第11章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【新课标例36变式】如果电影院里的5排7座用(5,7)表示,那么7排8座可表示为( )
A.(5,7) B.(7,8)
C.(8,7) D.(7,5)
2.(2023安徽蚌埠期中)点P(-3,4)到y轴的距离是( )
A.4 B.3 C.-3 D.5
3.(2022浙江衢州中考)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)落在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2022安徽合肥三十八中月考)在平面直角坐标系中,线段A'B'是由线段AB经过平移得到的,已知点A(-2,1)的对应点为A'(3,1),点B的对应点为B'(4,0),则点B的坐标为( )
A.(9,0) B.(-1,0)
C.(3,-1) D.(-3,-1)
5.【新课标例36 变式】某校课间操时,小玲,小明,小丽的位置如图所示,如果小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,那么小玲的位置可以表示为( )
A.(-1,2) B.(-1,-2)
C.(1,2) D.(-1,3)
6.【易错题】【新独家原创】已知点M(a-1,5),点N(-5,a+3),且直线MN∥x轴,则a的值为( )
A.-2 B.3 C.2 D.±2
7.(2023安徽淮北五校联考)如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限内,且其坐标表示为(1-a,2a+4),那么a的取值范围是( )
A.a<1 B.-2
8.【新独家原创】在平面直角坐标系中,将点A(m-2,m)向左平移2 022个单位,再向下平移2 022个单位,得到点B.若点B位于第二象限,则整数m的值是( )
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,且三角形ABC的面积为48,则点C的坐标为( )
A.(0,12) B.(0,-12)
C.(0,12)或(0,-12) D.(-12,0)
10.【易错题】【新课标例21变式】如图,在平面直角坐标系中,边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x轴的正半轴上,O为坐标原点.将三角形OA1A2沿x轴向右移动4个单位,得三角形A3A4A5,再向右移动4个单位,得三角形A6A7A8,……,则点A2 022的坐标为( )
A.(2 694,0) B.(2 695,0)
C.(2 696,0) D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.如图,若☆的位置为(1,2),则※的位置是 .
12.【新独家原创】已知点P(m-2 022,m+2 023)到y轴的距离为1,则点P的坐标为 .
13.(2022广东河源紫金期中)如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3米到达点A1,再向正北方向走6米到达点A2,再向正西方向走9米到达点A3,再向正南方向走12米到达点A4,再向正东方向走15米到达点A5……按此规律走下去,当机器人走到点A6时,所在的位置是 .(用坐标表示)
14.【数形结合思想】如图,在平面直角坐标系中有一个5×5的正方形网格,三角形ABC的面积为2,三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(a,b),且a、b均为正整数,则点C的坐标为 .
三、解答题(共58分)
15.【主题教育·生命安全与健康】(6分)如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的置
16.(6分)已知点P(2a-3,a+1),解答下列问题:
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标;
(2)若点Q(5,8),且直线PQ平行于y轴,求点P的坐标.
17.(2023安徽合肥蜀山月考)(6分)已知点P(2a-1,a+3),根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到y轴的距离为5.
18.【数形结合思想】(6分)如图,三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),且三角形ABC内任一点P(x0,y0)经平移后得三角形A1B1C1内的对应点P1(x0+5,y0+3).
(1)三角形ABC是经过怎样的平移后得到三角形A1B1C1的
(2)直接写出三角形A1B1C1的三个顶点A1,B1,C1的坐标.
19.【新课标例35变式】(8分)在如图所示的网格中,一个小正方形的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)B同学家的坐标是 ;
(3)在你所建立的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
20.【新定义试题】(8分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.
(1)点A(2,3)的“长距”等于 ,点B(-7,5)的“长距”等于 ;
(2)若C(-1,2k+3),D(6,k-2)两点为“等距点”,求k的值.
21.【新定义试题】【新独家原创】(8分)若坐标平面内有一点(a,b)满足y=3x+4,则称点(a,b)为开心点.若点(a,b)满足x-y=0,则称点(a,b)为快乐点.解决下列问题:
(1)若点(a,b)既是开心点又是快乐点,求点(a,b)的坐标;
(2)若点(m-k,n)既是开心点又是快乐点,且点(m,n)在第四象限内,则当整数k取最小值时,求点(m,n)的坐标.
22.【阅读理解试题】(10分)问题情境:
我们规定:平面直角坐标系中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|.例如:图中点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)已知E(2,0),若F(1,2),求d(E,F);
(2)已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)已知P(3,3),点Q在y轴上,且三角形OPQ的面积为6,求d(P,Q).
答案全解全析
1.B 根据5排7座用(5,7)表示,可知7排8座表示为(7,8).
2.B 根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值可知,点P(-3,4)到y轴的距离是3.
3.C ∵-1<0,-2<0,∴点A(-1,-2)在第三象限.
4.B 由题意可知,线段A'B'是由线段AB向右平移5个单位得到的,设点B的坐标为(x,y),则x+5=4,y=0,解得x=-1,∴点B的坐标为(-1,0).
5.A 如图所示,∵小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,∴小玲的位置表示为(-1,2).
6.C 本题易弄错与x轴平行或与y轴平行的直线上点的坐标特征而导致错误.根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,可得a+3=5,解得a=2.
7.D ∵水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限内,且其坐标表示为(1-a,2a+4),
∴解得a>1.
C 易知点A(m-2,m)向左平移2 022个单位,再向下平移2 022个单位后得到的点B的坐标为(m-2 024,m-2 022).∵点B位于第二象限,∴m-2 024<0,m-2 022>0,∴2 022<
m<2 024.故整数m的值是2 023.
9.C 设点C的坐标为(0,k),则OC=|k|.
因为点A(-5,0),点B(3,0),所以AB=|-5-3|=8,
因为三角形ABC的面积=AB·OC=×8×|k|=48,所以|k|=12,所以k=12或k=-12,所以点C的坐标为(0,12)或(0,-12).
10.C 本题易弄错循环特征而导致点的坐标错误.观察题中图形可知,3个点一个循环,2 022÷3=674,674×4=2 696,故点A2 022的坐标是(2 696,0).
11.答案 (3,1)
解析 由☆的位置是(1,2),可知※的位置表示为(3,1).
12.答案 (1,4 046)或(-1,4 044)
解析 ∵点P(m-2 022,m+2 023)到y轴的距离为1,∴|m-2 022|=1,∴m-2 022=1或m-
2 022=-1,∴m=2 023或m=2 021.当m=2 023时,m+2 023=4 046;当m=2 021时,m+
2 023=4 044,∴点P的坐标为(1,4 046)或(-1,4 044).
13.答案 (9,12)
解析 由题意可知OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;……可得规律:An-1An=3n,当机器人走到点A6时,A5A6=3×6=18,∴点A6的坐标是(9,12).
14.答案 (5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5)
解析 如图所示,因为三角形ABC的面积为2,所以结合图形可得点C的坐标为(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5).
15.解析 救生船在遇险船的北偏东60°方向,距离为35 n mile处.遇险船在救生船的南偏西60°方向,距离为35 n mile处.
16.解析 (1)∵点P在x轴上,
∴a+1=0,∴a=-1,
∴2a-3=-2-3=-5,∴点P的坐标为(-5,0).
(2)∵点Q(5,8),且直线PQ平行于y轴,
∴2a-3=5,解得a=4,∴a+1=5,∴点P的坐标为(5,5).
17.解析 (1)∵点P(2a-1,a+3)在y轴上,
∴2a-1=0,解得a=,
∴a+3=+3=3.5,
∴点P的坐标为(0,3.5).
(2)∵点P到y轴的距离为5,∴|2a-1|=5,
∴2a-1=-5或2a-1=5,解得a=-2或a=3.
∴a+3=-2+3=1或a+3=3+3=6,
∴点P的坐标为(-5,1)或(5,6).
18.解析 (1)∵三角形ABC中任一点P(x0,y0)经平移后得三角形A1B1C1中的对应点P1(x0+5,y0+3),∴三角形ABC向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.
(2)A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3).
19.解析 (1)如图.
(2)B同学家的坐标是(200,150).
(3)如图.
20.解析 (1)点A(2,3)的“长距”为|3|=3;点B(-7,5)的“长距”为|-7|=7.故答案为3;7.
(2)由题意可知,|2k+3|=6或2k+3=±(k-2),
解得k=或k=-4.5(不合题意,舍去)或k=-5或k=-(不合题意,舍去),∴k=或k=-5.
21.解析 (1)∵点(a,b)既是开心点又是快乐点,
∴解得
∴点(a,b)的坐标为(-2,-2).
(2)∵点(m-k,n)既是开心点又是快乐点,
∴解得
∵(m,n)在第四象限内,
∴k-2>0,∴k>2,∴整数k的最小值为3.
当k=3时,m=k-2=3-2=1,
∴点(m,n)的坐标为(1,-2).
22.解析 (1)d(E,F)=|2-1|+|0-2|=3.
(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,
∴|2-1|+|0-t|=3,解得t=±2.
(3)由点Q在y轴上,可设点Q的坐标为(0,y),
∵三角形OPQ的面积为6,
∴|y|×3=6,解得y=±4.
当点Q的坐标为(0,4)时,
d(P,Q)=|3-0|+|3-4|=4;
当点Q的坐标为(0,-4)时,
d(P,Q)=|3-0|+|3-(-4)|=10,
∴d(P,Q)=4或10.
