2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．在，，，这四个数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．π
2．在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ）
A．0 B． C．2 D．
4．如图，数轴上点A所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( )
A． B． C． D．2023
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法：①是无理数；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的相反数是_______．的绝对值是________．
10．比较大小：_______，_________．
11．一个等腰三角形的两边长分别为2，，那么这个等腰三角形的周长是______．
12．________．
13．在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是______．
14．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______．
15．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________
16．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的横线上：
正有理数集合： 整数集合：
负分数集合： 无理数集合：
18．求下列各数的相反数和绝对值：
；；；；．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)你能帮我求一下的整数部分和小数部分．
(2)已知：，其中x是整数，且，请你帮我确定一下x－y的相反数的值．
参考答案
1．解：在，，，这四个数中，
， ，是无理数， ，是有理数，
故选：B．
2．解： ，，
在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数是、，共有2个，
故选：A．
3．解：，
∵，
∴最小的实数是
故选：B．
4．解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：，
∴A点表示的数为：；
故选C．
5．解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…，
∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，
∵，
∴这一列数中的第2023个数应是，
故选：B．
6．解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
7．解：①是有理数，故错误；
②是的立方根，故错误；
③∵，在两个连续整数和之间，∴，正确；
④若实数的平方根是和，则，解得，则，故错误．
所以正确的说法有1个．
故选：A．
8．解：∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
9．解：，
∴的相反数是2，
的绝对值是，
故答案为：2，．
10．解：①∵，，
且，
∴，
②，
∵,
∴
∴，
故答案为：，．
11．:解：当以2为腰时，三边长2，2，，周长为；
当以2为底边时，三边长2，，，
周长为．
故答案为：或．
12．解：；
故答案为：．
13．解：在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是；
故答案为：
14．解：∵，
∴，
∴；
故答案为：8
15．解：当时，，
当时，，
当时，，输出，
故答案为：．
16．解：由题意可知，时，，，，，…，
其规律是3个为一次循环，
∵2022÷3=674，
∴，
故答案为：．
17．解：∵，，，
正有理数集合：3.14 ；
整数集合：、0、 ；
负分数集合：、 ；
无理数集合：、、；
故答案为：3.14 ；、0、 ；、 ；、、．
18．:解：，，，，的相反数分别是，，，，；，，，，的绝对值分别是，，，，．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：．
21．(解：（1）∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2的整数部分是4，
+2的小数部分是；
（2）根据题意可知x是的整数部分，y是的小数部分．
∵1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∴10+的整数部分是11，10+的小数部分是10+﹣11=，
即x=11，y=，
∴x﹣y=11﹣()
=
=12﹣，
则x﹣y的相反数是﹣12．
