2023年河南省濮阳市经开区中考数学质检试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点所表示的数的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引万多网友观看，数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线与直线相交于点，，，直线绕点逆时针旋转，使，则直线至少旋转( )
A.
B.
C.
D.
6. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是( )
A. B. C. D.
7. 节约用水是全社会的共识，小明统计了学校日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是
8. 如图，已知菱形中，、交于点，延长到，使，连结、，，，则( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，为线段上一点，和均为等腰直角三角形，点沿从点匀速运动到点，连接，令，图是随时间变化的关系图象，则的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图和图，已知点是上一点，用直尺和圆规过点作一条直线，使它与相切于点以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接并延长，再在上截取，直线即为所求；
乙：如图，作直径，在上取一点异于点，，连接和，过点作，则直线即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 不等式组的解集是______ ．
12. 请写出一个随的增大而减小的一次函数的表达式：______ ．
13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知、现将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，其中点在轴上，点在边上，则点的坐标为______．
15. 如图，，以为圆心，为半径画弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交弧于点，为上一动点，连接，图中阴影部分周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
化简：．
17. 本小题分
目前人们的支付方式日益增多，目前主要有：
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
本次一共调查了______ 名消费者；
补全条形统计图，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为______ ；
该超市本周内约有名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数．
18. 本小题分
如图，在菱形中，，，点在轴上，反比例函数的图象经过点、．
求反比例函数的关系式；
求点的坐标．
19. 本小题分
濮阳县城老城区东西大街交汇处，有一闻名遐迩的标志性古建筑四牌楼，它是濮阳老城著名的古建筑四牌楼是明嘉靖初建设完成，它四角垂铃，迎风摆动，叮咚作响，雕梁画柱，非常美观某学校实践小组为了测量四牌楼的高度，首先用测角仪在处测得四牌楼顶端点的仰角为，再往四牌楼方向前进至处，测得仰角为，已知测角仪高，求四牌楼的高度精确到？参考数据：，，，
20. 本小题分
年月日时分，神舟十五号名航天员顺利进驻天宫空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“天宫空间站”两款模型已知每个“天宫”模型的成本比“火箭”模型多元，花费元购进火箭模型的数量与花费元购进天宫模型的数量一样多．
每个“火箭”模型和“天宫”模型的成本价各是多少元？
航模店计划购买两种模型共个，其中“天宫“模型售价为元，“火箭”模型的售价为元设购买“天宫”模型个，销售这批模型的利润为元．
求与的函数关系式不要求写出的取值范围；
若购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的，则购进“天宫”模型多少个时，售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. 本小题分
如图为某游乐场摩天轮简化示意图假日小明妈妈带着小明和弟弟小刚乘坐摩天轮游玩，摩天轮直径为，小明乘坐车厢，小刚乘坐车厢，，妈妈站在摩天轮正下方处人身高不计，即于点．
摩天轮转动后到达图位置，妈妈仰望两人时发现，、两处车厢刚好在同一视线上，且此时仰角，求证：；
当摩天轮转动到图位置时，妈妈看小明的视线刚好与相切于点，且平分．
四边形是( )
A.一般四边形平行四边形菱形矩形
求此时小刚所在处到地面的距离．
22. 本小题分
如图是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点，测量点到墙面的距离，点到隧道顶面的距离设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如表：
米
米
根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式；
请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象图．
若如图的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于米且到隧道顶面的距离不小于米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米精确到米？
23. 本小题分
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
【动手实践】
如图，已知正方形纸片，数学小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为点，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠使与重合，折痕为，易知点、、共线，则 ______ ，、、三条线段的关系为______ ；
【拓展应用】
解决下面问题：
如图作于，交于，求证：≌；
如图，数学小组在图的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点为点，他们发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，若点恰好落在边上，，请直接写出此时的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：数轴上点所表示的数是，的相反数是．
故选：．
首先从数轴上正确看出点所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】
【解析】解：要使，
，如图：
旋转前，
至少旋转可使，
故选：．
要使，则，所以直线至少旋转．
本题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为、、、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中李明与张颖两人选取同一个主题的结果有种，
李明与张颖两人选取同一个主题的概率是，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中李明与张颖他们两人选取同一个主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：由题意知，
平均数为：，
不存在众数；
中位数为：；
方差为：；
故选：．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，，
，
在中，，
故选：．
根据菱形的性质得出，进而利用直角三角形的性质得出是直角三角形，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出解答．
9.【答案】
【解析】解：根据图可知，，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即：，
解得或舍去，
，，
．
故选：．
根据图可知，，设，则，在中，由勾股定理得，，即：，求出即可得出答案．
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到等腰直角三角形和勾股定理等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10.【答案】
【解析】解：甲正确．
理由：如图中，连接．
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
乙正确．
理由：是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
故选：．
甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可．
本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】，或等，答案不唯一
【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案为：，或等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于即可．
此题比较简单，考查的是一次函数的性质：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
根据根的判别式求出，再求出不等式的解集即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理，翻折变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程是解题关键．由、，是中点，可得，设，则，，在中，用勾股定理可得，即可得答案．
【解答】
解：、，
，，
是中点，
，
设，则，，
将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为
15.【答案】
【解析】解：由作法得平分，，
，
的长度为，
作点关于的对称点，连接交于，连接，如图，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
此时的值最小，
阴影部分周长的最小值为
故答案为：
利用作图得到，，则根据弧长公式可计算出的长度为，作点关于的对称点，连接交于，连接，如图，证明为等边三角形得到，接着利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值．
本题考查了作图复杂作图：求出的最小值为解决问题的关键．也考查了轴对称的性质和最短路径问题．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再算加减即可；
先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再把除法转为乘法，最后约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】
【解析】解：本次调查的总人数为名，
故答案为：；
支付方式的人数为名，
支付方式的人数为名，
补全图形如下：
在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为，
故答案为：；
名，
答：估计使用和两种支付方式的消费者的人数为名．
由支付方式及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出支付方式的人数，从而补全图形，用乘以对应人数所占比例即可；
总人数乘以样本中支付方式人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：延长，交轴于点，
四边形为菱形，
轴，
在中，，，
，
，
把代入得：，
则反比例函数解析式为；
四边形为菱形，
，
，，
设直线解析式为，
把代入得：，
解得：，
直线解析式为，
联立得：，
解得：，，
，
，
，
则点坐标为
【解析】延长，交轴于点，由四边形为菱形，得到对边平行，即轴，在中，由的长，求出与的长，确定出的坐标，代入反比例函数解析式求出的值即可确定出解析式；
利用菱形的边长相等，求出，的长，确定出与的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点坐标即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的特征，以及菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19.【答案】解：连接并延长交于点，
由题意得：，，，，
设米，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
四牌楼的高度约为．
【解析】连接并延长交于点，根据题意可得：，，，，然后设米，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：设“天宫”模型成本为每个元，则“火箭”模型成本为每个元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时，，
答：每个“火箭”模型成本价元，每个“天宫”模型的成本价元；
设购买“天宫”模型个，则购买“火箭”模型个，
则，
与的函数关系式为；
购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的，
，
解得，
，，是正整数，
当时，最大，最大值为，
答：购买“天宫”模型个，购买“火箭”模型个，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元．
【解析】设“天宫”模型成本为每个元，则“火箭”模型成本为每个元，根据花费元购进火箭模型的数量与花费元购进天宫模型的数量一样多列出方程，解方程即可；
设购买“天宫”模型个，则购买“火箭”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可；
根据购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的求出的取值范围，由函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
21.【答案】解：如图，
作于，
，，
，
，
，
，
，
，
；
是的切线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：；
如图，
延长，交于，作于，
由知：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
答：此时小刚所在处到地面的距离时．
【解析】作于，可推出，可推出，从而；
可推出，，从而得出四边形是平行四边形；
延长，交于，作于，可推出四边形是矩形，从而，可求得，从而得出
本题考查了解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
22.【答案】
【解析】解：根据二次函数的对称性可知，当时，有最大值，
故答案为：；
由题意知，，，
隧道满足的关系式为，
把，代入解析式得：，
解得，
隧道满足的关系式为；
根据题意，以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标，画出图象如图所示：
当时，，
米，
答：隧道需标注的限高应米．
根据二次函数的对称性可知在当时取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
根据题意，以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标，画出函数图象即可；
令，求得相应的值，结合到隧道顶面的距离不小于米，可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质得：，，，，
，，
，
即，
，即，
点、、共线，
，
故答案为：，；
证明：由知：，，
于，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
≌；
解：当点落在上时，如图，
四边形是正方形，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
；
当点落在上时，如图，
四边形是正方形，
，，
由折叠得：，
，
，
，
，
在中，，
，
综上所述，的长度为或．
由正方形性质可得，再由折叠得：，，，，，，即可得出，；
先证明是等腰直角三角形，得出，再利用对顶角相等和等角的余角相等可得，利用即可证得结论；
分两种情况：当点落在上时，当点落在上时，分别利用解直角三角形即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出是解题的关键，属于中考常考题型．
第1页，共1页
