安徽省六安市皋城中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023七下·六安期末）在实数–，π，0，–3中，最小的实数是（ ）
A．– B．π C．0 D．–3
2．（2023·宜城模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·六安期末）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·新化期中）化简 结果为（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023七下·定远期中）设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．（2023七下·六安期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·六安期末）将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·六安期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·六安期末）若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·北仑期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A．22 B．24 C．42 D．44
二、填空题
11．（2023七下·六安期末）不等式的最大整数解是 ．
12．（2023七下·六安期末）因式分解： ．
13．（2023七下·六安期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
14．（2022七下·霍邱期中）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6； ②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab； ④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
三、解答题
15．（2023七下·六安期末）计算：
16．（2023七下·六安期末）先化简：，然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
17．（2023七下·六安期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
（1）画出；
（2）连接，这两条线段的关系是 ；
（3）的面积为 ．
18．（2023七下·六安期末）如图，已知．试证明：．
19．（2023七下·六安期末）对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：
（1）
（2）
（3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值.
20．（2023七下·六安期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵
∴-3<
∴-3<<0<π，
∴在实数， π，0，﹣3中， 最小的实数是﹣3。
故选：D
【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行比较即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故A错误；
B、(b5)2=b10，故B错误；
C、(-2b)2=4b2，故C错误；
D、(ab)3÷(ab)2=ab，故D正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B、C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000025 =2.5×10-7
故选：A
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|< 10，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则进行化简.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵M＝（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，N＝（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，
∴M﹣N＝（x2﹣4x﹣21）﹣（x2﹣4x﹣12）＝﹣9＜0
∴M＜N
故答案为：A
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将M和N展开，然后作差得到M﹣N＜0，即可得到答案
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（1-x）（-x-1）=（1-x）[-（x+1）]=-[（1-x）（1+x）]，故A不符合题意；
B：（2x+y）（y-2x）=（y+2x）（y-2x）=y2-（2x）2，故B不符合题意；
C：（m-3）（-m+3）=（m-3）[-（m-3）]，故C符合题意；
D：（4x-3y）（4x+3y）=（4x）2-（3y）2，故D不符合题意。
故选：C
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2逐项进行判断。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，∵直尺的两边平行
∴∠3=∠1=33°
又∵∠3+∠4+∠5=180°，且∠5=30°
∴∠4=117°
∴∠2=117°
故选：C
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1，利用三角形的内角和定理可求出∠4，根据对顶角相等即可求出∠2。
8．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），故此选项错误；
B：x3-2x（x2-2），故此选项正确；
C：x2+2x+1无法分解因式，故此选项错误；
D：x2-2x+1=（x-1）2，故此选项错误。
故选：B
【分析】根据提公因式法和公式法逐项进行分析。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由原方程①＋②可得，
5x+5y=a-1+6
即：5（x+y）=a+5
得，x+y=
∵1＜x+y＜2
∴
解得：0＜a＜5
故选：A
【分析】把原方程组的2个方程相加，变形可得x+y=，再根据1＜x+y＜2，可得关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可。
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2;
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10;
由图3,得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.
故答案为：C.
【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.
11．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解：原不等式去分母，得
3x-4＜2x-2
移项，得3x-2x＜-2+4
得x＜2
∴原不等式的最大整数解是1
故填：1
【分析】根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可。
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=x2-2xy+y2-z2
=（x-y）2-z2
=（x-y+z）（x-y-z）
故填：（x-y+z）（x-y-z）
【分析】根据完全平方公式和平方差公式即可分解。
13．【答案】且
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原方程化为，
去分母，得x+m-（2x-1）=x-2
去括号，得x+m-2x+1=x-2
移项，得x-2x-x=-2-1-m
合并同类项，得-2x=-3-m
化系数为1，得x=
由题意得：
解得m＞-2且m≠1
故填：m＞-2且m≠1
【分析】把m当做已知数求出方程的解，根据题意列出关于m的不等式组即可求解。
14．【答案】①③
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】试题考查知识点：定义运算．
思路分析：严格按照定义计算．
具体解答过程：
按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：
①2(－2)＝2(1+2)=6故①符合题意；
②ab＝a(1－b)，而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②不符合题意；
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③符合题意.
④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④不符合题意；
综上所述，只有①③是正确的.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
15．【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式、立方根以及绝对值的性质分别化简即可求解。
16．【答案】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∵分式要用意义，
∴，即且，
∴当时，原式．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则将分式化简，然后解出不等式组的解集并找出整数解，最后根据分式有意义的条件得到a的值，把a的值代入计算即可求解。
17．【答案】（1）解：即为所求；
（2）且
（3）5
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△B'CC'=3×4-×3×1-×3×1-×4×2
=5
故答案为：5
【分析】（1）由图可知，点C向右平移3，再向上平移1得到C'，根据平移的性质确定A'、B'的位 置，把A'、B'、C'顺次相连即可；
（2）根据平移的性质即可得出答案；
（3）利用割补法进行计算。
18．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，进而可得∠C+∠ABC=180°，利用等量代换可得∠A+∠ABC=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AF∥CE。
19．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：；
（3）解：，
∴二次函数有最小值2；
【知识点】平方差公式及应用；定义新运算；完全平方式
【解析】【分析】（1）仿照题目中的示例，利用完全平方公式和平方差公式即可化简；
（2）将原式化成（x2）2+x2+1，仿照题目中的示例，利用完全平方公式和平方差公式即可化简；
（3）仿照题目中的示例把原式化简为（y+1）2+2，根据偶次幂的非负性即可求解。
20．【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买件，则：
解得：
因为a为正整数，则，
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，由已知18万元购买甲种农机具的数量和12万元购买乙种农机具的数量相同，根据数量=总价÷单价列方程即可解答；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，则乙种农机具最多能购买（20-a）件，由已知购买的总费用不超过72万元 ，根据总价=单价×数量列出关于a的不等式即可解答。
安徽省六安市皋城中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023七下·六安期末）在实数–，π，0，–3中，最小的实数是（ ）
A．– B．π C．0 D．–3
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵
∴-3<
∴-3<<0<π，
∴在实数， π，0，﹣3中， 最小的实数是﹣3。
故选：D
【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行比较即可。
2．（2023·宜城模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故A错误；
B、(b5)2=b10，故B错误；
C、(-2b)2=4b2，故C错误；
D、(ab)3÷(ab)2=ab，故D正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B、C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
3．（2023七下·六安期末）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000025 =2.5×10-7
故选：A
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|< 10，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
4．（2021八上·新化期中）化简 结果为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则进行化简.
5．（2023七下·定远期中）设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵M＝（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，N＝（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，
∴M﹣N＝（x2﹣4x﹣21）﹣（x2﹣4x﹣12）＝﹣9＜0
∴M＜N
故答案为：A
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将M和N展开，然后作差得到M﹣N＜0，即可得到答案
6．（2023七下·六安期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（1-x）（-x-1）=（1-x）[-（x+1）]=-[（1-x）（1+x）]，故A不符合题意；
B：（2x+y）（y-2x）=（y+2x）（y-2x）=y2-（2x）2，故B不符合题意；
C：（m-3）（-m+3）=（m-3）[-（m-3）]，故C符合题意；
D：（4x-3y）（4x+3y）=（4x）2-（3y）2，故D不符合题意。
故选：C
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2逐项进行判断。
7．（2023七下·六安期末）将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，∵直尺的两边平行
∴∠3=∠1=33°
又∵∠3+∠4+∠5=180°，且∠5=30°
∴∠4=117°
∴∠2=117°
故选：C
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1，利用三角形的内角和定理可求出∠4，根据对顶角相等即可求出∠2。
8．（2023七下·六安期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），故此选项错误；
B：x3-2x（x2-2），故此选项正确；
C：x2+2x+1无法分解因式，故此选项错误；
D：x2-2x+1=（x-1）2，故此选项错误。
故选：B
【分析】根据提公因式法和公式法逐项进行分析。
9．（2023七下·六安期末）若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由原方程①＋②可得，
5x+5y=a-1+6
即：5（x+y）=a+5
得，x+y=
∵1＜x+y＜2
∴
解得：0＜a＜5
故选：A
【分析】把原方程组的2个方程相加，变形可得x+y=，再根据1＜x+y＜2，可得关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可。
10．（2021七下·北仑期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A．22 B．24 C．42 D．44
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2;
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10;
由图3,得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.
故答案为：C.
【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.
二、填空题
11．（2023七下·六安期末）不等式的最大整数解是 ．
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解：原不等式去分母，得
3x-4＜2x-2
移项，得3x-2x＜-2+4
得x＜2
∴原不等式的最大整数解是1
故填：1
【分析】根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可。
12．（2023七下·六安期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=x2-2xy+y2-z2
=（x-y）2-z2
=（x-y+z）（x-y-z）
故填：（x-y+z）（x-y-z）
【分析】根据完全平方公式和平方差公式即可分解。
13．（2023七下·六安期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原方程化为，
去分母，得x+m-（2x-1）=x-2
去括号，得x+m-2x+1=x-2
移项，得x-2x-x=-2-1-m
合并同类项，得-2x=-3-m
化系数为1，得x=
由题意得：
解得m＞-2且m≠1
故填：m＞-2且m≠1
【分析】把m当做已知数求出方程的解，根据题意列出关于m的不等式组即可求解。
14．（2022七下·霍邱期中）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6； ②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab； ④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
【答案】①③
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】试题考查知识点：定义运算．
思路分析：严格按照定义计算．
具体解答过程：
按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：
①2(－2)＝2(1+2)=6故①符合题意；
②ab＝a(1－b)，而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②不符合题意；
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③符合题意.
④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④不符合题意；
综上所述，只有①③是正确的.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
三、解答题
15．（2023七下·六安期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式、立方根以及绝对值的性质分别化简即可求解。
16．（2023七下·六安期末）先化简：，然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
【答案】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∵分式要用意义，
∴，即且，
∴当时，原式．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则将分式化简，然后解出不等式组的解集并找出整数解，最后根据分式有意义的条件得到a的值，把a的值代入计算即可求解。
17．（2023七下·六安期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
（1）画出；
（2）连接，这两条线段的关系是 ；
（3）的面积为 ．
【答案】（1）解：即为所求；
（2）且
（3）5
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△B'CC'=3×4-×3×1-×3×1-×4×2
=5
故答案为：5
【分析】（1）由图可知，点C向右平移3，再向上平移1得到C'，根据平移的性质确定A'、B'的位 置，把A'、B'、C'顺次相连即可；
（2）根据平移的性质即可得出答案；
（3）利用割补法进行计算。
18．（2023七下·六安期末）如图，已知．试证明：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，进而可得∠C+∠ABC=180°，利用等量代换可得∠A+∠ABC=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AF∥CE。
19．（2023七下·六安期末）对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：
（1）
（2）
（3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值.
【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：；
（3）解：，
∴二次函数有最小值2；
【知识点】平方差公式及应用；定义新运算；完全平方式
【解析】【分析】（1）仿照题目中的示例，利用完全平方公式和平方差公式即可化简；
（2）将原式化成（x2）2+x2+1，仿照题目中的示例，利用完全平方公式和平方差公式即可化简；
（3）仿照题目中的示例把原式化简为（y+1）2+2，根据偶次幂的非负性即可求解。
20．（2023七下·六安期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买件，则：
解得：
因为a为正整数，则，
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，由已知18万元购买甲种农机具的数量和12万元购买乙种农机具的数量相同，根据数量=总价÷单价列方程即可解答；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，则乙种农机具最多能购买（20-a）件，由已知购买的总费用不超过72万元 ，根据总价=单价×数量列出关于a的不等式即可解答。
