第六章 质量与密度
第2节 密度
第2课时 密度
基础过关全练
知识点2 密度
1.(2023河北路南期中)金属锇的密度为22.5×103 kg/m3,1 m3白矮星物质的质量是105~108 t,1 m3中子星物质的质量是107~109 t,而超巨星物质的密度只有水的密度的千分之一。上述物质中,密度最大的是 ( )
A.超巨星物质 B.中子星物质
C.白矮星物质 D.金属锇
2.根据表格所提供的常温常压下几种物质的密度,得出以下四个结论,其中正确的是 ( )
物质 密度/(kg·m-3) 物质 密度/(kg·m-3)
水 1.0×103 冰 0.9×103
酒精 0.8×103 铝 2.7×103
水银 13.6×103 铜 8.9×103
A.固体的密度大于液体的密度
B.一定质量的水结成冰,体积比原来小
C.质量相等的实心铜块和实心铝块,铜块的体积大于铝块的体积
D.体积相等的实心铝块和实心冰块,铝块质量是冰块质量的3倍
3.【物理跨数学】(2023河南长垣期中)(多选)甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示,下列说法正确的是 ( )
A. ρ甲∶ρ乙=1∶4
B. ρ甲∶ρ乙=4∶1
C.若m甲=m乙,则V甲>V乙
D.若V甲=V乙,则m甲>m乙
4.(2023湖北巴东期中)如图所示,甲、乙两种实心球的体积相同,此时天平水平平衡。则甲、乙两种球的质量之比为 ,密度之比为 。
5.【中华优秀传统文化】如图所示是今年春节奶奶给牛牛做的花饽饽——“小老虎”馒头,牛牛用厨房电子秤测得该馒头的质量为0.6 kg,已知该馒头的密度为0.8×103 kg/m3,求:
(1)“小老虎”馒头的体积;
(2)作为学校3D打印兴趣小组成员的牛牛,如果用ABS塑料将等大的“小老虎”打印出来,打印出的“小老虎”质量。(已知ABS塑料的密度为1.05 g/cm3)
6.【新独家原创】爱劳动的宏图同学把一块质量为2.5 kg的水豆腐冷冻,再解冻,让绝大部分水流出后,就做成了全家人都喜欢吃的海绵豆腐,如图所示。已知水豆腐的密度为1.25×103 kg/m3,海绵豆腐的质量为1 kg,假定水豆腐和海绵豆腐的体积相同,ρ水=1.0×103 kg/m3。则:
(1)水豆腐的体积是多少
(2)海绵豆腐的密度是多少
(2)如果海绵豆腐的孔隙度是指它内部所有孔洞的体积与其总体积的比值,这块海绵豆腐的孔隙度是多少
能力提升全练
7.【新素材·现代科技】(2022湖北潜江、天门等中考,8,★☆☆)2020年12月17日,“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤(简称“月壤”),科研人员称出其质量为1 731 g,与计划的2 000 g存在差距,主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103 kg/m3而设计的。以下说法正确的是 ( )
A.月壤从月球带回地球后质量变小了
B.若将月壤分成等质量的两份,则每份的密度都变小
C.收集罐的容积为1.25×10-3 m3
D.月壤的实际密度大于1.6×103 kg/m3
8.【学科素养·科学思维】(2023河南师大附中期中,10,★☆☆)三个完全相同的容器中分别装有等质量的水、酒精和盐水,如图所示,则甲、乙、丙分别是(ρ盐水>ρ水>ρ酒精) ( )
A.水、盐水、酒精 B.酒精、水、盐水
C.盐水、酒精、水 D.酒精、盐水、水
9.(2022山西晋中期末,9,★☆☆)项目化学习小组在为节能房选择建材时,对两种不同的建筑材料取样测量,绘制了如图所示的m V图象。下列分析正确的是 ( )
A.体积为20 cm3的甲建筑材料,质量为10 g
B.质量为10 g的乙建筑材料,体积为10 cm3
C.甲建筑材料的密度比乙建筑材料的密度小
D.甲建筑材料的质量与体积成正比
10.(2022广西河池中考,16,★☆☆)某品牌盒装酸奶净含量250 g,酸奶的体积约200 mL,可估算酸奶的密度为 g/cm3;如果从酸奶盒中倒出一半酸奶后,剩余酸奶的密度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
11.(2022广东东莞模拟,13,★☆☆)医院内某氧气瓶内氧气用掉一半后,该氧气瓶中氧气的密度 (选填“变大”“变小”或“不变”);若某氧气瓶内装有密度为3 kg/m3的氧气,用掉其中的三分之一,则该氧气瓶内剩余氧气的密度为 kg/m3。
12.【安全与健康】(2021广西柳州中考,19,★★☆)一辆货车的载货量为40 t,货箱容积为50 m3,建材公司用这辆货车运送钢材,按规定不能超载,该货车的空间利用率最大只达到 %,为使其空间利用率达到100%,公司决定将钢材和板材两种货物混装,则钢材的质量不能超过 t(结果保留1位小数)。已知钢材的密度ρ钢=8×103 kg/m3,板材的密度ρ板=0.6×103 kg/m3,忽略材料间的间隙。
13.[2022山东济南中考,19(1),★★☆]在“探究固体的质量与体积的关系”的实验中
①将天平调节好以后,在左盘中放入铁块,向右盘中添加了几个砝码后,观察到天平的指针指在分度盘的位置如图甲所示;再添加一个质量最小的砝码,指针指在分度盘的位置如图乙所示。此时,应先取下质量最小的砝码,接着 ,直到指针指在分度盘的中央刻度线。
②小明用3个铁块、小丽用3个木块、小强用3个铝块分别进行实验,记录下实验数据。在老师的引导下,他们用这些实验数据做出了如图丙所示的m V关系图象。
从图象可以看出:同种物质组成的不同物体,质量与体积的比值 ;不同物质组成的物体,质量与体积的比值一般 。因此,这个比值反映的是物质的一种特性,物理学中把它定义为物质的密度。
③小明通过这次实验真正明白了人们常说的“铁比木头重”这句话的含义。下列说法能体现这句话正确含义的是 。
A.铁比木头的质量大
B.相同体积的铁比木头的质量大
C.铁比木头的密度大
D.相同质量的铁比木头的体积小
14.(2023北京首师大附中期中,34,★★☆)如图所示,一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水,水的质量m1=0.3 kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口,此时瓶子、小石块和水的总质量m=1.4 kg。求:
(1)瓶子中水的体积V1;
(2)乌鸦投入瓶子中的小石块的总体积V2;
(3)小石块的密度ρ石。
15.【中华优秀传统文化】(2023四川渠县期末,29,★★☆)农历八月十五是我国的传统节日——中秋节,是祈盼家人团圆的思亲之节,也是欢庆丰收之节,人们往往会在这天赏圆月、吃月饼。小明最爱吃豆沙馅月饼,这种月饼的食材构成引起了他的探索兴趣:他测得豆沙馅月饼的底面积为50 cm2,厚3 cm,月饼总质量为100 g,其中月饼外层的材料重32 g,已知外层材料的密度为0.68 g/cm3。试计算:
(1)该月饼外层材料的体积是多少
(2)其中的豆沙馅的密度是多少
(3)若将其中的豆沙馅换成密度为0.8 g/cm3的五仁馅,其余材料不变,则五仁馅月饼的总质量会是多少
素养探究全练
16.【物理观念】阅读短文,回答问题。
在出版行业,通常用“克重”来表示纸张的薄厚。例如,有些图书所用的纸张克重为60 g,单位面积纸张的质量为60 g。实际上,这种表示纸张薄厚的方法与密度的知识是相关的,由于纸张的薄厚是均匀的,所以我们不需要测算其单位体积的质量,只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841 mm×594 mm,A2纸张尺寸是594 mm×420 mm。同样,对粗细均匀的线形材料,我们也常常只考虑其单位长度的质量,单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
(1)有些图书所用的纸张克重为60 g,其“面密度”记为 。
A.60 g B.60 g/m2
C.60 g·m2 D.60 g/m3
(2)同种材质的等厚纸张,A1的“面密度” A2的“面密度”。
(3)家庭电线经常使用横截面积为2.5 mm2和4 mm2的铜导线,下列关于它们的密度和“线密度”说法正确的是 。
A.它们的密度和“线密度”都不相同
B.它们的密度相同,“线密度”不相同
C.它们的密度不相同,“线密度”相同
D.它们的密度和“线密度”都相同
(4)某图书所用纸张克重为60 g,如要计算其密度,还需要知道的物理量是 。
(5)有一捆横截面积为2.5 mm2的铜丝,质量为89 kg,试计算该铜丝的“线密度”。(已知铜的密度为8.9×103 kg/m3)
答案全解全析
基础过关全练
1.B 由题意可知,金属锇的密度为22.5×103 kg/m3,白矮星物质的密度为1×108 kg/m3~1×1011 kg/m3,中子星物质的密度为1×1010 kg/m3~1×1012 kg/m3,超巨星物质的密度为1.0 kg/m3,所以密度最大的是中子星物质。
2.D 由表中数据可知,水的密度大于冰的密度,水是液体,冰是固体,所以一定质量的水结成冰,由V=可知,冰的体积比水的体积大,故A、B错误;由表中数据可知,铜块的密度比铝块的密度大,质量相等的实心铜块和实心铝块,由V=可知,铜块的体积小于铝块的体积,故C错误;由表中数据可知,铝的密度是冰的密度的3倍,体积相等的实心铝块和实心冰块,由m=ρV可知,铝块质量是冰块质量的3倍,故D正确。
3.AC 由ρ=可知,甲的密度ρ甲==0.5 g/cm3,乙的密度ρ乙==2 g/cm3,则ρ甲∶ρ乙=0.5 g/cm3∶2 g/cm3=1∶4,故A正确、B错误;由图可知,若m甲=m乙,则V甲>V乙;若V甲=V乙,则m甲
解析 由图可知,2个甲球和1个乙球的总质量与1个甲球和3个乙球的总质量相等,即2m甲+m乙=m甲+3m乙,则m甲=2m乙,所以甲、乙两种球的质量之比m甲∶m乙=2∶1;由于甲、乙两种球的体积相同V甲=V乙,甲、乙两种球的密度之比ρ甲∶ρ乙==2∶1。
5.解析 (1)“小老虎”馒头的体积
V==7.5×10-4 m3=7.5×102 cm3。
(2)用ABS塑料打印出的“小老虎”质量
m打印=ρ塑料V=1.05 g/cm3×7.5×102 cm3=787.5 g。
解题技巧 在解决本题时要抓住“小老虎”馒头的体积和打印出的“小老虎”的体积相等这个关键点。
6.解析 (1)水豆腐的密度
V1==2×10-3 m3;
(2)由题可知,海绵豆腐和水豆腐体积相同,海绵豆腐的密度ρ2==0.5×103 kg/m3;
(3)解冻后,从冻豆腐中流出水的质量m3=m1-m2=2.5 kg-1 kg=1.5 kg,则海绵豆腐中孔洞的体积V孔=V水==1.5×10-3 m3,海绵豆腐的孔隙度为=75%。
能力提升全练
7.C 物体的质量与物体的形状、状态、空间位置等无关,月壤从月球带回地球后位置变化,质量不变,故A错误。将月壤分成等质量的两份,由于物质的种类和状态没有变化,所以密度不变,故B错误。由ρ=可知,收集罐的容积V==1.25×10-3 m3,故C正确。月壤的密度ρ月壤==1.384 8×103 kg/m3<1.6×103 kg/m3,故D错误。
8.C 酒精、水和盐水的质量相等,且ρ盐水>ρ水>ρ酒精,根据V=可知,体积最大的是酒精,体积最小的是盐水;故甲、乙、丙依次是盐水、酒精、水。
9.D 由图象可知,体积为20 cm3的甲建筑材料的质量为20 g,乙建筑材料的质量为10 g时,体积是20 cm3,当甲、乙的体积都为20 cm3时,m甲>m乙,则甲建筑材料的密度大于乙建筑材料的密度;由图象可知,甲建筑材料的质量与体积的关系图象为过原点的倾斜直线,所以甲建筑材料的质量与体积成正比。
10.1.25 不变
解析 酸奶的密度ρ==1.25 g/cm3;密度是物质本身的一种特性,与物质的质量和体积无关,所以,若倒出一半后,剩余酸奶的密度不变。
11.变小 2
解析 某氧气瓶内氧气用掉一半后,氧气质量变小,由于气体能充满整个空间,氧气体积不变,由ρ=可知,该氧气瓶中氧气的密度变小;氧气瓶内氧气用掉三分之一后,剩余氧气的密度ρ剩=×3 kg/m3=2 kg/m3。
12.10 10.8
解析 40 t钢材的体积V==5 m3,该货车的空间利用率最大为 =10%;装板材的体积为V板=V箱-V钢=50 m3-V钢;由题意可知m钢+m板=ρ钢V钢+ρ板V板=40×103 kg,即 8×103 kg/m3×V钢+0.6×103 kg/m3×(50 m3-V钢)=40×103 kg,解得V钢= m3,钢材的质量m钢=ρ钢V钢=8×103 kg/m3× m3≈10.8×103 kg=10.8 t。
13.①移动游码 ②相同 不同 ③BC
解析 ①由题意知,应取下最小的砝码,再移动游码直到指针指在分度盘的中央刻度线。②由题图丙分析可知,同种物质组成的不同物体,其质量与体积的比值相同;不同物质组成的物体,质量与体积的比值一般不同。③由m=ρV可知,在体积相同的情况下,密度大的物体质量大。通常人们说“铁比木头重”的含义是单位体积的铁的质量比单位体积的木头的质量大,即铁的密度比木头的密度大。
14.解析 (1)瓶子内水的体积V1==3×10-4 m3=300 cm3;(2)由题意可知,小石块的总体积V2=V0-V1=500 cm3-300 cm3=200 cm3;(3)小石块的质量m石=m-m0-m1=1 400 g-500 g-300 g=600 g,小石块的密度ρ石==3 g/cm3。
15.解析 (1)该月饼外层材料的体积为V1=≈47 cm3;
(2)月饼的总体积V=Sh=50 cm2×3 cm=150 cm3,豆沙馅的体积V2=V-V1=150 cm3-47 cm3=103 cm3,豆沙馅的质量m2=m-m1=100 g-32 g=68 g,豆沙馅的密度ρ2=≈0.66 g/cm3;
(3)若将其中的豆沙馅换成密度为0.8 g/cm3的五仁馅,其余材料不变,则五仁馅的质量m3=ρ3V2=0.8 g/cm3×103 cm3=82.4 g,五仁馅月饼的总质量m'=m1+m3=32 g+82.4 g=114.4 g。
素养探究全练
16.(1)B (2)等于 (3)B (4)一张纸的厚度
(5)22.25 g/m
解析 (1)该纸张克重为60 g,表示单位面积纸张的质量为60 g,即其“面密度”记为60 g/m2,故选B;(2)同种材质的等厚纸张的“克重”相同,则同种材质的等厚纸张的“面密度”相等,A1的“面密度”等于A2的“面密度”;(3)两种铜导线的材料相同,密度相同,横截面积不同,单位长度的铜导线体积不同,则单位长度的铜导线质量不同,即它们的“线密度”不同,故选B;(4)某图书所用纸张克重为60 g,表示1 m2这种纸的质量为60 g,要计算其密度还需要知道一张纸的厚度;(5)质量为89 kg的铜丝的体积V==0.01 m3,这捆铜丝的长度L==4 000 m,该铜丝的线密度ρ线==22.25 g/m。
