人教版八年级上册11.1 与三角形有关的线段（含答案）
一．选择题
．下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、
．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm
．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B分别为y轴和x轴上的动点，且AB＝4，点C为线段AB的中点，已知点P（4，3），则PC+CO的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（ ）
A．4 B．6 C．14 D．15
．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ）
A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a
．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
二．填空题
．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 ．
．三角形的三边长为4，a，7，则a的取值范围是 ．
．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|＝ ．
．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．
．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm．
解答题
．（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．
．在△ABC中，A，B，C为三边长，则化简下式（a+b）2﹣|a2+b2﹣c2﹣2ab|．
．已知实数a，b，c满足（a﹣）2+＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由．
．已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．
（1）直接写出BC的取值范围是 ．
（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．
．已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故A错误，
B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故B正确，
C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故C错误，
D.2+2＜，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故D错误，
故选：B．
．【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
．【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，
∴组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段，
A、1cm+2cm＝3cm，不能搭成三角形，故A符合题意，
B、2cm+3cm＞4cm，3cm﹣2cm＜4cm，能搭成三角形，故B不符合题意，
C、3cm+4cm＞5cm，4cm﹣3cm＜5cm，能搭成三角形，故C不符合题意，
D、5cm+6cm＞7cm，6cm﹣5cm＜7cm，能搭成三角形，故C不符合题意，
故选：A．
．【解答】解：∵∠AOB＝90°，点C为线段AB的中点，
∴，
∴点C在以O为圆心2为半径的圆上运动．
如图，连接PO并延长交⊙O于点C，
这时，PC最大值＝PO+OC＝＝7，
∴PC+CO的最大值＝7+2＝9．
故选：B．
．【解答】解：由题意得9﹣5＜a＜9+5，
解得4＜a＜14，
故a可能的值是6，
故选：B．
．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣a﹣c）
＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．
故选：D．
．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
．【解答】解：首先要能组成三角形，易得 1＜x＜5
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．
3为斜边时，由勾股定理，22+x2＝32，得x＝√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；
x 为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得 当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．
综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：分两种情况：
①如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝×10＝5，
设BC＝a，AC＝b，
则，
解得a+b＝10或a+b＝﹣10（舍去），
∴△ABC的周长为10+10；
②如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，
设BC＝a，AC＝b，
则，
解得：，
∴△ABC的周长为6+10；
综上所述，该三角形的周长为10+10或6+10．
故答案为：10+10或6+10．
．【解答】解：∵三角形三边长为4，a，7，
∴a的取值范围是：3＜a＜11．
故答案为3＜a＜11．
．【解答】解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）＝﹣a+b+c﹣a﹣c+b＝2b﹣2a．
故答案为：2b﹣2a
．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．
∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，
故答案为：16或18．
三．解答题
．【解答】解：（1）如图1，给每个小三角形分别标上序号，
∴单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形组成的三角形有1个，
∴图1中的三角形共有4+3+2+1＝10（个），
由图1可知，顶点与直线l之间的三角形中有10个三角形，大三角形中有10个较小的三角形，
其中，图中2还有4个单独的小三角形，
∴图2中的三角形共有10+10+4＝24（个），
故答案为：10，24．
（2）当增加2条线时，图形在图2的基础上增加10个三角形和左下角部分增加2个，共计3×10+4×（1+2）＝42个，
∵增加0条线时，三角形的个数为10个，
增加1条线时，三角形的个数为24个，24＝2×10+4，
增加2条线时，三角形的个数为42个，42＝3×10+4×（1+2），
∴增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×（1+2+ 10）＝330个．
．【解答】解：∵a，b，c为三边长，
∴a﹣b＜c．
∴（a﹣b）2＜c2．
∴（a+b）2﹣|a2+b2﹣c2﹣2ab|
＝（a+b）2﹣|（a﹣b）2﹣c2|
＝（a+b）2+（a﹣b）2﹣c2
＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2﹣c2
＝2a2+2b2﹣c2．
．【解答】解：（1）（a﹣）2+＝0，
∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a，b，c为边能构成三角形，理由如下：
∵2+3＝5＞5，
∴以a，b，c为边能构成三角形．
．【解答】解：（1）2＜BC＜8，
故答案为：2＜BC＜8
（2）∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140°
∵∠B＝∠BAD
∴∠B＝
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC
即∠C＝180°﹣70°﹣85°＝25°
．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；
（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，
∴由①﹣②，得
a﹣c＝2，④
由③+④，得2a＝12，
∴a＝6，
∴b＝11﹣6＝5，
∴c＝10﹣6＝4．
