2 代数式
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一、选择题
1.(2023福建福州期中)下列各式符合代数式书写规范的是 ( )
A.8x2y B.1b C.ax3 D.-1mn
2.(2023湖南邵阳期末)若x2-3y=5,则6y-2x2-6的值为 ( )
A.-4 B.4 C.-16 D.16
3.(2023安徽亳州期末)当x=2时,代数式ax3+bx-1的值为2,当x=-2时,ax3+bx-1的值为 ( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
二、填空题
4.(2022广西梧州中考)若x=1,则3x-2= .
5.(2023浙江丽水期末)已知a+b=8,则代数式1-2a-2b的值为 .
6.(2023湖北黄石期末)若|a-3|与(b+2)2互为相反数,则2a+b= .
7.(2022吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要 元.(用含m的代数式表示)
8.(2023浙江温州期中)若长、宽分别为a、b的长方形的周长为20,则代数式(a+b)2-8(a+b)的值是 .
9.(2023河北石家庄期末)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款P元.
(1)用含m,n的代数式表示P,则P= ;
(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示P的值,则P= .
三、解答题
10.(2023广东河源期末)某中学七年级(1)班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游,甲旅行社的收费标准:教师全价,学生半价;乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠,这两家旅行社的全价都是800元.
(1)用含a的式子表示三位教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用各是多少元;
(2)如果a=50,请你计算选择哪一家旅行社较为合算.
11.(2023安徽亳州期中)如图所示的是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)若x=3,求S的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A B.应该写成b,不符合题意;
C.应该写成3ax,不符合题意;D.应该写成-mn,不符合题意,故选A.
2.答案 C ∵x2-3y=5,∴6y-2x2-6=-(2x2-6y)-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.故选C.
3.答案 C ∵当x=2时,代数式ax3+bx-1的值为2,∴8a+2b-1=2,
∴8a+2b=3,∴当x=-2时,ax3+bx-1=-8a-2b-1=-(8a+2b)-1=-3-1=-4.
二、填空题
4.答案 1
解析 ∵x=1,∴3x-2=3×1-2=1,故答案为1.
5.答案 -15
解析 ∵a+b=8,∴1-2a-2b=1-2(a+b)=1-2×8=-15.故答案为-15.
6.答案 4
解析 ∵|a-3|与(b+2)2互为相反数,∴|a-3|+(b+2)2=0,
∵|a-3|≥0,(b+2)2≥0,∴a-3=0,b+2=0,∴a=3,b=-2,∴2a+b=2×3-2=4.
故答案为4.
7.答案 10m
解析 篮球队要买10个篮球,每个篮球m元,一共需要10m元,故答案为10m.
8.答案 20
解析 ∵长、宽分别为a、b的长方形的周长为20,∴2(a+b)=20,∴a+b=10,
∴(a+b)2-8(a+b)=102-80=20,故答案为20.
9.答案 (1)4m+10n (2)2.3×105
解析 (1)由题意可得P=4m+10n,
故答案为4m+10n.
(2)将m=5×104,n=3×103代入P=4m+10n得,
P=4×5×104 +10×3×103
=20×104+30×103
=2×105+0.3×105
=2.3×105,
即P=2.3×105.
故答案为2.3×105.
三、解答题
10.解析 (1)选择甲旅行社的费用为3×800+(800÷2)a=(400a+2 400)元;
选择乙旅行社的费用为(3+a)×800×0.65=(520a+1 560)元.
(2)当a=50时,选择甲旅行社的费用为400×50+2 400=22 400(元),
选择乙旅行社的费用为520×50+1 560=27 560(元),
∵22 400<27 560,
∴选择甲旅行社较为合算.
11.解析 (1)S=4×8-×(8-4)(4-x)=(2x+8)cm2.
(2)当x=3时,S=2×3+8=14(cm2).
