3.2.2 函数的奇偶性
一、单选题
1．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于点对称 D．关于点对称
3．已知是上的奇函数，当时，，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
4．设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数是偶函数，则、的值是（ ）
A． B．不能确定，
C．，不能确定 D．
6．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．4
7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数 B．若，则
C． D．若，则
10．已知偶函数在上为增函数，且，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．2
11．已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A． B．对，恒成立
C．函数关于点中心对称 D．
12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．，，使得
三、填空题
13.若函数为奇函数，则_______．
14.已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________．
15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的解析式是___________．
16.已知函数其中a，b为常数，若求 _________.
四、解答题
17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，求当时，的表达式.
18．已知函数是偶函数．当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)设，求在区间上的最大值，其中．
19.设函数是定义在上的偶函数，若当时，，
(1)求当时，函数的解析式；
(2)画出函数图象，并求满足的的取值范围；
(3)若方程有四个实数根，求的取值范围．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．ACD
10．BC
11．BCD
12．BCD
13．
14．/
15．
16．
17．当时，则，
因为时，，
所以，
又因为是上的偶函数，所以，
即时，.
18．（1）因为函数是偶函数，
所以当时，，，
又当时，，
所以当时，，
所以函数的解析式为，
（2）因为，
所以当时，，
当时，，
所以当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
当时，则，
所以函数在上的最大值为2，
当时，函数在区间上单调递减，
所以当时，取最大值，最大值为，
所以当时，在区间上的最大值为
19.（1）令，则，因为当时，，
所以，因为函数的偶函数，
所以，即当时，；
（2）由（1）得，
作出的图象（如图所示），
由图象，得当时，，即满足的的取值范围为；
（3）将化为，
在同一坐标系中作出和的图象（如图所示），
由图象，得当时，的图象与直线有四个交点；
即方程有四个实数根，的取值范围 为.
