锦州市2022~2023学年度七年级（上）期末质量检测
数学试卷
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．7
2．如图，这是一个由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的左面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，这是一副有一个锐角分别为，的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是2022年12月1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”中步数的统计图，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．1日-10日，甲的步数逐天增加 B．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
C．1日-5日，乙的步数逐天减少 D．第5日起乙的步数都少于甲的步数
6．下列四个考察对象中，选择的调查方式比较合理的是（ ）
A．了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择全面调查方式
B．对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择抽样调查方式
C．为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式
D．为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用全面调查的方式
7．我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上三点表示的有理数分别为，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为72，那么正方形纸片的面积为（ ）
A．16 B．36 C．64 D．121
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11．单项式的次数是__________．
12．如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是__________．
13．如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的平面展开图，那么该正方体写有“值”字的面相对的面上的汉字是__________．
14．如图，和都是直角，若，则__________．
15．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________．
16．如图，已知点在线段的延长线上，且为的中点，若，则__________．
17．一组按规律排列的两项式：，则第2023个两项式为__________．
18．如图，已知线段，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为__________．
三、计算题（本大题共2个题，19题14分，20题8分，共22分）
19．（本题共3个小题，（1）（2）题各4分，（3）题6分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
20．（本题共2个小题，每小题4分）
解方程：（1）；
（2）．
四、解答题（本大题共2个题，21题5分，22题6分，共11分）
21．如图，已知不在一条直线上的四点．请按下列要求作图，并回答问题：
（1）画直线与射线，设直线与射线相交于点；
（2）在线段上取一点，使；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（3）分别用几何语言表述点和点与直线的位置关系．
22．神舟十五号载人飞船于2022年1月29日23时08分成功发射，费俊龙、邓清明和张陆于次日7时33分与空间站的三名航天员胜利会师，这一载入历史的时刻牵动着全国人民的心，也微发了无数青少年对航天事业的关注和热情。某中学科技小组为了解本校学生对我国航天事业的关注程度，随机向部分学生下发了调查问卷，调查问卷设有四个选项：不关注、关注、比较关注、非常关注，将下发的调查问卷全部回收并整理后，绘制了下列不完整的统计图：
（1）此次调查的学生共有__________名；
（2）直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为__________；
（4）该校共有学生1000名，估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”我国航天事业的学生共有多少名？
五、解答题（本大题共2个题，23题6分，24题8分，共14分）
23．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？
24．为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．己知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
（1）如果该校购买了x（）台这种电脑手写板，那么实际花费__________元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板。
六、解答题（本大题共2个题，25题8分，26题9分，共17分）
25．已知，在射线的上方作射线，再以射线为始边绕着点逆时针度转得到角的终边，作的平分线，设．
（1）如图1，当时，__________；
（2）如图2，当时，__________；
（3）如图3，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
（4）当时，根据（1）～（3）的计算过程，请猜想的度数．（用含的代数式表示，直接写出结论即可）．
26．【阿题提出】
求的值．（其中n是正整数）
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．
小红同学思考过程如下：
①令，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案（由？层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第n层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由n层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出的值．
【问题解决】
（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈，图案中小圆圈共有__________个，则__________；
【模型构建】
（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）
【模型应用】
（3）如图3，某客运公司有一条往返于A，B两地的长途客运线路，途中要停靠C，D，E三个车站，那么该条线路上需要制定__________种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有__________种不同的车票？
【思维拓展】
（4）受小红的思路启发，小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．
2022～2023学年度七年级（上）期末质量检测
数学试题参考答案及评分标准
注：若有其他正确答案，请参照此标准赋分.
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的；本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1. D 2. A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．4 12．5 13．记 14．148°20＇
15．②④ 16．3 17．a2023 －b4045 18．2m+n或2m-n
三、计算题（本大题共2个题，19题14分， 20题8分，共22分）
19．解：（1）﹣33+|﹣12|+36÷（﹣6）
＝﹣27+12﹣6 3分
＝﹣21. 4分
（2）
1分
3分
=32． 4分
（3）
＝2ab+6a2﹣(a2﹣5ab+5a2) 1分
＝2ab+6a2﹣(6a2﹣5ab) 2分
＝2ab+6a2﹣6a2+5ab 3分
＝7ab. 4分
当a＝﹣2，b＝5时，
原式＝7×（﹣2）×5＝﹣70. 6分
20．（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
解：去括号， 得 x﹣7＝10﹣4x﹣2. 1分
移项， 得 x+4x＝10﹣2+7. 2分
合并同类项，得 5x＝15. 3分
系数化1， 得 x＝3. 4分
（2）．
解：去分母，得 2（5x+1）﹣（2x﹣1）=6. 1分
去括号，得 10x+2﹣2x+1＝6. 2分
移项、合并同类项，得 8x＝3. 3分
系数化1，得 ． 4分
四、解答题（本大题共2个题，21题5分，22题6分，共11分）
21.解：（1）画直线AB与射线CD，设直线AB与射线CD相交于点O； 1分
（2）如图所示： 3分
（3）点E在直线AB上或直线AB经过点E； 4分
点C不在直线AB上或点C在直线AB外或直线AB不经过点C. 5分
22.解：（1）50； 2分
（2）补全统计图如图所示： 3分
（3）43.2； 4分
（4）1000×＝920（名）. 5分
或1000×=920（名）.
答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业
的学生共有920名． 6分
五、解答题（本大题共2个题， 23题6分， 24题8分，共14分）
23.解：设经过x天相遇，根据题意， 1分
得 . 4分
解这个方程，得x=或x=. 5分
答：经过天相遇. 6分
说明：此题答或3天零22.5小时均正确.
或按《九章算术》原著中给出的答案：三日、十六分日之十五.
24.（1）540x； 2分
（2）解：设该校购买这种电脑手写板的x台，
因为当购买的电脑手写板台数x≤30时，每台的售价为540元，
即540≠495，所以 x＞30. 3分
则根据题意，得 . 6分
解这个方程，得 x=80. 7分
答：该校购买了80台这种电脑手写板. 8分
六、解答题（本大题共2题，25题8分，26题9分，共17分）
25.解：（1）5； 1分
（2）20； 2分
（3）因为∠AOC＝α，∠AOB＝90°，
所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝. 4分
因为∠COD＝30°，
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝=； 6分
（4）∠DOE＝或∠DOE＝°. 8分
26.解：（1）① 如图所示： 1分
②n+1，n（n+1）， . 4分
（2）答案不唯一，
方法1：如图所示，点P1，P2，P3，…Pn-1在MN线段上，
则线段MN上线段的总条数对应算式“1+2+3+4+ +n”. 6分
方法2：如图所示，射线OP1，OP2，OP3，…，OPn-1在∠MON内，
则图中角的总个数对应算式“1+2+3+4+ +n”.
（3）10 , 20； 8分
（4）如图所示，五边形对角线的总条数与算式之间建立数与形的联系.
9分
