2 平行线分线段成比例
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023广东深圳贤义外国语学校期中)如图,l1∥l2∥l3,若,DF=15,则DE的长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.9
2.(2023河北保定竞秀期末)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上,DE∥BC,,AE=9,则EC的长度为 ( )
A.4 B.6 C.12 D.15
3.(2023湖南双峰期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别与l1,l2,l3相交于点A、B、C,直线DF分别与l1,l2,l3相交于点D,E,F,若,DE=6,则DF的长度为 ( )
A.6 B.4 C.5 D.10
4.(2023山东青岛城阳期末)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且CF∶FB=3∶2,那么AD∶DB等于 ( )
A.5∶8 B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3
二、填空题
5.(2023广东深圳模拟)五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图,点A,B,C为直线l与五线谱的横线相交的三个点,则的值是 .
6.如图,点D、E、F分别在△ABC的三边上,且DE∥BC,EF∥AB,若AD∶DB=3∶2,则BF∶FC= .
7.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上的一点,且AE=AD,连接CE并延长,交线段AB于点F,若AF=1.2 cm,则AB= cm.
三、解答题
8.(2023河北阜平期末)如图,已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
(2)如果DE∶EF=2∶3,AB=6,求AC的长.
9.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD∶AB=1∶3,AE=3.
(1)求EC的长;
(2)求证:AD·AG=AF·AB.
10.如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE,求证:.
11.(2021甘肃兰州第四片区期中)如图,已知AC∥FE∥BD,求证:=1.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B ∵l1∥l2∥l3,,∴,∴,
∴DE=6,故选B.
2.答案 B ∵DE∥BC,∴,∴,∴EC=6.故选B.
3.答案 D ∵直线l1∥l2∥l3,∴,∴,即,
∴DF=×6=10.故选D.
4.答案 D ∵EF∥AB,∴CF∶FB=CE∶AE=3∶2,
∵DE∥BC,∴CE∶AE=BD∶AD=3∶2,
∴AD∶DB=2∶3,故选D.
二、填空题
5.答案 2
解析 如图,过点A作AD⊥直线a于点D,交直线b于点E,∵a∥b,∴=2,
故答案为2.
6.答案 3∶2
解析 ∵DE∥BC,∴.
∵EF∥AB,∴,即BF∶FC=3∶2.
7.答案 6
解析 如图,过点D作DG∥CF交AB于G,
根据平行线分线段成比例定理,AD是△ABC的中线,得BG=FG,,即,
∴AG=3.6 cm,∴FG=AG-AF=2.4 cm,
∴AB=BG+AG=FG+AG=2.4+3.6=6(cm).
三、解答题
8.解析 (1)∵l1∥l2∥l3,
∴,
∴DE=EF=6.
(2)∵l1∥l2∥l3,
∴,
∴BC=×6=9,
∴AC=AB+BC=6+9=15.
9.解析 (1)∵DE∥BC,∴,又,AE=3,
∴,∴AC=9,∴EC=AC-AE=9-3=6.
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴,
∴AD·AG=AF·AB.
10.证明 ∵DE∥BC,∴,
∵DF∥BE,∴,∴.
11.证明 ∵AC∥EF,∴①,
∵FE∥BD,∴②,
①+②,得=1,
即=1.
