加去同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；减去一个数等于加上这个数的相反数，进行判断即可；
（2）利用绝对值的性质：正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，解答即可；
（3）利用（2）中的结果进行有理数的加减运算即可．
【详解】（1）解：， ，
所以，；
故答案为：>，<
（2）解：因为，
所以；
因为，
所以；
因为，
所以；
故答案为：a+b，-c，b-c
（3）解：
【点睛】本题考查了有理数的加减法法则和绝对值的性质，熟练掌握其运算法则及性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
