2023-2024学年浙教版七年级数学上册《2.3有理数的乘法》
暑期自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．已知，则的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在简便运算时，把 变形成最合适的形式是 （ ）
A． B．
C． D．
5．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的结果为（ ）
A． B． C．1 D．10
7．计算：的结果为（ ）
A． B．2 C． D．10
8．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（ ）
A． B．125 C． D．120
二、填空题
9．一个数的倒数是，则这个数是______，这个数的相反数是______．
10．已知的相反数是，的倒数是，则_________．
11．大于且不大于3的所有整数的积是 _____．
12．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张.
使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为___________.
13．直接写出计算结果：______．
14．点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且将点A向左平移个单位长度到达点B，则这两个点表示的数的乘积是____________．
15．如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是________个．
16．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行32cm，但每天晚上又下滑20cm，蜗牛爬出井口需要的天数是 _______．
三、解答题
17．计算:
(1) ; (2) ; (3)(-7.6)×0.5; (4) .
18．用简便方法计算
(1)
(2)
19．对于任意有理数a，b，规定一种新运算“”：，求：
(1)；
(2)．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式；
小军的解法：原式．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算：．
22．出租车司机小明在东西向的大直街运营，若规定向东为正，向西为负，他今天共载了11名乘客，行车里程如下：（单位：千米）
(1)他将最后一名乘客送到目的地时，距离出车时的地点多少千米？
(2)若汽油耗油量为a升/千米，今天小明开车共耗油多少升？（用含a的整式表示）
(3)若出租车按物价部门规定收费：起步价9元（即：不超过，收9元），超过后，超过的部分是每行驶1千米再收元，小王今天共收入多少元？（不计油钱）
参考答案
1．解：的倒数是，
故选：A．
2．解：A、，故正确，不合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，故正确，不合题意；
D、，故正确，不合题意；
故选：B．
3．解：由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4．解： = ，
故选：C．
5．解：A、，结果为0，不符合题意；
B、，结果为正，不符合题意；
C、，结果为正，不符合题意；
D、，结果为负，符合题意；
故选：D
6．解：
，
故选D．
7．解：原式
，
故选：B．
8．解：
故选：A
9．解：一个数的倒数是，则这个数是，
这个数的相反数是，
故答案为：．
10．解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．解：大于且不大于3的所有整数为：；
∴；
故答案为：0．
12．解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数
∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，
∴抽取的卡片为和5时的积最大，即，
故答案为：120．
13．解：
=
=，
故答案为：．
14．解：根据题意可知，之间的距离为，
∴点A距离原点的距离为，
∴点A所表示的数为，点B所表示的数为．
则这两个点表示的数的乘积是，
故答案为：．
15.解：由数轴可得：，
∴，故①错误；
∵a，b，c中两负一正，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是②③．
故答案为：2．
16．解：根据题意得：，
则蜗牛爬出井口需要的天数是7天．
故答案为：7．
17．解：（1）；
（2）；
（3）（-7.6）×0.5=-7.6×0.5=-3.8；
（4）.
18．（1）解：
（2）解：
19．（1）解：．
（2）
=．
20．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
21．解：（1）小军的解法较好；
（2）小强的解法：
；
（3）．
22．(1)千米
(2)（1）解：（千米）
答：距离出车时地点为30千米．
（2）解：（升）
答：小明共耗油升．
（3）解：（元）
答：小王收入了元．
