第5章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
2．观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或2
3．定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（ ）
A．甲比乙小6岁 B．甲比乙大6岁
C．甲比乙小4岁 D．甲比乙大4岁
5．关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（ ）
A．28° B．30° C．32° D．38°
8．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ）
A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6
9．已知有理数x滴足：，若的最小值为a，最大值为b，则（ ）
A． B． C． D．
10．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
11．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ）
A． B．8 C．或8 D．或8
12．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内的水的度为，如果把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．当m取___ 时，关于 x的方程mx+m＝2x无解．
14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的和是 ______．
15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
16.若关于的方程的解为2，则= ;
17．若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．
18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为_______m（用含有x、y的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知多项式化简后的结果中不含项．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，若代数式（a为常数，）的值恒等于－8，求a的值．
20．下表是两种手机套餐的计费方式：
套餐月费/元 套餐主叫限定时间/分钟 主叫超出套餐收费（元/分钟） 被叫
套餐一 16 50 0.2 免费
套餐二 36 240 0.15 免费
（1）设每月的主通话为x分钟，若选择套餐一，当时，所话费用________元，当时，所花费用为______元，当时，所花费用为______元；若选择套餐二，当时，所花费用为_____元；
（2）每月的主叫通话多长时间时两种套餐花费一样多？要选择省钱的套餐，你认为应如何根据主叫时间选择？
21．已知：，．
（1）化简：；
（2）若的值与字母m的取值无关，求x的值．
22．如图所示，观察数轴，请回答．
（1）点C与点D的距离为 ，点B与点D的距离为 ；点B与点E的距离为 ，点C与点A的距离为 ；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN= （用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与 B之间的距离是1，则x的值是 ；
②|x+3|=2，则x= ；
③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
23．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点C表示的数是__________．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
24．列方程表示下列语句所表示的相等关系：
（1）某地21年9月6日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树棵，平均每天小华比小明多种2棵树．
答案
选择题
D．C．B．B．B．B．A．A．B．A．D．B．
二、填空题
13．2
14．121
15．2
16．1
17．2．
18．．
三、解答题
19．
解：（1）
∵多项式不含项
∴
解得
（2）将代入代数式得：
由题意可得，
∴
∵
∴，解得
20．
解：（1）若选择套餐一：
当分钟时，所用话费为元；
当分钟时，所用话费为，
即为元；
当时，；
若选择套餐二：
当时，所用话费为元；
故答案为：16，，，．
（2）当，两种套餐花费一样多时，
有，
解得；
当时，套餐二所用话费为，
两种套餐花费一样多时，，
解得：不符合题意；
所以，当主叫通话时间为150分钟时，两种套餐花费一样多．
由以上可知：当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；
当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；
当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
21．
解：（1）因为，，
所以，
，
；
（2）由（1）得：，
因为的值与字母的取值无关，
所以，
解得．
22．
解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4， 7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN=|m-n|＝；
故答案为：或；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1．
③存在．理由如下：
若P点在B 点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝6．
答：存在．x的值为﹣5或6．
23．
解：（1），
．
故在数轴上点表示的数是10．
故答案为10；
（2）①甲从运动到所用的时间为：（秒，
所以乙的速度为：（个单位长度秒）；
②甲与丙相遇的时间为：（秒，
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒，
设乙的运动速度为个单位长度秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度秒．
24．
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得；
（3）根据题意，得；
（4）根据题意，得．
