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第三章 万有引力定律
第4节 人造卫星 宇宙速度
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1957
赤道
36000 km
静止
地球自转
7.9
最大
最小
11.2
地球
最小
16.7
太阳
最小
知识方法 探究
随堂达标 训练
课时作业(10)
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米米：
会米
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米
米
米
米第4节 人造卫星 宇宙速度
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道人造卫星的发射和运行，会分析一般卫星和同步卫星的运行问题．2．知道第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度．3．了解我国航天事业的发展历程和重要成果． 1．物理观念：宇宙速度、同步卫星．2．科学思维：人造卫星、航天器的发射和运行问题．3．科学态度与责任：了解我国在载人航天和太空探索领域的成就．
[对应学生用书P50]
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
2．地球同步卫星
(1)位于赤道上方，离地面的高度约为36_000_km．
(2)相对地面静止，周期与地球自转的自转周期相同．
[思考]
如图所示，两颗卫星绕地球做圆周运动，O是地球中心，N是近地卫星，M是地球同步卫星，两颗卫星绕地球的周期哪一个更大？
提示 根据开普勒第三定律可知，M的周期更大．
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
[思考]
某个近地卫星绕地球做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，地球半径为R，怎样计算第一宇宙速度？
提示 根据重力提供向心力，由mg＝m解得 v＝.
[对应学生用书P50]
探究点一 宇宙速度的推导和理解
甲 乙
图甲是正在发射的火箭，图乙是三个宇宙速度．思考以下问题：
(1)如何推导第一宇宙速度？
提示 G＝m得v＝ ，又GM＝gR2，故v＝.代入数据可得地球的第一宇宙速度v＝7.9 km/s.
(2)怎样理解第一宇宙速度的意义？
提示 第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最小速度．
(3)当人造卫星的发射速度7.9 km/s
1．发射速度
发射速度是指卫星直接从地面离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就无能量补充，卫星靠自己的初动能克服地球引力进入运动轨道．
2．运行速度
人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道稳定运行时的速度．若沿圆轨道运行，此时F向＝F引，即m＝G，可得v＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率．此式适用于所有沿圆轨道运行的行星，当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R地时，v
A． B.
C. D．gr
C [由题意得v1＝＝ ，v2＝v1＝ ，所以C正确．]
[题后总结]
(1)第一宇宙速度等于星球表面卫星(或其他航天器)的环绕速度．
(2)物体绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．
[训练1] (多选)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度为( )
A． B. C. D．ωR
ABC [第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由mg＝G＝m eq \f(v,R) ，解得第一宇宙速度v1＝＝ ，故A、C正确；对同步卫星，设轨道半径为r，由v＝ωr，G＝m，结合G＝m eq \f(v,R) 得v1＝ ＝ω，故B正确，D错误．]
探究点二 人造卫星的运行规律
在地球的周围，有许多的人造卫星在不同的轨道上绕地球转动(如图所示).若轨迹为圆，请思考：
(1)这些人造卫星的轨道圆心有什么特点？
提示 因卫星绕地球运行时万有引力提供向心力，万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心．
(2)这些人造卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
提示 根据G＝m＝mω2r＝m()2r，得T＝2π ，v＝ ，ω＝ .由此可知v、ω、T仅跟地球的质量和轨道半径有关．
卫星各物理量和轨道半径的关系
设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度大小为ω，周期为T，向心加速度大小为a.
G＝
注意：上述规律适用于卫星在固定圆轨道运动的情况，不适用于变轨时的情况．
如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
B [由mg＝G可知g＝，所以＝ eq \f(M金R,M火R) ＝，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知＝，得v＝ ，所以＝ ＝，故B正确；由＝ma＝mr知轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误．]
[题后总结]
本题解答时需注意：一是区别两个半径(行星自身半径与公转轨道半径)；二是区别两个加速度(公转向心加速度与行星表面重力加速度)；三是比较第一宇宙速度时，只需比较根号内的数值大小即可．
[训练2] (2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B．
C． D．
D [根据题意，“嫦娥四号”绕月球圆周运动半径r＝K·，根据万有引力提供向心力，G＝m，再根据M月＝M地，GM地＝gR2解得v＝，故D正确．]
[训练3] 如图所示，位于同一轨道平面内的三颗人造卫星绕地球做圆周运动，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vA
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA
[对应学生用书P53]
1．(对第一宇宙速度的理解)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
A [第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A正确，选项B错误；根据第一宇宙速度的定义有G＝m，得v＝ ，可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，故C、D错误．]
2．(卫星环绕速度)绕地球做圆周运动的卫星的线速度( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
B [卫星绕地球做圆周运动的过程中，万有引力提供向心力，G＝，得v＝ ，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小；做圆周运动的卫星的轨道半径大于地球的半径，所以环绕速度一定小于7.9 km/s.]
3．(人造卫星的运行规律)如图所示，两颗人造地球卫星M、N环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．M的线速度比N的小
B．M的角速度比N的大
C．M的环绕周期比N的小
D．M的向心加速度比N的大
A [设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma，可得v＝，ω＝，T＝，a＝，可知，卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、加速度越小，而周期越大，所以vM
4．(卫星的运行特点)北斗卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
A [由＝m(R＋h)＝m＝m(R＋h)ω2＝man可得：＝≈2，＝≈，＝≈0.79，＝≈0.395，故A正确，B、C、D错误．]
课时作业(10) 人造卫星 宇宙速度
[对应学生用书P126]
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
CD [由v＝ 知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，故A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，故B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，故C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，故D正确．]
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
CD [卫星以初速度v发射后能绕地球做匀速圆周运动，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，则发射速度一定大于第二宇宙速度11.2 km/s，也可能大于第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故C、D正确．]
3．如今，我国已全面建成覆盖全球的“北斗”卫星导航系统．如图所示，其中的两颗地球静止轨道卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是( )
A．它们的线速度大小都是7.9 km/s
B．它们受到的万有引力大小相等
C．它们的向心加速度大小相等
D．它们的周期不一定相等
C [由于F＝G，且A的质量大于卫星B的质量，故FA>FB；由G＝＝ma＝mr可知v＝ < ＝7.9 km/s；由a＝可知两卫星的向心加速度大小相等；由T＝ 可知两卫星的周期相等．综上分析，C正确．]
4．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫
C．T卫
5．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
B [设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得＝，解得T≈4 h，故B正确．]
6．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分太空垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动．下列说法正确的是( )
A．太空垃圾由于受到地球的引力减小而做向心运动
B．太空垃圾由于受到地球的引力增大而做向心运动
C．太空垃圾由于受到空气阻力作用而做向心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
C [做匀速圆周运动的太空垃圾满足G＝m，由于阻力作用，假定其半径不变，其速度变小，则G＞m，可知太空垃圾必做向心运动，其轨道半径必减小．]
7．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
B [b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误；由an＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错误；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错误．]
8．某人在一个星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
解析 第一宇宙速度在数值上等于卫星在该星球表面附近的环绕速度．
由竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度g′＝
该星球对卫星的万有引力提供向心力，而星球表面附近的万有引力又可近似认为和卫星重力相等，所以有
mg′＝ eq \f(mv,R)
联立上面两式得该星球表面的第一宇宙速度为
v1＝＝ .
答案
9．(2022·湖南卷)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
CD [由开普勒第三定律可知， eq \f(r,T) ＝ eq \f(r,T) ，而r火≈1.5r地，可得T火＝T地，A错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G＝m，解得v＝，因为火星的半径大于地球的半径，所以火星的公转速度小于地球的公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B错误，C正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星的速度方向相同，由矢量的运算法则可知此时火星相对于地球的速度最小，D正确．]
10．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
(2)地球和月球的密度之比.
解析 (1)根据题意，由万有引力定律得：
G＝mg
G＝m
则v＝
＝ ＝2
(2)设想将一质量为m0的物体放在天体表面处．由万有引力定律可得G＝m0g
则ρ＝＝
＝＝1.5
答案 (1)2 (2)1.5第4节 人造卫星 宇宙速度
课程内容要求 核心素养提炼
1．知道人造卫星的发射和运行，会分析一般卫星和同步卫星的运行问题．2．知道第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度．3．了解我国航天事业的发展历程和重要成果． 1．物理观念：宇宙速度、同步卫星．2．科学思维：人造卫星、航天器的发射和运行问题．3．科学态度与责任：了解我国在载人航天和太空探索领域的成就．
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
2．地球同步卫星
(1)位于赤道上方，离地面的高度约为36_000_km．
(2)相对地面静止，周期与地球自转的自转周期相同．
如图所示，两颗卫星绕地球做圆周运动，O是地球中心，N是近地卫星，M是地球同步卫星，两颗卫星绕地球的周期哪一个更大？
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
某个近地卫星绕地球做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，地球半径为R，怎样计算第一宇宙速度？
探究点一 宇宙速度的推导和理解
甲 乙
图甲是正在发射的火箭，图乙是三个宇宙速度．思考以下问题：
(1)如何推导第一宇宙速度？(2)怎样理解第一宇宙速度的意义？(3)当人造卫星的发射速度7.9 km/s
发射速度是指卫星直接从地面离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就无能量补充，卫星靠自己的初动能克服地球引力进入运动轨道．
2．运行速度
人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道稳定运行时的速度．若沿圆轨道运行，此时F向＝F引，即m＝G，可得v＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率．此式适用于所有沿圆轨道运行的行星，当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R地时，v
A． B.
C. D．gr
(多选)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度为( )
A． B. C. D．ωR
探究点二 人造卫星的运行规律
在地球的周围，有许多的人造卫星在不同的轨道上绕地球转动(如图所示).若轨迹为圆，请思考：
(1)这些人造卫星的轨道圆心有什么特点？(2)这些人造卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B．
C． D．
如图所示，位于同一轨道平面内的三颗人造卫星绕地球做圆周运动，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vA
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA
1．(对第一宇宙速度的理解)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．(卫星环绕速度)绕地球做圆周运动的卫星的线速度( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
3．(人造卫星的运行规律)如图所示，两颗人造地球卫星M、N环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．M的线速度比N的小
B．M的角速度比N的大
C．M的环绕周期比N的小
D．M的向心加速度比N的大
4．(卫星的运行特点)北斗卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
课时作业(10) 人造卫星 宇宙速度
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
3．如今，我国已全面建成覆盖全球的“北斗”卫星导航系统．如图所示，其中的两颗地球静止轨道卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是( )
A．它们的线速度大小都是7.9 km/s
B．它们受到的万有引力大小相等
C．它们的向心加速度大小相等
D．它们的周期不一定相等
4．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫
C．T卫
5．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
6．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分太空垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动．下列说法正确的是( )
A．太空垃圾由于受到地球的引力减小而做向心运动
B．太空垃圾由于受到地球的引力增大而做向心运动
C．太空垃圾由于受到空气阻力作用而做向心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
7．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
8．某人在一个星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
9．(2022·湖南卷)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
10．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
(2)地球和月球的密度之比.课时作业(10) 人造卫星 宇宙速度
[对应学生用书P126]
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
CD [由v＝ 知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，故A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，故B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，故C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，故D正确．]
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
CD [卫星以初速度v发射后能绕地球做匀速圆周运动，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，则发射速度一定大于第二宇宙速度11.2 km/s，也可能大于第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故C、D正确．]
3．如今，我国已全面建成覆盖全球的“北斗”卫星导航系统．如图所示，其中的两颗地球静止轨道卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是( )
A．它们的线速度大小都是7.9 km/s
B．它们受到的万有引力大小相等
C．它们的向心加速度大小相等
D．它们的周期不一定相等
C [由于F＝G，且A的质量大于卫星B的质量，故FA>FB；由G＝＝ma＝mr可知v＝ < ＝7.9 km/s；由a＝可知两卫星的向心加速度大小相等；由T＝ 可知两卫星的周期相等．综上分析，C正确．]
4．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫
C．T卫
5．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
B [设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得＝，解得T≈4 h，故B正确．]
6．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分太空垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动．下列说法正确的是( )
A．太空垃圾由于受到地球的引力减小而做向心运动
B．太空垃圾由于受到地球的引力增大而做向心运动
C．太空垃圾由于受到空气阻力作用而做向心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
C [做匀速圆周运动的太空垃圾满足G＝m，由于阻力作用，假定其半径不变，其速度变小，则G＞m，可知太空垃圾必做向心运动，其轨道半径必减小．]
7．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
B [b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误；由an＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错误；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错误．]
8．某人在一个星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
解析 第一宇宙速度在数值上等于卫星在该星球表面附近的环绕速度．
由竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度g′＝
该星球对卫星的万有引力提供向心力，而星球表面附近的万有引力又可近似认为和卫星重力相等，所以有
mg′＝ eq \f(mv,R)
联立上面两式得该星球表面的第一宇宙速度为
v1＝＝ .
答案
9．(2022·湖南卷)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
CD [由开普勒第三定律可知， eq \f(r,T) ＝ eq \f(r,T) ，而r火≈1.5r地，可得T火＝T地，A错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G＝m，解得v＝，因为火星的半径大于地球的半径，所以火星的公转速度小于地球的公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B错误，C正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星的速度方向相同，由矢量的运算法则可知此时火星相对于地球的速度最小，D正确．]
10．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
(2)地球和月球的密度之比.
解析 (1)根据题意，由万有引力定律得：
G＝mg
G＝m
则v＝
＝ ＝2
(2)设想将一质量为m0的物体放在天体表面处．由万有引力定律可得G＝m0g
则ρ＝＝
＝＝1.5
答案 (1)2 (2)1.5课时作业(10) 人造卫星 宇宙速度
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
3．如今，我国已全面建成覆盖全球的“北斗”卫星导航系统．如图所示，其中的两颗地球静止轨道卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是( )
A．它们的线速度大小都是7.9 km/s
B．它们受到的万有引力大小相等
C．它们的向心加速度大小相等
D．它们的周期不一定相等
4．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫
C．T卫
5．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
6．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分太空垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动．下列说法正确的是( )
A．太空垃圾由于受到地球的引力减小而做向心运动
B．太空垃圾由于受到地球的引力增大而做向心运动
C．太空垃圾由于受到空气阻力作用而做向心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
7．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
8．某人在一个星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
9．(2022·湖南卷)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
10．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
(2)地球和月球的密度之比.
