5.4 一元一次方程的实际应用-几何问题
一、填空题
1．如图，把一块长为的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为 ．
2．一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
3．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距2cm．
4．如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 ．
5．某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是 分钟．
6．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）．
（1）容器内水的体积为 cm3
（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为 ．
二、选择题
7．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5
9．一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b
10．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A． B． C．42 D．44
11．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a的值可以是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
12．如图所示，正方形的边长为120 m，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从A点开始，速度是4 m/s，小华从C点开始，速度是5.5 m/s，小华第一次追上小明是在哪条边上 ( )
A．AB B．BC C．CD D．DA
三、解答题
13．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
14．如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
15．已知 与 互为余角，且 的补角比 的 倍少 ，假设 ，求 ， 的度数.
16．如图，学校有一块足够大的空地，其中有一段长为10米的墙MN，现准备用24米的篱笆围成长方形花圃ABCD（靠墙一边不用围篱笆），数学社团的同学设计如图1和如图2的两种方案（图1中AD的长等于墙长，图2中AD长不超过墙长）。
（1）方案一：花圃中修建两条宽为1米的小路（小路两旁无篱笆），求此时长方形花圃ABCD（含小路）的面积．
（2）方案二：利用黄金分割知识（如果长方形宽与长的比值接近0.6，可以增加视觉的美感，即=0.6）社长说：“此方案有问题，不可行”。请你通过计算，说明不可行的理由。
17．已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．
（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？
（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（ 取3）
18．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点 ．称这样的操作为点P的“m速移”， 点 称为点P的“m速移”点．
（1）当 ， 时，
①如果点A表示的数为 ，那么点A的“m速移”点 表示的数为 ；
②点B的“m速移”点 表示的数为 ，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果 ，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移 ， 秒，得到点 和 ，如果 ，请直接用等式表示 ， 的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】20
2．【答案】297
3．【答案】4
4．【答案】196
5．【答案】40
6．【答案】（1）900
（2）12.5或8.2
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】解：8；如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
14．【答案】解：设截取钢柱xmm，由题意得，
3.14×（ ）2×x＝350×314×180，
解得x＝630，
答：截取钢柱630mm.
15．【答案】解： ，则∠B=（90-x） ，根据题意列方程得，
180-x=3（90-x）-50，
解得，x=20，90-x=70.
答：∠A的度数为20 ，∠B的度数为70 .
16．【答案】（1）解：∵有一段长为10米的墙MN，
长方形ABCD的宽为（24+2-10）÷2=8
∴长方形ABCD的面积为10×8=80.
（2）解：设BC=AD=xm，则AB=0.6m，
x+0.6x+0.6x=24
解之：x=
∴AD=BC=＞10
∴方案二有问题，不可行.
17．【答案】（1）解：设新长方体的高为x，
根据题意得：40×40 x=80×40×60，
解得：x=120．
答：新长方体的高为120．
（2）解：设新圆柱体合金的高为y，
根据题意得： ，
解得： .
答：新圆柱体合金的高为40.
18．【答案】（1）-2；1；-1
（2）解：设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，
∵点E，F通过“2速移”分别向右平移 ， 秒，得到点 和 ，
∴点 表示的数是a+2t1，点 表示的数是（a+2）+2 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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