1.4 有理数的大小比较 同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列数，﹣（﹣3），|﹣5|，﹣|﹣3.5|，0，+（﹣2），正数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列各式中，大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，0，3这四个数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．3
4．下列各数比小的是（ ）
A． B． C．0 D．2
5．在﹣1，0，2，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣5
6．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．x＞0＞y B．y＞x＞0 C．x＜0＜y D．y＜x＜0
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0小于所有正数 B．0大于所有负数
C．0既不是正数也不是负数 D．0不是整数
8．，，三个数之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．－|－16|>0 B．|0.2|>|－0.2| C． D．
10．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
二、填空题
11．比较大小：﹣ ﹣；﹣（﹣5） ﹣|﹣5|．
12．比较大小： （用“＞”或＝或“＜”填空）．
13．比较大小：3 -2（填>、<或=）
14．大于且小于2.5的整数共有 个
三、解答题
15．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大，并进行验证．
16．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
-2.5，-3，0，，22
17．用“＞”“＜”或“＝”号连接下列各式，并回答问题．
（1）_______
（2）_______
（3）________
（4）________
根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
1.5， |+（﹣2）| ，+（-3） ，0，﹣|﹣2 |，
19．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，|﹣2.5|，0，﹣（+2），﹣（﹣4）．
()
()
参考答案：
1．C
【分析】先化简多重符号与绝对值，再与零比较大小即可．
【详解】解：﹣（﹣3）=3＞0，
|﹣5|=5＞0，
﹣|﹣3.5|=-3.5＜0，
0，
+（﹣2）=-2＜0，
正数的个数有2个．
故选C．
【点睛】本题考查有理数多重符号化简，绝对值化简，有理数比较大小，掌握有理数多重符号化简，绝对值化简，有理数比较大小是解题关键．
2．B
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，逐一判断即可．
【详解】解：A.，
，此选项错误；
B.
，此选项正确；
C.
，此选项错误；
D.
，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数是：；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．A
【分析】根据有理数的大小比较法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
5．C
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；正数大于一切负数；零大于一切正数；零小于一切负数．
【详解】解：∵－5＜-1＜0＜2，
∴最大的数为2，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的大小比较的方法，属于基础题型．大小比较我们可以采用数轴来进行比较大小，数轴右边的数总比左边的数要大．
6．C
【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b,0的大小关系．
【详解】因为它们在数轴上从左往右的顺序是x,0,y,
所以x＜0＜y.
故选C.
【点睛】考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大．
7．D
【分析】根据0的意义和有理数比较大小的方法逐一判断即可．
【详解】解：A、0小于所有正数，说法正确，不符合题意；
B、0大于所有负数，说法正确，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意；
D、0是整数，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，0的意义，熟知0的意义是解题的关键．
8．D
【分析】根据有理数的大小比较直接进行排除选项即可．
【详解】根据负数比较大小时，绝对值大的反而小，得出；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
9．C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，
∴﹣|﹣16|＜0，
∴选项A不正确；
∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，
∴|0.2|＝|﹣0.2|，
∴选项B不正确；
∵﹣＞﹣，
∴选项C正确；
∵|﹣6|＝6，
∴|﹣6|＞0，
∴选项D不正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．A
【分析】根据有理数比较大小的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴比小的数是．
故选：A
【点睛】此题考查了比较有理数的大小，熟记有理数比较大小方法是解题的关键．
11．
【分析】根据有理数比较大小方法，先求绝对值或化简，再比较．
【详解】解：∵＜，
∴；
∵﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=-5，
∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|．
故答案为：＞，＞．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题关键是掌握有理数比较的大小的方法，正确判断．
12．＞
【分析】先求解两个数的绝对值，再利用绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
而＜
＞
故答案为：＞
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.
13．>
【详解】试题分析：根据一切正数大于负数，故答案为>．
考点：实数的比较．
14．5
【分析】根据有理数的大小比较法则、整数的定义即可得．
【详解】设这个整数为a
由题意得：
由此可知，符合条件的整数有，共5个
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、整数的定义，掌握大小比较法则是解题关键．
15．
【分析】先化成小数来比较的大小，再猜想并验证与哪个更大即可．
【详解】解：
因此
我发现分子比分母少1时，分母越大，分数值越大，
猜想
因此猜想成立．
【点睛】本题主要考查了比较两个分数的大小，解题的关键是先找出规律，然后再进一步解答．
16．数轴见解析，-3＜-2.5＜0＜＜22
【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【详解】解：如图所示，
故，-3＜-2.5＜0＜＜22
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17．（1）；（2）；（3）；（4）．任意两个不为0的有理数 a,b 的和的绝对值与其绝对值的和，同号时相等，异号时和的绝对值小于绝对值的和．
【分析】先计算再比较大小，最后根据规律总结即可．
【详解】解：（1），
；
（2），
；
（3），
；
（4），
．
所以，可以总结以下：任意两个不为0的有理数 a,b 的和的绝对值与其绝对值的和，同号时相等，异号时和的绝对值小于绝对值的和．
【点睛】本题考查了绝对值的化简即实数的大小比较，根据式子找到规律是解题的关键．
18．表示见解析，
【分析】先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示，再根据数轴上左边的数比右边的数小，比较即可．
【详解】解：|+(﹣2)|=2，+(-3)=-3，﹣|﹣2 |=-2
在数轴上表示如下：
从小到大排序如下：．
【点睛】本题考查化简绝对值和多重符号，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数．能正确在数轴上表示是解题关键．
19．见解析
【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】解：如图所示：
，
从左到右用“＜”连接为：﹣（+2）＜＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
【点睛】此题考查数轴，有理数大小比较，解题关键在于在数轴上表示各数.
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