第3章 数据的集中趋势和离散程度素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【新独家原创】一组数据2,5,6,8,x的极差是7,则x的值是 ( )
A.9 B.1
C.9或1 D.9或2
2.(2022辽宁中考)下面是九年级(1)班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表:
个数 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是( )
A.35 B.38 C.42 D.45
3.(2022河南中考)如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为 ( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
4.(2020江苏连云港中考)“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.(2023江苏泰州泰兴期中)某校举办了以“红心颂党恩,喜迎二十大”为主题的演讲比赛.已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分,80分,90分,若依次按照50%,30%,20%的百分比确定成绩,则该选手的成绩是 ( )
A.85分 B.88分 C.89分 D.90分
6.(2022贵州贵阳中考)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
7.(2021四川南充期末)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,下列说法错误的是 ( )
A.平均数仍是3 B.众数是3
C.中位数是3 D.方差是1
8.(2022辽宁中考)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是 ( )
A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位:环)如图所示,甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为,射击成绩的方差依次记为,则下列关系中完全正确的是 ( )
A.,,
C.,,
10.(2022青海西宁中考)家务劳动是劳动教育的一个重要方面,教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动.某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间,随机抽取了部分七年级学生进行调查,根据调查结果,绘制了如下频数分布表:
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h 0≤x<1 1≤x<2 2≤x<3 x≥3
频数 10 20 12 8
根据表中的信息,下列说法正确的是( )
A.本次调查的样本容量是50人
B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D.若七年级共有500名学生,则平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022江苏淮安中考)一组数据3、-2、4、1、4的平均数是 .
12.(2022湖南邵阳中考)某班50名同学的身高(单位:cm)如表所示:
身高 155 156 157 158 159 160 161
人数 3 5 1 2 2 10 4
身高 162 163 164 165 166 167 168
人数 3 1 2 6 8 1 2
则该班同学的身高的众数为 .
13.数据271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为 ,方差为 .(精确到0.1)
14.(2022辽宁朝阳中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试,每人掷5次,他们的平均成绩恰好相同,方差分别是=0.55,=0.56,=0.52,=0.48,则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 .
15.(2022内蒙古包头中考)某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是 (填“甲”或“乙”).
16.【新课标例93变式】(2022广西百色中考)学校为落实立德树人,发展素质教育,加强美育,需要招聘两位艺术老师,从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试,以最终得分择优录取.甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表,如果四项得分按照1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分,丙得分最高,甲与乙得分相同,分不出谁将被淘汰;鉴于教师行业应在上课项目上权重大一些(其他项目比例相同),为此设计了新的计分比例,你认为三位应聘者中 (填:甲、乙或丙)将被淘汰.
甲 乙 丙
学历 9 8 9
笔试 8 7 9
上课 7 8 8
现场答辩 8 9 8
17.(2021浙江杭州江干二模)已知五个数a,b,c,d,e,它们的平均数是90,a,b,c的平均数是80,c,d,e的平均数是95,那么你可以求出 (从a,b,c,d,e中选填一个),它等于 .
18.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依次类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s= (用含有k的代数式表示).
三、解答题(共46分)
19.(6分)某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5∶4∶1的比例配置成一种什锦糖果,已知甲、乙、丙三种糖果的价格分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg.若将这种什锦糖果的价格定为这三种糖果价格的算术平均数,你认为合理吗 如果合理,请说明理由;如果不合理,请求出该什锦糖果合理的价格.
20.(2021天津中考)(10分)某社区为了增强居民节约用水的意识,随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位:t).根据调查结果,绘制出如下统计图.
图① 图②
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的家庭个数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
21.(2021江苏泰州中考)(10分)近5年,我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例,将这3种家电2016—2020年的产量(单位:万台)绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题:
(1)这5年甲种家电产量的中位数为 万台;
(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个统计图只反映该年这3种家电产量占比,其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是 年;
(3)小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该种家电发展趋势越好.你同意他的观点吗 请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
22.(10分)在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶.如图所示的是其中的甲、乙两段台阶路的示意图,其中图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点
(2)哪段台阶路走起来更舒服 为什么
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
23.【新情境·机器人】(2022重庆中考A卷)(10分)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为85,90,90,90,94.
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所 占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,m= ;
(2)这个月公司生产B型扫地机器人共3 000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;
(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好 请说明理由(写出一条理由即可).
答案全解全析
1.C ∵8-2=6<7,∴x为这组数据的最大值或最小值.当x是最大值时,x-2=7,所以x为9;当x是最小值时,8-x=7,所以x为1.故选C.
2.C 这组数据按从小到大的顺序排列后,排在中间的数是42,则中位数为42.故选C.
3.B 由扇形统计图知,打4分的人数占总人数的45%,人数最多,所以所打分数的众数为4分,故选B.
4.A 易知5个有效评分与7个原始评分相比,不变的是中位数.故选A.
5.C 由题意可得该选手的成绩是94×50%+80×30%+90×20%= 47+24+18=89(分),故选C.
6.C 数据5,5,6,7,8,9,10的众数为5,中位数为7,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则5不能去掉,7不能去掉,6一定要去掉,8,9,10中有一个数要去掉,所以去掉的两个数可能是6,8,故选C.
7.D 由题意得
则这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,将这两组数合并成一组新数据后,出现次数最多的是3,因此众数是3;平均数为×(3+3+1+5+3+4+2)=3,∴平均数不变,仍然是3;将这组新数据从小到大排列为1、2、3、3、3、4、5,∴中位数是3;方差为×[(1-3)2+(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=.∴说法错误的是D.故选D.
8.A 由题图可得,甲射击10次的成绩分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6,乙射击10次的成绩分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.
甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小,故A正确,符合题意;甲射击成绩的众数是6,乙射击成绩的众数是9,故B错误,不符合题意;甲射击成绩的平均数为×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6,乙射击成绩的平均数为×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7,故C错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6,乙射击成绩的中位数是7.5,故D错误,不符合题意.故选A.
9.A ×(8×4+9×2+10×4)=9,
×(8×3+9×4+10×3)=9,
∴×[4×(8-9)2+2×(9-9)2+4×(10-9)2]=0.8,
×[3×(8-9)2+4×(9-9)2+3×(10-9)2]=0.6,
∴,,故选A.
10.B A.本次调查的样本容量是50,原说法错误,故本选项不符合题意;B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组,说法正确,故本选项符合题意;C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组,原说法错误,故本选项不符合题意;D.若七年级共有500名学生,则平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有500×=80(人),原说法错误,故本选项不符合题意.故选B.
11.答案 2
解析 数据3、-2、4、1、4的平均数是=2.故答案为2.
12.答案 160 cm
解析 身高160 cm的人数最多,故该班同学的身高的众数为160 cm.故答案为160 cm.
13.答案 287.1;207.5
解析 平均数=×(271+315+263+289+300+277+286+293+297+280)= 287.1,
∴方差=×[(271-287.1)2+(315-287.1)2+(263-287.1)2+(289-287.1)2+ (300-287.1)2+(277-287.1)2+(286-287.1)2+(293-287.1)2+(297-287.1)2+
(280-287.1)2]≈207.5.
故答案为287.1;207.5.
14.答案 丁
解析 ∵=0.55,=0.56,=0.52,=0.48,
∴,
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁,故答案为丁.
15.答案 甲
解析 甲的最终成绩为(80×2+90×5+85×3)÷(2+5+3)=86.5(分),乙的最终成绩为(80×2+85×5+90×3)÷(2+5+3)=85.5(分),
∵86.5>85.5,∴甲将被录用.故答案为甲.
16.答案 甲
解析 ∵如果四项得分按照1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分,丙得分最高,甲与乙得分相同,乙、丙的上课成绩大于甲的上课成绩,
∴当上课项目上权重大一些(其他项目比例相同)时,丙得分最高,甲得分最低,∴三位应聘者中甲将被淘汰.故答案为甲.
17.答案 c;75
解析 ∵a,b,c,d,e这五个数的平均数是90,
∴这五个数的和是90×5=450,
∵a,b,c的平均数是80,∴这三个数的和是80×3=240,
∴d,e的和是450-240=210,∵c,d,e的平均数是95,∴c=95×3-210=75.
∴可以求出c,它等于75.
18.答案 2k2-k
解析 易知数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依次类推,第n个数是n)的中位数与平均数相等,
∴=k,∴n=2k-1,∵这组数据的各数之和是s,中位数是k,
∴s=nk.∴s=(2k-1)k=2k2-k.
19.解析 这样定价不合理.应该将甲、乙、丙三种糖果的单价按5∶4∶1的权重计算什锦糖果的价格,即什锦糖果的价格为16×=18.7(元/kg).
答:该什锦糖果合理的价格为18.7元/kg.
20.解析 (1)本次接受调查的家庭个数为8÷16%=50.m%=× 100%=20%,即m=20.故答案为50;20.
(2)月均用水量数据的平均数是
=5.9(t).
∵6出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是6 t.将这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是6,∴这组数据的中位数是6 t.
21.解析 (1)935.
(2)由题图可知,2020年,甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种家电产量,∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°.故答案为2020.
(3)不同意.理由如下:因为方差只是反映一组数据的离散程度,方差越小说明数据波动越小,越稳定.根据乙、丙两种家电产量的变化情况来看,丙种家电产量较为稳定,即方差较小,乙种家电产量波动较大,即方差较大,但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低,而乙种家电的产量在逐年提高,所以乙种家电发展趋势更好,即某种家电产量的方差越小,不能说明该种家电发展趋势越好.
22.解析 (1)×(15+16+16+14+14+15)=15(cm),
×(11+15+18+17+10+19)=15(cm);
甲段的中位数为(15+15)÷2=15 cm,乙段的中位数为(15+17)÷2=16 cm;
甲段的方差×[(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(14-15)2+(14-15)2+ (15-15)2]=(cm2),
乙段的方差×[(11-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(17-15)2+(10-15)2+ (19-15)2]=(cm2);
甲段的极差为16-14=2(cm),
乙段的极差为19-10=9(cm).
∴相同点是两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同.
不同点是两段台阶路每一级台阶高度的中位数、方差和极差均不同.
(2)甲段台阶路走起来更舒服.理由:
∵它的每一级台阶高度的方差较小,
∴台阶高度落差不大,走起来更舒服.
(3)每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数),使得方差为
0 cm2,此时游客行走最方便.(答案不唯一,合理即可)
23.解析 (1)在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中,出现次数最多的是95,∴众数a=95,
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台,占50%,“优秀”等级所占百分比为30%,∴“合格”等级占1-50%-30%=20%,即m=20,
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后,第5个和第6个数都是90,∴b=90,
故答案为95;90;20.
(2)估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为3 000×30%=900.
(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好.理由:在平均除尘量都是90的情况下,A型号的扫地机器人除尘量的众数>B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一).
