考点2 动态平衡问题
一、单选题
1．可调节角度的散热底座上放着一本笔记本电脑，如图所示，对比底座处于卡位1和卡位4时（ ）
A．电脑处于卡位4时受到的支持力小
B．电脑处于卡位4时受到的摩擦力大
C．底座对电脑的作用力始终不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力
【答案】C
【详解】AB．设底座与水平面的倾角为，电脑的质量为，底座对电脑的摩擦力大小为，支持力大小为，根据受力平衡可得
对比底座处于卡位1和卡位4时，由于卡位4的倾角较小，则卡位4电脑受到的摩擦力小，电脑受到的支持力大，故AB错误；
C．根据平衡可知，底座对电脑的作用力大小等于电脑的重力，方向竖直向上，即底座对电脑的作用力始终不变，故C正确；
D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和为
不一定等于mg，故D错误。
故选C。
2．元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
【答案】A
【详解】CD．对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力，合力与戽斗的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，CD错误；
AB．由平衡条件可得
当两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角越大，则绳中拉力F越大，A正确，B错误。
故选A。
3．如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（ ）
A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变
B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小
C．若OB绳与地面夹角为，则α角为
D．若增大小球A的质量，α角将变小
【答案】C
【详解】AB．对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有
T=mg
对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知，∠AOB=2α，
如果将物体B在水平地面上向左移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB减小，故α一定减小；同理，若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变大，故AB错误；
C．若OB绳与地面夹角为，则∠AOB =60°，可得α角为，选项C正确；
D．增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统仍处于静止状态，α角不变，故D错误。
故选C。
4．如图所示，光滑的半圆弧硬杆两端固定在水平天花板上且位于竖直面内，圆心为O点，质量为m的小环套在硬杆上，受到拉力F（图中未画出）的作用静止于P点，与水平面的夹角为，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（ ）
A．F方向可能竖直向下
B．若F竖直向上，硬杆对小环的弹力一定竖直向下
C．若F沿圆弧的切线斜向右上方，则F的大小为
D．若将F方向缓慢转动使其由水平向右变为竖直向上，则F大小先变小后变大
【答案】D
【详解】A．当F竖直向下时，由于圆弧上对小环得弹力只能与半径在同一直线，所以杆对小环的弹力沿着方向，小环的重力竖直向下，则合力不能为0，不可能位于P点处于静止状态，故A错误；
B．若F竖直向上，硬杆对小环的弹力必为0，且，小环才能处于静止状态，故B错误；
C．若F沿圆弧的切线斜向右上方，三力平衡的矢量三角形为直角三角形
由几何关系可得
解得
故C错误；
D．将F方向缓慢转动使其由水平向右变为竖直向上的过程中，环静止于P点受到三个力的合力为零，作出三力平衡的矢量三角形如图所示
的方向不变，F与的合力不变始终与重力等值反向，可见F先变小后变大，故D正确。
故选D。
5．如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量为m的物体，并跨在轻绳MN上。初始时用竖直向下的力F拉OP，使O点处于如图所示的位置，此时OM与水平方向的夹角为60°，O N与水平方向的夹角为30°。在保证O点位置不变的情况下，使轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．力F的大小先减小后增大
B．轻绳OM的拉力大小先减小后增大
C．当力F竖直向下时，力F的大小为
D．当力F竖直向下时，轻绳O N的拉力大小为
【答案】A
【详解】AB．O点位置不变，O 点位置也不变，滑轮两侧轻绳与水平方向夹角均为30°，由平衡条件可知，绳上拉力大小为
对O点受力分析，如图所示
轻绳OP上的拉力F与轻绳MN上的拉力F1的合力与OM在同一直线上，轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，当OP垂直于OM时达到最小值，故力F的大小先减小后增大，轻绳OM的拉力大小不断减小，A正确，B错误；
C．当力F竖直向下时，由对称性可知，力F与力F1大小相等，为，C错误；
D．当力F竖直向下时，轻绳O N的拉力大小等于F2，为，D错误。
故选A。
6．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态。现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．b与水平面间的摩擦力减小
B．b受到的绳子拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力增大
D．a、b静止时，图中α、β、θ三角仍然相等
【答案】D
【详解】B．对物体a受力分析，受到重力和细线的拉力，根据平衡条件，绳子的拉力等于物体a的重力，当把物体b移至c点后，连接b的绳子与水平方向的夹角变小，由于物体a静止，根据平衡条件可知细线的拉力仍等于物体a的重力，绳子拉力不变，故B错误；
A．对物体b受力分析，受重力、支持力、拉力和向右的静摩擦力，如图所示
根据共点力平衡条件，有
由于角θ 变小，而绳子拉力T大小不变，故b与水平面间的静摩擦力变大，故A错误；
C．对滑轮受力分析，受左侧绳子的拉力，右侧绳子的拉力以及悬于墙上的绳子的拉力F，由于左侧绳子的拉力和右侧绳子的拉力相等，均等于物体a的重力，且两绳夹角变大，故其合力变小，故墙上的绳子的拉力F变小，故C错误；
D．由于左侧绳子的拉力和右侧绳子的拉力相等，都等于物体a的重力，故合力在角平分线上，所以
又由于三力平衡，故墙上的绳子的拉力也沿着角平分线的反方向，所以
故D正确。
故选D。
7．梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗。花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为，花灯质量为，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均为
B．绳子拉力的合力方向为竖直方向
C．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
D．绳子长一些更易断
【答案】B
【详解】A．设每条绳子的拉力大小为T，在竖直方向上根据受力平衡可得
解得每条绳子的拉力大小为
故A错误；
B．合外力始终为零，绳子拉力的合力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，故B正确；
C．由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，故C错误；
D．由A选项分析可知
绳子长一些，夹角减小，则拉力变小，更不容易断，故D错误。
故选B。
8．“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。则两端点分别自A、C两点，沿AB、CD以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（ ）
A．左右两边绳的弹力均不变
B．左右两边绳的弹力不相等
C．左边绳的弹力变大
D．右边绳的弹力变小
【答案】A
【详解】B．以空竹为研究对象进行受力分析，同一根绳子拉力处处相等，所以
故B错误；
ACD．在水平方向空竹处于共点力平衡，设与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为
所以
所以两根绳与竖直方向的夹角相等，为，则
两端点移动的过程，两端点在水平方向上的距离不变，所以弹力大小不变，故A正确，CD错误。
故选A。
二、多选题
9．如图所示，两个光滑轻环a、b分别套在固定于竖直面内的光滑大圆环上。一细线穿过轻环a、b，两端各系一个质量为m的小球，在两轻环之间的细线上用光滑轻环c悬挂一个小物块p。调节系统平衡后状态如图所示，已知此时轻环a、b的距离小于大环环的半径。下列说法正确的是（ ）
A．小物块p的质量一定大于小球的质量m
B．平衡时a、b两环位置可以不等高
C．将该装置放置于加速上升的电梯中，整个系统保持不动
D．在图示平衡状态下缓慢增加物块p的质量，轻环a、b会向上移动
【答案】ACD
【详解】A．当夹角为时，且处于平衡时，c处圆环的三条细绳互成120°角，则小物块p的质量为m，此时轻环a、b的距离等于大圆环的半径；因题中轻环a、b的距离小于大圆环的半径，因此c处圆环上面两条细绳夹角小于120°，即细绳与竖直方向的夹角θ<60°，则
可知M>m，即小物块p的质量一定大于小球的质量m，A正确；
B．轻环a、b两端各系一个质量为m的小球，且大圆环光滑，平衡时a、b两环位置一定等高，B错误；
C．将该装置平衡时满足
即
与重力加速度无关，则放置于加速上升的电梯中，整个系统相对静止，保持不动，C正确；
D．当稍增加物块p的质量时，则c点位置下降，则a环两侧的细绳的夹角减小，而a环与O点的连线应该在a环两侧的细绳的夹角的平分线上，可知a环必定要上移，同理b环也会上移，D正确。
故选ACD。
10．2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
【答案】BC
【详解】A．若BP板从水平方向转过60°时，AP板转到水平方向，此时棉包受到重力和AP板的支持力两个力的作用，故A错误；
BC．BP板水平时，棉包对AP板的压力为零，BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，由几何关系可知，棉包对AP板的压力逐渐增大至mg，对BP板的压力逐渐减小，一直减小为零，当BP板转过60°时，AP板转到水平方向，棉包对AP板压力达到最大，对BP板的压力减为零，故BC正确；
D．当BP板转过30°时，两板与水平面夹角都为30°，棉包受力分析如图所示
由共点力平衡关系可得
解得
根据牛顿第三定律可知，棉包对AP板的作用力大小为
故D错误。
故选BC。
11．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面放在粗糙水平面上，斜面顶端固定有一轻质定滑轮A，轻绳一端连接静止于斜面上的物体m，绕过光滑的定滑轮A，另一端系在竖直固定杆上的B点。现将另一个重物G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，整个装置处于静止状态。现将绳的B端沿固定杆向上缓慢移动一小段距离，同时物体m在外力作用下沿斜面缓慢上移少许，撤去外力，系统重新平衡。关于此过程中有关力的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．绳的张力变小
B．地面对斜面的支持力不变
C．斜面对物体m的摩擦力减小
D．地面对斜面的摩擦力增大
【答案】AB
【详解】A．绳子长度关系如图所示：
设AB间绳长为L，两杆之间距离为d，由于挂钩光滑，OA、OB与竖直方向夹角α相同，由几何关系可得
，，，
联立可得
对O点由平衡条件可得
由于整个装置处于静止状态，由题意可知d不变，L增大，可知α减小，则T减小，故A正确；
B．设斜面的质量为M，选物体m、斜面M（包括定滑轮A）整体为研究对象，在竖直方向满足
联立可得
故B正确；
C．由于物体m刚开始受到的静摩擦力方向未知，当拉力T减小时，m受到的静摩擦力可能增大、可能减小，故C错误；
D．在水平方向满足
联立可得
α减小，Ff地减小，故D错误；
故选AB。
12．甲、乙两建筑工人用简易机械装置将工件从楼顶运送到地面。如图所示，两工人保持位置不动，甲通过缓慢拉动手中的绳子，使工件由位置I向右运动到位置Ⅱ，在此过程中，乙手中的绳子始终水平，不计绳的重力，忽略滑轮的大小及摩擦力，则在此过程中（ ）
A．甲手中绳子上的拉力大小不变 B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼顶对甲的支持力增大 D．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力
【答案】BCD
【详解】AB．乙手中绳子上的拉力与重力的合力与跨过滑轮的绳子对重物的拉力等大反向，如图所示
由于三角形斜边大于任意直角边，工件由位置I向右运动到位置Ⅱ，所以甲手中绳子上的拉力减小，乙手中绳子上的拉力减小；故A错误，B正确；
C．设甲手中绳子拉力大小为F，绳对甲的拉力在竖直方向的分力为
楼顶对甲的支持力
由于F减小，不变，所以楼顶对甲的支持力增大，故C正确；
D．对甲水平方向根据平衡条件可得楼顶对甲的摩擦力
对乙水平方向根据平衡条件可得楼顶对乙的摩擦力
由于，所以楼顶对甲的摩擦力f甲大于对乙的摩擦力f乙，故D正确。
故选BCD。
13．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力不断增大
【答案】BD
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直的过程中，不变，从0逐渐增大到，又
且
可知
则
可知从钝角逐渐减小到锐角，根据
由于不断增大，可知不断增大，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则
可得
不变，逐渐增大，可知绳子拉力不断增大。
故选BD。
14．如下图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力大小不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越大
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小
D．若只换挂质量更小的衣服，则衣服架悬挂点不变
【答案】ACD
【详解】AB．如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，假设绳子的长度为x，则
xcosθ=L
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A正确，B错误；
C．当杆向左移动后，根据
xcosθ=L
即L变小，绳长不变，所以θ角度增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，故D正确。
故选ACD。
15．如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角为。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小、的分析中，正确的是（ ）
A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动90°的过程中，逐渐增大
B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，逐渐减小
C．若圆环固定，保持始终不变，将绳OA、OB同时顺时针缓慢转过60°的过程中，逐渐减小
D．若A、B端固定在圆环上，当圆环在竖直面内缓慢沿逆时针方向旋转30°过程中，逐渐减小
【答案】BCD
【详解】A．对结点O受力分析，构建如图所示的矢量三角形
在将绳OA顺时针缓慢转动90°的过程中，可以看出，先减小后增大，A错误；
B．对结点O受力分析，构建如图所示的矢量三角形
在将绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，逐渐减小，故B正确；
C．对结点受力分析，构建如图所示的矢量三角形
根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，一直增大，一直减小，故C正确；
D．由于F1和F2的夹角始终不变，且F1和F2的合力F始终与物体M的重力平衡，在圆中作出一系列内接矢量三角形，如图所示
由图可知，逐渐减小，故D正确。
故选BCD。
16．如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在竖直平面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1大小和CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（ ）
A．FT1一直增大 B．FT1先增大后减小
C．FT2一直减小 D．FT2最终变为零
【答案】BCD
【详解】解法一：画小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，FT1、FT2的夹角（180°－θ）保持不变，这类似于圆周角对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆，然后让FT1、FT2的交点在圆周上按题中转动规律转动，如下图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆周，可知在顺时针转动过程中，FT1先变大到最大为圆周直径，然后再变小，FT2一直变小，转到90°时，CA绳沿竖直方向，此时FT2为零，故选BCD。
解法二：如下图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，小球重力不变，FT1、FT2的夹角（180°－θ）保持不变，设另外两个夹角分别为α、β
由正弦定理得
整个装置顺时针缓慢转动90°过程的中θ角和mg保持不变，α角从30°增大到120°，β角从90°减小到0，根据三角函数可知FT1先变大后变小，FT2一直变小，最后变为零，故选BCD。
17．如图，光滑半圆形碗固定在水平地面上，开始时，系有不可伸长轻绳的光滑小球处在碗的最低点，在拉力F的作用下，小球沿碗内壁缓慢上升，小球、轻绳、O点始终在同一竖直平面内，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力F一直变大
B．碗对小球的支持力FN一直变大
C．绳的拉力与碗的支持力的合力大小等于mg
D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，绳的拉力F为
【答案】ACD
【详解】C．由题意，小球缓慢上升，处于动态平衡状态，绳的拉力F与碗的支持力FN的合力大小等于mg，故C正确；
AB．对小球受力分析如图所示，设FN与竖直方向夹角为θ，将F、FN和mg平移构成一个封闭的矢量三角形，根据几何关系可得
则在矢量三角形中，mg与F所对应边的夹角为
FN与F所对应边的夹角为
根据正弦定理有
因为θ从0逐渐增大至接近90°，所以β从45°逐渐减小至接近0，γ从135°逐渐减小至接近90°，即sinβ逐渐减小，sinγ逐渐增大，而mg不变，所以FN一定逐渐减小。又因为α逐渐增大，FN逐渐减小，且FN与F的合力大小不变，根据平行四边形定则可推知F一定逐渐增大，故A正确，B错误；
D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，根据几何关系可知此时θ=30°，代入前面所列正弦定理方程有
解得
故D正确。
故选ACD。
18．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．AC边处于竖直状态时，BC受的压力
B．球对AC边的压力一直增大
C．球对BC边的压力先增大后减小
D．AC边所受压力的最大值为
【答案】ACD
【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图
由几何关系，随着角θ从0o到120o增大的过程中，角α与角θ之和保持不变，且
所以β角也保持不变
由平衡条件和正弦定理得
所以球对AC边的压力
球对BC边的压力
角θ从0o到120o增大的过程中， 和 都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和对BC边的压力都是先增大后减小。
当AC竖直时
解得BC边受到的压力为
当
AC边所受压力最大，为
故ACD正确，B错误。
故选ACD。
19．如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增大 D．挡板BO的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】AB.支架转动过程中，对小球受力分析及各个力的夹角如图
由拉密定理
因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），故保持不变。在AO由水平转动90°到竖直的过程中，从锐角增大到钝角，先增大后减小，故挡板AO的弹力先增大后减小，B正确，A错误；
CD.从180°减小到90°，一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，D错误，C正确。
故选BC。
20．如图所示，沿倾角为的斜坡用绳子拉着质量为m的行李箱上坡，开始绳子与斜坡平行，某时刻改变拉力的大小同时将绳子与斜坡的倾角增大为，已知整个过程中行李箱始终沿斜坡向上匀速运动，行李箱与斜坡之间的动摩擦因数为。则改变拉力后（ ）
A．绳子对行李箱的拉力减小
B．行李箱对斜坡的压力减小
C．行李箱所受的摩擦力增大
D．如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力就会增大
【答案】AB
【详解】ABC．对行李箱受力分析，如图所示，拉力沿斜坡向上时，由力的平衡条件得
解得
F=mg
改变拉力的大小和方向后，行李箱所受的拉力如图中的虚线所示，则由力的平衡条件得
解得
由以上可知行李箱对斜坡的压力减小，行李箱所受的摩擦力减小，绳子的拉力减小，AB正确，C错误；
D．假设增大到角度为时，拉力，则
解得
设
根据化一公式
当时，最小。
即绳子与斜坡的夹角为时，绳子的拉力最小。
如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力会继续减小，夹角增大到以后，绳子的拉力才会增大，D错误；
故选AB。
三、解答题
21．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M=1.5kg的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。小球和物块都处于静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。忽略一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
（1）细线BC对小球的拉力大小FBC；
（2）小球的质量m；
（3）若将钉子B沿虚线移至与C点同一高度位置B’，为保持小球位置不变，至少需对小球施加一个多大的拉力F，其方向如何？
【答案】(1) ；(2) ； (3) ，竖直向上
【详解】(1)小球和物块都处于静止，则由平衡条件有
可解得
(2)竖直方向上，由平衡条件有
可解得
(3)当拉力F竖直向上时最小，则由平衡条件有
可解得
22．如图所示，钉子A、B 相距 5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为2m 的小物块，另一端绕过 A 固定于 B．质量为 m 的小球固定在细线上 C 点，B、C 间的线长为 3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC 与水平方向的夹角为53°．忽略一切摩擦， 重力加速度为g，取 sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
(1)小球受到手的拉力大小 F；
(2)若 F 的方向在竖直面可以任意改变，要使小球静止在相同位置，最小值为多少？
【答案】
【分析】由题中“用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止”可知，本题考查受力分析、力的分解和力的平衡，根据题中条件，分析物体受力情况，结合 平衡条件可解答本题．
【详解】（1）设AC绳的拉力为F1，BC绳的拉力为F2，由几何关系可得
解得
（2） 由于小球依然在原位置不变，F 的方向在竖直面可以任意改变，重力和AC绳的拉力都不变，BC绳的拉力大小未知，所以当拉力F与BC绳的拉力垂直时，拉力最小
根据几何关系可得
解得
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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考点2 动态平衡问题
一、单选题
1．可调节角度的散热底座上放着一本笔记本电脑，如图所示，对比底座处于卡位1和卡位4时（ ）
A．电脑处于卡位4时受到的支持力小
B．电脑处于卡位4时受到的摩擦力大
C．底座对电脑的作用力始终不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力
2．元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
3．如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（ ）
A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变
B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小
C．若OB绳与地面夹角为，则α角为
D．若增大小球A的质量，α角将变小
4．如图所示，光滑的半圆弧硬杆两端固定在水平天花板上且位于竖直面内，圆心为O点，质量为m的小环套在硬杆上，受到拉力F（图中未画出）的作用静止于P点，与水平面的夹角为，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（ ）
A．F方向可能竖直向下
B．若F竖直向上，硬杆对小环的弹力一定竖直向下
C．若F沿圆弧的切线斜向右上方，则F的大小为
D．若将F方向缓慢转动使其由水平向右变为竖直向上，则F大小先变小后变大
5．如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量为m的物体，并跨在轻绳MN上。初始时用竖直向下的力F拉OP，使O点处于如图所示的位置，此时OM与水平方向的夹角为60°，O N与水平方向的夹角为30°。在保证O点位置不变的情况下，使轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．力F的大小先减小后增大
B．轻绳OM的拉力大小先减小后增大
C．当力F竖直向下时，力F的大小为
D．当力F竖直向下时，轻绳O N的拉力大小为
6．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态。现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．b与水平面间的摩擦力减小
B．b受到的绳子拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力增大
D．a、b静止时，图中α、β、θ三角仍然相等
7．梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗。花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为，花灯质量为，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均为
B．绳子拉力的合力方向为竖直方向
C．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
D．绳子长一些更易断
8．“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。则两端点分别自A、C两点，沿AB、CD以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（ ）
A．左右两边绳的弹力均不变
B．左右两边绳的弹力不相等
C．左边绳的弹力变大
D．右边绳的弹力变小
二、多选题
9．如图所示，两个光滑轻环a、b分别套在固定于竖直面内的光滑大圆环上。一细线穿过轻环a、b，两端各系一个质量为m的小球，在两轻环之间的细线上用光滑轻环c悬挂一个小物块p。调节系统平衡后状态如图所示，已知此时轻环a、b的距离小于大环环的半径。下列说法正确的是（ ）
A．小物块p的质量一定大于小球的质量m
B．平衡时a、b两环位置可以不等高
C．将该装置放置于加速上升的电梯中，整个系统保持不动
D．在图示平衡状态下缓慢增加物块p的质量，轻环a、b会向上移动
10．2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
11．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面放在粗糙水平面上，斜面顶端固定有一轻质定滑轮A，轻绳一端连接静止于斜面上的物体m，绕过光滑的定滑轮A，另一端系在竖直固定杆上的B点。现将另一个重物G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，整个装置处于静止状态。现将绳的B端沿固定杆向上缓慢移动一小段距离，同时物体m在外力作用下沿斜面缓慢上移少许，撤去外力，系统重新平衡。关于此过程中有关力的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．绳的张力变小
B．地面对斜面的支持力不变
C．斜面对物体m的摩擦力减小
D．地面对斜面的摩擦力增大
12．甲、乙两建筑工人用简易机械装置将工件从楼顶运送到地面。如图所示，两工人保持位置不动，甲通过缓慢拉动手中的绳子，使工件由位置I向右运动到位置Ⅱ，在此过程中，乙手中的绳子始终水平，不计绳的重力，忽略滑轮的大小及摩擦力，则在此过程中（ ）
A．甲手中绳子上的拉力大小不变 B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼顶对甲的支持力增大 D．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力
13．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力不断增大
14．如下图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力大小不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越大
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小
D．若只换挂质量更小的衣服，则衣服架悬挂点不变
15．如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角为。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小、的分析中，正确的是（ ）
A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动90°的过程中，逐渐增大
B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，逐渐减小
C．若圆环固定，保持始终不变，将绳OA、OB同时顺时针缓慢转过60°的过程中，逐渐减小
D．若A、B端固定在圆环上，当圆环在竖直面内缓慢沿逆时针方向旋转30°过程中，逐渐减小
16．如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在竖直平面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1大小和CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（ ）
A．FT1一直增大 B．FT1先增大后减小
C．FT2一直减小 D．FT2最终变为零
17．如图，光滑半圆形碗固定在水平地面上，开始时，系有不可伸长轻绳的光滑小球处在碗的最低点，在拉力F的作用下，小球沿碗内壁缓慢上升，小球、轻绳、O点始终在同一竖直平面内，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力F一直变大
B．碗对小球的支持力FN一直变大
C．绳的拉力与碗的支持力的合力大小等于mg
D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，绳的拉力F为
18．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．AC边处于竖直状态时，BC受的压力
B．球对AC边的压力一直增大
C．球对BC边的压力先增大后减小
D．AC边所受压力的最大值为
19．如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增大 D．挡板BO的弹力先增大后减小
20．如图所示，沿倾角为的斜坡用绳子拉着质量为m的行李箱上坡，开始绳子与斜坡平行，某时刻改变拉力的大小同时将绳子与斜坡的倾角增大为，已知整个过程中行李箱始终沿斜坡向上匀速运动，行李箱与斜坡之间的动摩擦因数为。则改变拉力后（ ）
A．绳子对行李箱的拉力减小
B．行李箱对斜坡的压力减小
C．行李箱所受的摩擦力增大
D．如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力就会增大
三、解答题
21．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M=1.5kg的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。小球和物块都处于静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。忽略一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
（1）细线BC对小球的拉力大小FBC；
（2）小球的质量m；
（3）若将钉子B沿虚线移至与C点同一高度位置B’，为保持小球位置不变，至少需对小球施加一个多大的拉力F，其方向如何？
22．如图所示，钉子A、B 相距 5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为2m 的小物块，另一端绕过 A 固定于 B．质量为 m 的小球固定在细线上 C 点，B、C 间的线长为 3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC 与水平方向的夹角为53°．忽略一切摩擦， 重力加速度为g，取 sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
(1)小球受到手的拉力大小 F；
(2)若 F 的方向在竖直面可以任意改变，要使小球静止在相同位置，最小值为多少？
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