24.1.2垂直于弦的直径 同步练习
一、单选题
1．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为直径，交弦于点E，若E点为中点，则说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．平分弦的直径垂直于弦
4．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．相等的两个角是对顶角
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．如图，线段是的直径，于点，若长为，长为，则半径是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm
A．5 B．4 C． D．
7．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
8．如图，在位于轴右侧且半径为6的，从的位置沿直线向上平移，交直线于点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是（ ）
A．42 B．64 C．68 D．48
二、填空题
9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
10．如图，两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接，若点恰为线段中点且，则周长为 ．
11．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ．
12．⊙O半径为5，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD．则AB与CD之间的距离 ．
13．已知的弦，优弧上的点到的最大距离为1.6，直线，若上有4个不同的点到l的距离等于0.4，则点O到l的距离d的范围为 ．
三、解答题
14．如图，在中，直径弦于E点，若，求的半径．
15．如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点．
(1)求证：．
(2)若，大圆的半径，求小圆的半径r．
16．在平衡直角坐标系中，线段，点，在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”．
(1)如图1，已知，，，知果为点关于线段的“旋平点”，画出示意图，写出的取值范围；
(2)如图，的半径为，点，在上，点，如果在直线上存在点关于线段的“旋平点”，求的取值范围．
参考答案
1--8ADBDD DAD
9．
10．
11．16
12．1cm或7cm．
13．
14．解：连接，设的半径为，
，
，
，，
，
在中，
，即，
解得，即的半径为5．
15．（1）证明：过O作于点E，如图1，
由垂径定理可得
∴
∴
（2）解：连接，如图2，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
在中，由勾股定理可得
∴，即小圆的半径r为．
16．（1）设，，且，
∵点、在线段上，且，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵点与点关于点对称，
∴，，
∴，
∴的取值范围为：．
（2）如图：
当线段轴时，存在点关于线段的“旋平点”
即“旋平点”与点在轴方向的距离最长，
∴，
以点为圆心，为半径画圆；以点为圆心，为半径画圆，
∴直线与半径为的圆交点，直线与半径为的圆交点，
分别以直线，作点的对称点和，
∵点，
∴，，
∴．
