2022-2023学年安徽省阜阳市界首市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 使式子有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 下列不属于菱形性质的是( )
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 每一条对角线平分一组内角 D. 两条对角线相等
5. 已知方程的两根分别为、，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值可为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知四边形，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且．
8. 在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现次已知“的”和“地”的频率之和是，那么“得”字出现的频数是( )
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点点与端点，不重合，于点，于点，连接，则长的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
12. 甲、乙两名初三学生在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______ ．
13. 将一元二次方程化成的形式______ ．
14. 如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算
16. 本小题分
解方程：
；
．
17. 本小题分
如图，网格中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上．
画出以为腰的等腰直角点在小正方形的顶点上．
画出以为一边且面积为的平行四边形，点、都在小正方形的顶点上．
18. 本小题分
某工厂一种产品年的产量是万件，计划年产量达到万件，假设年到年这种产品产量的年增长率相同，求年到年这种产品产量的年增长率．
19. 本小题分
已知；如图， 中，，点、分别是，的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由．
20. 本小题分
如图，在矩形中，垂直平分对角线，交于，交于，交于，连接，．
求证：四边形是菱形；
若为的中点，，求的度数．
21. 本小题分
如图，中，，，是三边中点，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，试判断四边形的形状，并说明理由．
22. 本小题分
某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”单位：本进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
请直接补全如图两幅统计图；
本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为______ 本，中位数为______ 本；
已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为本及以上的学生人数．
23. 本小题分
如图，在正方形中，是边上的一动点不与点、重合，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
用等式表示线段与的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】
【解析】解：，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断出各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
3.【答案】
【解析】解：使式子有意义则，
解得：，
故的取值范围是：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：菱形的两组对边分别平行，所以选项不符合题意；
B.菱形的两组对边分别线段，所以选项不符合题意；
C.菱形的每一条对角线平分一组内角，所以选项不符合题意；
D.菱形的对角线互相垂直平分，所以选项符合题意．
故选：．
根据菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角．
5.【答案】
【解析】解：方程的两根分别为、，
，，
故．
故选：．
直接利用根与系数的关系得出，，进而将原式变形求出答案．
此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：有两个相等的实数根，
，
解得：，，
即的值可为或，故D正确．
故选：．
根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出，解关于的方程即可．
本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于的方程．
7.【答案】
【解析】解：、“且”是两组对边分别平行，可以判定四边形是平行四边形；故本选项不合题意；
B、“且 ”是一组对边平行且相等，可以判定四边形是平行四边形；故本选项不合题意；
C、“且”不可以判定四边形是平行四边形；故本选项符合题意．
D、，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形；故本选项不合题意；
故选：．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：次，
故选：．
求出“得”字出现的频率即可求出“得”字出现的频数．
本题考查频数和频率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
又，，
四边形是矩形，
，
当时，有最小值，
当时，有最小值，
此时，，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，可证四边形是矩形，可得，当时，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，证明是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设，由折叠的性质可得，
因为是的中点，
所以，
在中，，
解得．
故线段的长为．
故选：．
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
考查了翻折变换折叠问题，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．
首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为．
12.【答案】甲
【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】
【解析】解：方程移项得：，
配方得：，即．
故答案为：．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，，
，
，，
．
故答案为：．
连接，利用判定≌，从而得到，根据已知可得出的度数，从而得的度数．
本题考查全等三角形的判定，菱形的性质，垂直平分线的性质，利用判定≌是关键．
15.【答案】解：原式
；
解：原式
．
【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16.【答案】解：；
，
或，
，；
，
，
，
，
，
，．
【解析】利用提取公因式法解方程即可；
利用配方法解方程即可．
本题考查解一元二次方程，掌握分解因式法和配方法是解题关键．
17.【答案】解：如图，即为所求答案不唯一；
如图，平行四边形即为所求答案不唯一．
【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形；
利用数形结合的射线画出平行四边形，再利用勾股定理求出．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：设年到年这种产品产量的年增长率为，
由题意可得：，
解得，不符合题意，舍去，
答：年到年这种产品产量的年增长率为．
【解析】根据提高后的产量提高前的产量增长率，设年平均增长率为，则第一年的常量是，第二年的产量是，即可列方程求得增长率，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
19.【答案】证明：由平行四边形可知，，，
又，
≌，
，
又、分别是、的中点，
，，
又由，得
，
，
四边形为平行四边形．
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为、分别是、的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20.【答案】证明：垂直平分，
，，，
四边形是矩形，
，
，，
≌，
，
，
四边形是菱形．
为中点，，
垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
【解析】只要证明即可；
只要证明是等边三角形即可解决问题；
本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：已知、、为、、的中点，
为的中位线，根据三角形中位线定理，
，．
即，，
四边形为平行四边形；
解：四边形是矩形，理由如下：
、为、的中点，
，
又，
，
四边形为平行四边形，
四边形是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理可证；
根据，，可得，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
22.【答案】
【解析】解：抽样调查的学生总数为：人，
读本的人数有：人，
读本的人数所占的百分比是，
补全统计图如下：
读本的人数最多，所以众数为本，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、个数的平均数，
则四月份“读书量”的中位数为本；
故答案为：，；
人，
答：估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为本及以上的学生人数有人．
根据本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以读本人数所占的百分比求出读本的人数；用整体减去其它读书量所占的百分比求出读本书所占的百分比，从而补全统计图；
根据中位数的定义求出本次所抽取学生十月份“读书量”的中位数即可；
用八年级名学生乘以十月份“读书量”为本及以上的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】证明：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
，理由是：
证法一：如图，在线段上截取，使，
四边形是正方形，
，，
，
，
由知：，，
，
，
，
，
即，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
；
证法二：如图，过点作于，
，
由方法一可知：，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．
如图，连接，根据对称得：，再由证明，可得结论；
证法一：如图，作辅助线，构建，先证明，得，证明，则，根据等腰直角得：，得结论；
证法二：如图，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，，再说明是等腰直角三角形，可得结论．
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