22.1二次函数的图像和性质-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-5）2+4 B．y=3（x-5）2 C．y=3（x+3）2+4 D．y=3（x+3）2
3．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（ ）
A．y＝（x﹣2） B．y＝（x﹣2）+4 C．y＝x+2 D．y＝（x﹣4）+2
5．有一道题：“已知点A，B的坐标分别为．若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a的取值范围．”小明的计算结果是，小李的计算结果是，下列判断正确的是（ ）
A．小明的计算结果是正确的 B．小李的计算结果是正确的
C．小明和小李的计算结果结合在一起才是正确的 D．小明和小李的计算结果结合在一起也不正确的
6．一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．当时，函数有最大值，最大值是2
C．当时，随的增大而减小
D．对称轴是直线
10．二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
二、填空题
11．抛物线的最小值是 ．
12．将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为 ．
13．请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式： .
14．若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则 ．
15．已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求m= ．
（2）当0≤x≤3时，y的取值范围为 ．
16．抛物线y=x2﹣4x不经过第 象限
17．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为 ．
18．将配方成的形式为 ．
19．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 ．
20．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为 ．
三、解答题
21．如图，已知二次函数过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线，直线y=m（m＞0）交于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，、交于A、B两点，如果直线y=m与、的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与、的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．
22．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．
23．已知抛物线有最低点为F．
（1）当抛物线经过点E（-1，3）时，①求抛物线的解析式；②点M是直线下方抛物线上的一动点，过点M作平行于y轴的直线，与直线交于点N，求线段长度的最大值；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x之间存在一个函数，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的交点为P，请结合图象求出点P的纵坐标的取值范围．
24．综合与探究
如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；
(2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 ；
(3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．
25．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．C
6．B
7．A
8．C
9．C
10．C
11．-11
12．
13．y=-x2+3
14．-3
15． 2 0≤y≤4
16．三．
17．
18．
19．(3，12)或(﹣1，﹣4)
20．－1；
21．（1）；（2）；（3）证明见解析．
22．（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．
23．（1）①；②2；（2）；（3）
24．(1)；
(2)
(3)
25．探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：
答案第1页，共2页
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