2022-2023学年第二学期期中教学质量检测
七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
2．在同一平面内，已知直线a及直线外一点M，过点M作3条直线，则这3条直线中与a平行的直线最多有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．无论a取任何数，
C．相邻两个奇数的和一定能被4整除 D．若，则
4．如图，已知直线，，则直线与重合，理由是（ ）
A．垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
7．用代入消元法解方程组变形不正确的是（ ）
A．由②得 B．由②得 C．由①得 D．由①得
8．如图，已知直线被直线所截，交点为M，N．．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ）
（△）
（◎）
（ ）
（ ）
A．△代表已知 B．◎代表对顶角相等 C． 代表等量代换 D． 代表内错角相等，两直线平行
9．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
10．计算：（m、n为正整数）（ ）
A． B． C． D．
11．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．骡子说：“你再给我两袋，我还可以多驮一些”驴说：那可不行，你现在所负担的就是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
13．小明用20元钱去买笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元恰好花完，则购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
14．如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线相交，若，图中与相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，两个形状、大小完金相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确
二、填空题（本大题共3小题，共12分；17题3分，18题有2空，每空2分；19小题有3个空，前2个空，每空2分，第3个空1分把答案写在题中横线上）
17．计算：_________．
18．已知和都是方程的解，则_________，________．
19．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形：③，把③代入②中，求得_________，_________；利用整体代入思想，已知，则_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．老师在黑板上出示例题：解方程组
小红的板演步骤为：
解：由①，得③ 第一步
将③代入①，得 第二步
整理，得 第三步
所以x可取一切实数，原方程组有无数组解 第四步
(1)小红解方程组的方法是_________消元法；
(2)以上解法，从第_________步开始错误；
(3)请你用正确的方法求出方程组的解．
21．已知如图，点C、F、B、E在同一直线上，，与相交于点M，对说明理由．
理由：（已知）
_________（两直线平行，同位角相等）
（已知）
_________（等量代换）
__________________（__________________）
（__________________）
（已知）
_________（垂直定义）
________（等量代换）
（___________________________）
22．如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积．
老师在黑板上的板书：
(1)请根据老师的板书说出x的实际意义：__________________；
(2)请用含x的多项式表示菜地的面积为：__________________；
(3)如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为a米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含a的多项式表示）；
(4)当米时，求菜地开垦后的面积；
23．如图，线段和相交于点M．
(1)将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段；
(2)过点C画出的垂线，交于点N，并测量出C点到直线的距离；
(3)在（1）（2）的基础上，若测量出．求和的度数．
24．老师在黑板上出示题目：
如图，在中，，线段与CB边重合，从现在的位置绕着点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置是否有一位置使 如果有这样的位置，请画出示意图，并求出的度数，如果没有说明理由？
(1)嘉嘉认为：有这样一个位置，使得，如图．请你按照嘉嘉的做法，求出的度数．
(2)琪琪认为：嘉嘉的想法不全面，还存在另外一种情况使得你是否同意琪琪的说法？如果同意，请画出图形，并求出此时的度数；如果不同意，请说明理由．
25．某学校组织一批学生参观博物馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15个人没座，若租用同样数量的60座客车则多出一辆，其余客车恰好坐满．设原计划租用45座客车x辆，学生总人数为y人．
(1)求x和y值．
(2)如果45座客车租金为每辆车220元，60座客车租金为每辆300元，要使每位学生都有座位，通过计算说明怎样租用更合算？
1．B
解析：解：．
故选：B
2．B
解析：解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，
所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，
故答案为：一．
3．C
解析：解：A：两直线平行，同位角相等，故为假命题；
B：当为大于0小于1的数时，，故为假命题；
C：设另个相邻奇数分别为：，
和为：，
为4的倍数，一定能被4整除，为真命题；
D：若，则或，故为假命题；
故选：C
4．B
解析：∵，，垂足为B，
∴AB和BC重合，理由是：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
5．D
解析：解：，故选项A运算错误；
，故选项B运算错误；
，故选项C运算错误；
，故选项D运算正确；
故选：D
6．B
解析：解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
7．C
解析：解：，
由①得：，
即，故C选项错误正确，符合题意；
由①得：，故D选项正确，不符合题意；
由②得：，
即，故A选项正确，不符合题意；
由②得：，
即，故B选项正确，不符合题意；
故选：C
8．D
解析：解：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故选：．
9．D
解析：解：∵，，四边形内角和为360度，
∴，
故选：D．
10．A
解析：解：
，
故选A
11．A
解析：解：设驴子所驮袋，根据题意得：，
解得：．
故选：A．
12．C
解析：解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；
B、由，不能得到，故本选项不符合题意；
C、如图，
∵，
∴，
∵，
∴，故本选项符合题意；
D、由，不能得到，故本选项不符合题意；
故选：C
13．C
解析：解：设小明买了x支钢笔，y支铅笔，
根据题意得：，
∴，
∵，且x、y是整数，
∴，
解得，
∴，
∴有5种购买方案，
故选：C．
14．B
解析：解：，，
，
，
，
．
故选：B
15．C
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴图中与相等的角有3个，
故选C．
16．B
解析：解：由平移可得：，
∴，即，故①正确；
由平移的性质可得：，，故②错误，
故选：B．
17．1
解析：解：，
故答案为：1．
18． 4
解析：解：和都是方程的解，
将和带入成立，
得：，
解得：
．
故答案为：4，
19． 17
解析：（1）解：代入式即可得到，进而得到，
故答案为；
（2）解：，
②得：，
③②得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
20．(1)代入
(2)二
(3)
解析：（1）解：根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，可知小红解方程组的方法是代入消元法，
故答案为：代入；
（2）解：根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，可知应将③代入②，不应代入①，
故从第二步开始错误，
故答案为：二；
（3）解：
由得：，
解得：，
将代入到②得：
解得：，
所以，原方程组的解为．
21．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；90；垂直定义
解析：解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知）
（垂直定义）
（等量代换）
（垂直定义）；
故答案为；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；90；垂直定义．
22．(1)菜地的宽度
(2)
(3)
(4)12896
解析：（1）解：由题意得：x的实际意义是菜地的宽度；
（2）解：设菜地的宽度为x，则长度为，
∴菜地的面积为：；
（3）解：∵菜地的长为120米，
∴菜地的宽为100米，
∵四周开垦的菜地宽度均为a米，
∴开垦后菜地的长为米，菜地的宽为米，
∴开垦后菜地的面积为：
=
（4）解：由（3）得：开垦后菜地的面积为：，
当时，原式=
23．(1)见解析
(2)见解析，约厘米（答案不唯一）
(3)，
解析：（1）解：如图：将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，所得的线段即为所求，
（2）解：根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作得的垂线，
测量出C点到直线的距离，即线段的长约为厘米（答案不唯一）；
（3）解： ，
，
，
，
，，
．
24．(1)
(2)同意，图见解析，或
解析：（1）如图1当
所以
因为，
所以
因为
所以
（2）同意
如图2
当
所以
所以
综上或
25．(1)
(2)租用45座4辆，60座1辆费用最省
解析：（1）解：（1）由已知得：
，
解得；
答：x的值为5，y的值为240；
（2）只租用45座，需要6辆，费用：；
只租用60座，需要4辆，费用：；
租用45座4辆，60座1辆，费用：；
所以租用45座4辆，60座1辆费用最省．
1
