动量 专练
一、选择题（本题共13个小题，每题5分，共65分）
1.如图所示，质量为60kg的人，站在质量为300kg的车的一端。车长为3m，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是( )
A.人的速率最大时，车的速率最小
B.人的动量变化量和车的动量变化量相同
C.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
D.当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m
2.如图所示，竖直平面内有一半圆槽，等高，B为半圆槽最低点，小球从A点正上方O点由静止释放，从A点沿切线方向进入半圆槽，刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为，受到的合外力的冲量大小分别为，则( )
A. B. C. D.
3.质量为0.1 kg的物体静止在水平地面上，从时刻开始受到竖直向上的拉力F作用，F随时间t变化的情况如图所示，重力加速度g取，则物体7 s末的速度为( )
A.60 m/s B.120 m/s C.30 m/s D.50 m/s
4.质量为的物体受到水平拉力F的作用，在光滑的水平面上由静止开始做直线运动，运动过程中物体的加速度随时间变化的规律如图所示。则下列判断正确的是( )
A.0~4 s内物体先做加速运动再做匀速运动
B.6 s末物体的速度为零
C.0~4 s内拉力的冲量为18 N·s
D.0~4 s内拉力做功49 J
5.如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为的木块A以速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度.则下列说法不正确的是( )
A.木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
B.长木板B的质量为
C.长木板B的长度至少为1 m
D.木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J
6.如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间速度为零后下滑，又经过时间回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )
A.0 B. C. D.
7.如图甲所示，质量为0.5 kg的木块静止在光滑的水平面上，0时刻起在木块右端施加一水平向右、大小按图乙所示随时间t变化的拉力F，图像为一半圆，4 s后撤去力F。则整个过程中木块所受拉力F的冲量大小以及木块在4 s末的速度大小分别为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，两物体质量之比，原来静止在平板小车C上，间有一根被压缩的轻弹簧，水平地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )
A.若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，组成系统的动量守恒
B.若与平板车上表面间的动摩擦因数不同，组成系统的动量不守恒
C.若所受的摩擦力大小不相等，组成系统的动量不守恒
D.无论所受的摩擦力大小是否相等，组成系统的动量守恒
9.如图所示，小车放在光滑的水平面上，车上固定一竖直轻杆，轻杆顶端通过细绳连接一小球，现将小球拉起使细绳与竖直方向成一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D.小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车速度也为零
10.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是( )
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
11.在研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒的实验中，实验装置如图所示，实验中( )
A.不需要测量小球的质量
B.需要测量小球下落的高度
C.用铅垂线来检测斜槽末端是否水平
D.用小球的水平位移大小表示碰撞前后的速度大小
12.质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.碰撞前的速率大于的速率 B.碰撞后的速率大于的速率
C.碰撞后的动量大于的动量 D.碰撞后的动能小于的动能
13.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，已知圆弧轨道半径，小滑块的质量关系是，重力加速度，则碰后小滑块B的速度大小不可能是( )
A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s
二、计算题（共2小题 ，共25分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14.（12分）如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，置于斜面上A处的P、Q两物块的质量分别为和，两物块间有少量炸药。某时刻引爆P、Q间的炸药，爆炸后瞬间，Q以速度沿斜面向上运动，P以速度沿斜面向下运动。Q与斜面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞时间极短且碰后速率不变。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，重力加速度大小为g。
（1）求从爆炸后到P、Q两物块再次碰撞之前，物块Q从A点上升的高度H；
（2）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
15.（13分）如图所示，固定点O上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的边缘B点接触但对平台无压力，平台高。质量的物块开始静止在平台上的P点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球发生正碰，碰后小球在细绳的约束下做圆周运动，恰好经过最高点A，而物块落在水平地面上的C点，其水平位移。不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求碰撞后瞬间物块的速度大小；
（2）求碰撞后瞬间小球对细绳的拉力；
（3）若平台表面与物块间的动摩擦因数，物块与小球的初始距离为，求物块在P处的初速度的大小。
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.根据题意，由动量守恒定律有，可知人的速率最大时，车的速率也最大，故A错误；
B.由动量定理可知，动量变化量的方向与合外力的方向相同，而车对人的摩擦力与人对车的摩擦力方向相反，故人的动量变化量和车的动量变化量大小相等，方向相反，故B错误；
C.人与车之间的作用力为相互作用力，则人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，故C错误；
D.设车移动的距离为x，则由动量守恒定律有，解得，故D正确。
故选D。
2.答案：C
解析：小球从O点运动到A点的过程中速度逐渐增大，到达A点时速度大于零，到达C点时速度为零，由受力分析知小球在BC段一直减速，则小球在AB段的平均速率大于BC段的，两段弧长相等，所以，故A、B均错误；根据动量定理可知，在BC段合外力的冲量大小为，在AB段小球动量变化如图所示，合外力的冲量大小为，则，故C正确，D错误。故选C。
3.答案：A
解析：物体的重力为时刻，则1 s后物体将向上运动，则对物体在1~7 s时间内，由动量定理得，其中，且1~7 s内力F的冲量，联立解得，故A正确，B、C、D错误。故选A。
4.答案：D
解析：物体从静止开始运动，故在0~1 s内做加速度增大的加速运动，1~4 s内做匀加速直线运动，4~6 s内做加速度减小的加速运动，6 s末加速度为零，速度最大，A、B错误；图像与横轴围成的面积表示速度的变化量，故根据动量定理可得0~4 s内拉力的冲量为，C错误；因为水平面光滑，故物体受到的合力大小等于F，根据动能定理可得，因为是从静止开始运动的，所以4 s末的动量为，联立可得，D正确。
5.答案：D
解析：由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度，取向右为正方向，根据动量守恒定律得，解得，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为，对长木板B，根据牛顿第二定律得，解得，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为，木块A的位移为，所以长木板B的最小长度为，故C正确；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为，故D错误.D符合题意.
6.答案：D
解析：重力的作用时间为，故重力对物块的总冲量大小为，故D正确.
7.答案：C
解析：整个过程中木块所受拉力F的冲量大小等于图线与t轴所围的面积，即；根据动量定理可得，木块在4 s末的速度大小为，故选C。
8.答案：D
解析：若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，发生滑动时，由于A的质量大于B的质量，A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；无论与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，无论所受的摩擦力大小是否相等，组成的系统受到的合外力都为零，组成系统的动量守恒，B、C错误，D正确。故选D。
9.答案：D
解析：小球向左摆动时，小车向右运动，小球受到的重力使系统所受合外力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力及系统内的弹力做功，故系统机械能守恒，A、B错误；系统在水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车速度也为零，C错误，D正确。
10.答案：C
解析：小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球的机械能守恒，从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，小球的机械能不守恒，槽的支持力对其做功，故A、B错误，C正确.小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误.
11.答案：D
解析：该实验要验证的关系是，需要测量小球的质量，A错误；两小球从斜槽末端射出后做平抛运动，下落的高度相同，运动的时间相同，则可用水平位移代替水平速度，不需要测量小球下落的高度，B错误，D正确；铅垂线不是用来检测斜槽末端是否水平的，是为了找到小球平抛的抛出点在水平面上的投影的位置，从而测量水平位移，C错误。
12.答案：C
解析：位置-时间图像的斜率表示速度，则由图像可知，碰前处于静止状态，碰后两物体速率相等、运动方向相反，A、B均错误。碰撞过程中动量守恒：，可知，C正确。由、碰后两物体速率相等可知，则的动能大于的动能，D错误。
13.答案：A
解析：设小滑块A到达最低点时的速度为，由动能定理可得，解得。若发生弹性碰撞，系统能量无损失，碰后小滑块B获得的速度最大，根据动量守恒有，根据能量守恒有，联立解得；若发生完全非弹性碰撞，系统能量损失最多，碰后小滑块B获得的速度最小，根据动量守恒可得，解得。综上可知碰后小滑块B的速度范围为，本题要求选不可能的，故选A。
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）Q向上滑行的过程，由牛顿第二定律得
根据运动学规律有
根据几何关系有
解得
Q的速度减为零后，由于
则Q的速度减为零后保持静止。
（2）爆炸后，Q从开始运动到速度减为零需要的时间
P运动的过程中，由牛顿第二定律得
设从爆炸瞬间到P与挡板发生碰撞需要的时间为，P从回到出发点到与速度减为零的Q发生碰撞需要的时间为，当P与挡板之间的距离最小时，根据运动的对称性有
根据运动学规律有
解得
15.答案：（1）2.5 m/s
（2）30 N，方向竖直向下
（3）7 m/s
解析：（1）碰撞后物块做平抛运动，设其初速度大小为，平抛运动的时间为t，有
解得
（2）物块与小球在B点处碰撞，碰撞后小球的速度为，碰后小球从B点处运动到最高点A的过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为，有
小球在最高点时有
解得，
碰撞后瞬间小球在最低点时，由牛顿第二定律有
解得，
由牛顿第三定律可知小球对绳子的拉力大小，方向竖直向下
（3）设碰撞前物块的速度为，由动量守恒定律得
物块从P点运动到B点的过程中，由动能定理得
解得
