第2章《有理数及其运算》复习题
一、单选题
1．﹣的倒数为（ ）
A．﹣6 B． C．6 D．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应的点位置如下图所示，则下列试子中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜0
3．若，，，则是（ ）
A．-7或-1 B．1 C．-7或1 D．-7
4．已知，则的值为（ ）
A．9 B． C． D．8
5．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
6．下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面有4个判断：
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将M向左移动5个单位长度，此时M对应的值为
④两个数相加，它们的和一定大于其中一个数
其中判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个运算程序：若，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ）
A．或1 B． C．1 D．2或
10．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
二、填空题
11．计算：______；______．
12．比较大小：____．
13．用计算器计算：(1)－3.22＋(－4.7)3＝______；
(2)0.76×32－18.3÷6＝___________
14．计算：________.
15．绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．
16．在电商的大力宣传和推广下，每年的11月11日（即“双11”）已经成为网上购物的节日，阿里巴巴数据显示，今年天猫商城“2020双11”全球狂欢购物节的半小时交易额达到3723亿元，数据3723亿元用科学记数法表示为___________元．
17．当为奇数时，________；当为偶数时，________．
18．已知，互为相反数，则________．
19．计算：________．
20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．
三、解答题
21．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20； （2）﹣5；
（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．
22．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
23．在数轴上表示各数：，并按从小到大的顺序排列．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0．
（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
25．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．
（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值
26．已知有理数a与b是相反数，且a≠0，有理数c与d互为倒数，有理数m满足|m|=3，求的值．
27．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的新江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
28．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
29．（问题提出）的最小值是多少？
（阅读理解）
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．
我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．
所以到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）
（1）的几何意义是______．
请你结合数轴探究：的最小值是______．
（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．
（3）的最小值为______．
（4）的最小值为______．
（拓展应用）
如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．
答案
一、单选题
A．A．A．C．A．D．B．B．C．C．
二、填空题
11.
12．＜
13． －114.063 21.27.
14．-8
15．, 11或3
16．3.723×1011
17．0
18．0
19．.
20．
三、解答题
21．
解：（1）原式＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣27
＝3；
（2）原式＝﹣5；
=-5﹣5﹣﹣9﹣+17+﹣3﹣
＝﹣10﹣9+17﹣3﹣﹣+﹣
＝-5﹣﹣+﹣
＝-5﹣
＝-5﹣
=；
（3）原式＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）
＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）
＝﹣1﹣14
＝﹣15；
（4）原式＝35+6﹣3
＝38．
22．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
23．
，
，
，
将这些数在数轴上表示出来如下：
则．
24．
（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，
故答案为：＜，＞，＞；
（2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
25．
解：（1）∵|x|=2，|y|=8
∴x=±2，y=±8
∵xy＜0
∴x=2，y=-8或x=-2，y=8
∴x+y=-6或6
（2）∵（x-3）2+|x+y|=0
∴x=3，x+y=0
∴y=-3．
26．
解：由题意可得：，
则有，
∴=．
27．
解：（1）8＋（ 6）＋（ 5）＋10＋（ 5）＋3＋（ 2）＋6＋2＋（ 5）＝6（米）．
答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有6米远；
（2）（|8|＋| 6|＋| 5|＋|＋10|＋| 5|＋|＋3|＋| 2|＋|＋6|＋|＋2|＋| 5|）×0.41
＝52×0.41
＝21.32（升）．
答：这天下午汽车共耗油21.32升．
28．
（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
29．
（1）∵表示这个数在数轴上对应的点到3的距离，表示这个数在数轴上对应的点到6的距离，
∴的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为，则的最小值是3，
故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；
（2）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和，
∵在数轴上，2在1和3之间，
∴当a取中间数时，的值最小，
如下图所示，当时，的最小值为，
故答案为：2；2；
（3）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，
∴的最小值为，
故答案为：9；
（4）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴的最小值为：
，
故答案为：1021110；
拓展应用：
当a在和2之间时，a到两点的距离之和为，
当或时，a到两点的距离之和为或，
根据题意，到－1，2的距离之和小于4，则的范围为，
故答案为：．
