2022－2023学年第二学期期末评估试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
笛卡尔心形线卡西尼卵形线赵爽弦图费马螺线
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连结，则的度数是（）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（）
A． B． C．1 D．－1
5．如图，在Rt中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（）
A．2 B．1 C．4 D．
6．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是吨，则列方程正确的是（）
A． B． C． D．
7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，．下列各数中不是“相数”的是（）
A．32 B．34 C．40 D．48
8．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点、，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
9．不等式组的解集是．则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正______边形．
12．若点在第二象限，则整数的值为______．
13．在三角形中，已知，，的度数之比为1：2：3，，______．
14．计算：______
15．如图，点分别在轴和轴上，，，若将线段平移至，则的值为______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题3分，本题共9分）
（1）因式分解：．
（2）用简便方法计算：．
（3）解方程：．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
19．（本题9分）（1）解不等式：
（2）下面是小茜同学解不等式的过程．
解：第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步．
①第二步的变形依据是______（填运算律）；
②小茜同学第______步开始出错，错误原因是______；
③求出不等式正确的解集．
20．（本题10分）如图，在中，，请根据要求完成以下任务：
（1）利用直尺与圆规，作线段的垂直平分线交于点，连接；
（2）利用直尺与圆规，作的角平分线交于点；
（3）若，直接写出的度数______．
21．（本题10分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线向右平移，使点与点重合，得到，连接，交于点．
（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段的长．
22．（本题10分）某小区计划安排甲、乙两个工程队来完成面积为1600平方米的绿化任务．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在单独完成面积为300平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该小区每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过15600元，至少安排甲队工作多少天？
23．（本题11分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；［要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在中，对角线交点为、、、分别是、、、的中点，、、、分别是、、、的中点，…，以此类推．若的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜可能是多少？
2022－2023学年第二学期期末评估试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．D．
二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11．六12．313．14．15．10
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．（每小题3分，共9分）
解：（1）
．
（2）
．
（3）解方程：．
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解为．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
18．（本题8分）解：（1）如图，即为所求；（3分）
（2）如图，即为所求；（3分）
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为，（2分）
19．（本题9分）
解：（1）
（2）（每空1分）
①第二步的变形依据是乘法分配律；
②茜同学第五步开始出错，错误原因是不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变：
（3）该不等式的解集应为．
20．（本题10分）解：（1）如图，直线，线段即为所求；（4分）
（2）如图，射线即为所求．（4分）
（3）
21．（本题10分）
解：（1）与的位置关系是：．
∵由平移而成，
∴，，，∴，
∴，又∵，∴，∴，
∵是等边三角形，∴是边的中线，
∴，与互相垂直平分；
（2）∵由（1）知，，，
∴是直角三角形，
∵，，∴．
22．（本题10分）解：（1）设乙工程队每天能绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能绿化的面积是平方米，根据题意得：
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队每天能绿化的面积是75平方米，乙工程队每天能绿化的面积是50平方米；
（2）设安排甲队工作天，
则安排乙队作天
根据题意得：
解得：∴的最小值为8．
答：至少安排甲队工作8天．
23．（本题11分）
解：（1）已知：在中，、分别是边、的中点，
求证：且，
证明：如图，延长至，使，
∵是的中点，∴，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形对应边相等），
（全等三角形对应角相等），∴，
∵点是的中点，∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴且（平行四边形的对边平行且相等），
∵，∴且；
（2）∵、、、分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴四边形的周长，
同理可得，四边形的周长，
四边形的周长，…，
∴四边形的周长之和；
（3）由图可知，（无限接近于1），
所以（无限接近于2）．
