2022-2023学年度
下学期八年级数学学科期末教学质量检测
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一. 选择题【每小题3分，共30分】
1. 下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，平行四边形的对角线与相较于点，若，则的长是（ ）
A. 38 B. 28 C. 34 D. 35
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 某同学对数据，进行统计分析. 发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、，，过做轴垂线交轴于点，做轴垂线交轴于点，则矩形的面积为（ ）
A. B. 9 C. D.
8. 如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，下列能大致表示与的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题【每小题3分，共18分】
11. 函数中，自变量的取值范围是____________.
12. 若函数是一次函数，则____________.
13. 若数据的平均数为5. 则中位数是是____________.
14. 已知直角三角形的两边长是6和8，则第三边的长度是____________.
15. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点在轴上，要使是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是____________.
16. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为与相交于点，若，则的长为____________.
三、解答题【17题6分，18题6分，19题10分，20题10分，满分32分】
17.
18.
19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳. 后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？（假设绳子是直的，结果保留根号）
20. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接。
（1）求证：平分；
（2）若，求的面积。
四、解答题【21小题8分，22小题10分，共18分】
21. 甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地. 甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示。
（1）__________，__________.
（2）分别求出甲、乙两车距B地的距离与行驶的时间之间的函数关系式。
（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程。
22. 某校为迎接七一建党节，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动. 校德育处对本校八年级学生六月份“阅读该主题相关书籍的阅读量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生六月份“读书量”的众数为__________；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
五、解答题【23小题10分，24小题12分，共22分】
23. 如图，在中，对角线相较于点，以为斜边的等腰直角三角形的边与交于点，连接，使，在上截取，连接。
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求的长。
24. 某市风景区门票价格如图所示，现有甲、乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩. 两团队游客人数之和为120，甲团队人数不超过50，乙团队人数为，且. 如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队购票费用之和为元。
（1）求与的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节省多少元；
（2）“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格做了如下调整：人数不超过50时，门票价格不变；人数超过50但不超过100时，每张门票降价元；人数超过100时，每张门票降价元. 若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，两队联合购票比分别购买最多可节省3400元，求的值。
八年数学参考答案
1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. A 9. D 10. C
11. 且
12. 2
13. 5 5
14. 10或
15. 或
16.
17.
18.
19. 米
20. （1）略 （2）
21. （1）
（2）
当0时，；当时，
（3）30
22. （1）3 （2）3 （3）120人
23. （1）矩形 （2）
24. （1） 最多可以省1700元.
（2）
