3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
一、选择题
1.(2022浙江嘉兴期末)下列方程的解法中,正确的是 ( )
A.由x=0,得x=4 B.由3x=-1,得x=-3
C.由5x=2,得x= D.由0.1x=-1,得x=-10
2.(2023河北邢台期末)方程x-3=2x-4的解为 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=7 D.x=-7
3.下列选项中,移项正确的是 ( )
A.方程8-x=6变形为-x=6+8
B.方程5x=4x+8变形为5x-4x=8
C.方程3x=2x+5变形为3x-2x=-5
D.方程3-2x=x+7变形为x-2x=7+3
4.(2023河北承德平泉期末)若x+1的值为-6,则x的值为 ( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
5.已知关于x的方程4x-3b=2的解是x=b,则b的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.(2023湖南株洲期末)下面的移项中,正确的是 ( )
A.若x-4=8,则x=8-4 B.若3s=2s+5,则-3s-2s=5
C.若5w-2=4w+1,则5w-4w=1+2 D.若8+x=2x,则8-2x=2x-x
7.(2023河南平顶山开学测试)王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x=18时,误将+x看成-x,得方程的解为x=-4,那么原方程的解为 ( )
A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2
8.《算法统宗》中有一道题,其大意如下:有一群人分银子,如果每人分七两,那么剩余四两;如果每人分九两,那么还差八两,问:这一群人共有多少人 设共有x人,则可列方程为 ( )
A.7x-4=9x+8 B.7x+4=9x-8 C.4x+7=8x-9 D.4x-7=8x+9
二、填空题
9.(2023江西南昌期末)一元一次方程x=2的解是x= .
10.当x= 时,2x-与x-3的值相等.
11.(2023山东济南期末)若x-8与3-2x的值互为相反数,则x= .
12.(2022广东茂名高州开学测试)一种商品原价为120元,按八折(即原价的80%)出售,则售价降了 元.
13.(2023重庆沙坪坝开学测试)若(m-1)2的倒数等于它本身,则关于x的方程m-2x=-4的解为 .
14.(2023湖北恩施州期末)如果a,b互为倒数,c,d互为相反数,n的绝对值为3,那么关于x的方程9abx+(c+d)x2-n4=0的解为 .
三、解答题
15.解方程:
(1)2x+5=25-8x;
(2)8x-2=7x-2;
(3)2x+3=11-6x;
(4)2x-2-3x-6=12.
16.(2022江苏常州溧阳期末)甲、乙两地相距2 240 km,复兴号高铁从甲地开往乙地,平均每小时行驶320 km;和谐号动车从乙地开往甲地,平均每小时行驶240 km.
(1)若两车同时出发,多长时间后相遇
(2)如果和谐号动车行驶了1小时后复兴号高铁才出发,那么复兴号高铁出发后多长时间与和谐号动车相遇
17.甲、乙、丙三人每天生产的零件个数之比为3∶4∶5,丙一天生产的零件个数比甲、乙两人一天生产的零件个数的和少932,求甲、乙、丙三人每天各生产多少个零件.
18.(2023北京石景山期末)为了改善办学条件,某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5,则购置的笔记本电脑有多少台
19.(2023广西柳州期末)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物,其将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合的设计,体现了追求卓越、引领时代,以及面向未来的无限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给七年级各班,若每班分6个,则剩余5个;若每班分8个,则还缺15个,则该学校七年级共有多少个班
20.(2023河北石家庄赵县期末)嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏,如图,三个圆珠可以在槽内左右滚动,当圆珠发生碰撞时,就得到相撞圆珠上的式子所表示数的和y.当三个圆珠同时相撞时,无论x的值为多少,y的值总不变.
(1)求a的值;
(2)若x是一个整数,当某些圆珠相撞时,得到y的值都恰好为-1,求x的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D A.由x=0,得x=0,故该选项错误;
B.由3x=-1,得x=-,故该选项错误;
C.由5x=2,得x=,故该选项错误;
D.由0.1x=-1,得x=-10,故该选项正确.故选D.
2.答案 A 移项,得x-2x=-4+3,合并同类项,得-x=-1,
系数化为1,得x=1,故选A.
3.答案 B 方程8-x=6变形为-x=6-8,故A错误;
方程5x=4x+8变形为5x-4x=8,故B正确;
方程3x=2x+5变形为3x-2x=5,故C错误;
方程3-2x=x+7变形为-x-2x=7-3,故D错误.故选B.
4.答案 D 根据题意得,x+1=-6,解得x=-7.
5.答案 D 把x=b代入4x-3b=2得4b-3b=2,合并同类项得b=2.
6.答案 C A.若x-4=8,则x=8+4,故A不符合题意;B.若3s=2s+5,则3s-2s=5,故B不符合题意;C.若5w-2=4w+1,则5w-4w=1+2,故C符合题意;
D.若8+x=2x,则8-2x=-x,故D不符合题意.故选C.
7.答案 A 把x=-4代入方程7a-x=18得7a+4=18,解得a=2,
即原方程为14+x=18,解得x=4.故选A.
8.答案 B 依题意,得7x+4=9x-8.
二、填空题
9.答案 4
解析 系数化为1,得x=4.
10.答案 -
解析 根据题意得2x-=x-3,
移项,得2x-x=-3,
合并同类项,得x=-,
系数化为1,得x=-.
11.答案 -5
解析 因为x-8与3-2x的值互为相反数,所以(x-8)+(3-2x)=0,
即x-8+3-2x=0,解得x=-5.
12.答案 24
解析 设售价降了x元,依题意得120-x=120×80%,
解得x=24.故售价降了24元.
13.答案 x=2或x=2.5
解析 因为(m-1)2的倒数等于它本身,所以(m-1)2=1,所以m-1=-1或m-1=1,所以m=0或m=2,
当m=0时,方程为-2x=-4,解得x=2;当m=2时,方程为1-2x=-4,解得x=2.5.
14.答案 x=9
解析 因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,n的绝对值为3,
所以ab=1,c+d=0,n=±3,所以原方程为9x+0-(±3)4=0,
所以9x-81=0.移项,得9x=81,系数化为1,得x=9.
三、解答题
15.解析 (1)移项,得2x+8x=25-5,
合并同类项,得10x=20,
系数化为1,得x=2.
(2)移项,得8x-7x=-2+2,
合并同类项,得x=0.
(3)移项,得2x+6x=11-3,
合并同类项,得8x=8,
系数化为1,得x=1.
(4)移项,得2x-3x=12+2+6,
合并同类项,得-x=20,
系数化为1,得x=-20.
16.解析 (1)设两车同时出发,x小时后相遇,根据题意得
320x+240x=2 240,
解得x=4.
答:两车同时出发,4小时后相遇.
(2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇,
根据题意得320y+240y+×240=2 240,解得y=.
答:复兴号高铁出发后小时与和谐号动车相遇.
17.解析 设甲、乙、丙三人每天生产的零件个数分别是3x、4x、5x,根据题意,得
3x+4x-932=5x,解得x=466.
当x=466时,
3x=1 398,4x=1 864,5x=2 330.
答:甲、乙、丙三人每天生产的零件分别是1 398个、1 864个、2 330个.
18.解析 设购置的笔记本电脑有x台,
根据题意得x+2x-5=100,
解得x=35.
答:购置的笔记本电脑有35台.
19.解析 设该学校七年级共有x个班,根据题意得6x+5=8x-15,
解得x=10.
答:该学校七年级共有10个班.
20.解析 (1)(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,
因为当三个圆珠同时相撞时,无论x的值为多少,y的值总不变,
所以2+a=0,解得a=-2.
(2)当y=2x-1+3=2x+2时,
因为y=-1,所以-1=2x+2,解得x=-1.5(舍去),
当y=3+(-2x)=-2x+3时,因为y=-1,所以-1=-2x+3,解得x=2.
答:x的值为2.
