2.5 有理数的乘方 同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
一、单选题
1．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010
2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）.
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时.
3．据统计，“五一”小长假泰宁地质公园共接待游客约182700人，则游客人数182700人用科学记数法表示为（保留四个有效数字）（ ）
A．1．827×104人 B．1．827×105人 C．1．827×106人 D．18．27×104人
4．下列说法中正确的个数有（ ）
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
②既是负数、分数，也是有理数；
③几个不是零的有理数相乘，若积为负数，则负因数有奇数个；
④立方是本身的数只有．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（ ）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
6．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
7．下列4个数中：（﹣1）2016，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若，则的值是（ ）
A．2019 B． C．1 D．
9．代数式的值 （ ）
A．大于零 B．大于2 C．等于零 D．大于或等于零
10．下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．用幂的形式可表示为 ，其值为 ．
12．640000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈ .
13．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达12800000，将12800000用科学记数法表示为 ．
14．观察下列等式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定个位上的数是 ．
三、解答题
15．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“>”将这些数连接起来：
，，，．
16．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加+、一、×、÷和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A、J、Q、K分别代表1，11，12，13.
（1）小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是______（写出一个即可）.
（2）现有四个有理数3、4、 -6、10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24.
17．已知：，．
（1）当时，分别求的值，当时，分别求的值；
（2）当时，P的值为的值为b，当时，用含的代数式表示直接写出的值；
（3）当时，的值分别为；当时，的值分别为，则在，四个有理数中，以下判断正确的是_____________（只要填序号即可）．
①有两个相等的正数； ②有两个互为相反数；
③至多有两个正数； ④至少有两个正数；
⑤至多有一个负数； ⑥至少有一个负数．
18．已知下列有理数：
计算：，，
这些数中，所有负数的和的绝对值是
把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】16.2亿=162000 0000=1.62×109．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
2．B
【分析】根据题意，半小时分裂一次，所以1小时后分裂为22=4个，2小时后分裂为24=16个
【详解】根据题意可知24=16，所以共经过了4个半个小时为2小时．
故选B.
【点睛】此题主要考查了乘方的逆向运用，要根据题意正确地列式．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的逆向运用可以倒过来计算．
3．B
【详解】试题分析：182700人=1．827×105人，
故选B．
考点：科学记数法与有效数字．
4．C
【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类、有理数乘法、有理数乘方运算法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故①正确；
②既是负数、分数，也是有理数，故②正确；
③几个不是零的有理数相乘，若积为负数，则负因数有奇数个，故③正确；
④立方是本身的数只有和0，故④错误；
综上分析可知，正确的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘法，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
5．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn=（﹣3）2=9．
故选C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 ， 为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时，是负数．
【详解】数据 用科学记数法表示为 ，
故选 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，能正确确定 的值以及的值是解题关键．
7．C
【详解】试题分析：根据大于零的数是正数，可得答案．
解：（﹣1）2016=1＞0，
|﹣2|=2＞0，
π是正数，
﹣32=﹣9＜0是负数．
故选C．
考点：正数和负数．
8．D
【分析】利用非负数的性质，分别求出a与b的值，带入即可求出．
【详解】由题意得，，解得，
所以．
故选：
【点睛】本题主要考查整数指数幂和绝对值的概念，以及负数的奇次指数幂为负数，偶次幂为正数．整数指数幂与绝对值的值是非负数，由题干中两个式子相加为0可知，两个式子本身都为0，熟练掌握是解决问题的关键．
9．D
【分析】根据非负数的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知是解题的关键．
10．B
【分析】根据整数的含义可判断①，根据绝对值的含义可判断②，根据相反数的含义可判断③，根据非负数的性质可判断④，从而可得答案.
【详解】解：最大的负整数是，表述正确，故①符合题意；
一定是非负数，表述错误，故②不符合题意；
若a，b互为相反数，则，表述错误，故③不符合题意；
若a为任意有理数，则总是负数，表述正确，故④符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，非负数的性质，掌握“整数，非负数，正数，负数，有理数，相反数的含义”是解本题的关键.
11． ， -64．
【分析】根据有理数乘方的法则解答即可．
【详解】解：用幂的形式可表示为，其值为-64．
故答案为，-64．
【点睛】本题考查有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
12．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入,本题精确到万位，则应把千位数字四舍五入.如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示,再精确到所要求的数位.
【详解】640000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈.
故答案为.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起,所有的数字.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入.
13．1.28×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．
故答案为1.28×107．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．6
【分析】根据判断规律为从第1数的个位开始，每4个2的乘方的个位分别是2、4、8、6，因为2020是4的倍数，即可求得答案．
【详解】解：因为，，，，，，，，
前8位2的乘方的个位数分别2、4、8、6、2、4、8、6，
因而判断规律为从第1数的个位开始，每4个2的乘方的个位分别是2、4、8、6，因为2020是4的倍数，那么第2020个数的个位应该是6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，数式规律问题，在有理数的乘方的基础上寻找2的乘方的规律问题，解题的关键是根据题意找出规律．
15．，数轴见解析
【分析】根据绝对值，化简多重符号，有理数的乘方的法则化简，再比较大小即可．
【详解】∵，，，，
∴，
∴．
在数轴上表示如下：
．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的大小，有理数的乘方．
16．(1)（5+7）×（6÷3）；(2)（4+10-6）×3；（10-4）×3 -（-6）
【分析】(1) 运用+、一、×、÷和括号等符号进行运算，将6、5、7、3每张牌用一次，结果为24即可；
(2) 根据“二十四点”游戏的规则，用运算符将3，4，-6，10连接，使其结果为24即可．
【详解】(1) 根据题意可知答案不唯一．
如：（6-5+7）×3=24；
或[（6-5）+7）]×3=24；
或[6-（5-7）]×3=24；
或[6×（5+7）]÷3=24
或（5+7）×（6÷3）等;
(2) 答案不唯一，如：
3×[4+10+（-6）]=24；
或3×（10-4）-（-6）=24等.
【点睛】考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
17．（1），；，；（2），；（3）①②④⑤
【分析】（1）根据代数式求值，把x的值分别代入代数式即可求解；
（2）根据正数和负数的奇次幂和偶次幂的规律即可求解；
（3）根据正数的奇次幂和偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解．
【详解】解：（1）当x=1时，
P=x5+3x3+5x，
=1+3+5
=9
Q=2x4+4x2+6
=2+4+6
=12
当x=-1时，
P=x5+3x3+5x，
=-1-3-5
=-9
Q=2x4+4x2+6
=2+4+6
=12
答：当x=1和-1时，P的值为9、-9；当x=1和-1时，Q的值为12、12．
（2）当x=2020时，P的值为a，
因为负数的奇次幂是负数
所以当x=-2020时，P的值为-a．
当x=2020时，Q的值为b，
因为负数的偶次幂是正数
所以当x=-2020时，Q的值为b．
答：当x=-2020时，P的值为-a．当x=-2020时，Q的值为b．
（3）因为代数式P的x的次数是奇次幂，
所以x取正数和负数时，P的值互为相反数；
因为代数式Q的x的次数都是偶次幂，
所以x取正数和负数时，Q的值都相等．
①有两个相等的正数；②有两个互为相反数；④至少有两个正数；⑤至多有一个负数．
故答案为①②④⑤．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值、有理数，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．
18．（1）4，-4，1；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义计算；
（2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可；
（3）利用数轴，标出表示5个数对应的点．
【详解】解：（1）（-2）2=4，-|-4|=-4，-（-1）=1；
故答案为：4，-4，1；
（2）负数为-|-4|、-，
则所有负数的和的绝对值=|-4-|=；
故答案为：；
（3）如图，
【点睛】本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值的意义．
()
()
