2022-2023学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数，，，，，，，中，有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 的算术平方根为( )
A. B. C. D.
3. 若点在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐
5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 将点向右平移个单位，向上平移个单位，得到点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A. 两点之间线段最短
B. 过两点有且只有一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点可以作无数条直线
10. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
11. 下列说法：相等的角是对顶角同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线平行直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离其中正确的有个．( )
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知，，则______．
14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则的度数为______ ．
15. 如图，，，则的度数是______．
16. 已知点的坐标为，且点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
；
；
；
．
18. 本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
19. 本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
写出点、的坐标： ， 、 ， ；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的；
求的面积．
20. 本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于，，求的度数．
21. 本小题分
观察下列等式：
第个等式为：第个等式为：；第个等式为：
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
第个等式为______ ；
猜想：第个等式为______ 为正整数；
根据你的猜想，计算：．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于，
求的面积；
若过作交轴于，且、分别平分、，如图，求的度数；
由图可知：在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在数，，，，，，，中，有理数有，，，，，共个．
故选：．
根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．
本题考查了实数的知识，注意掌握有理数的定义，是无理数，一定要熟记．
2.【答案】
【解析】解：，的算术平方根为．
故选：．
先求出，再计算算术平方根．
本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
则，
则点的坐标为．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，掌握轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：如图：
故选：．
首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
5.【答案】
【解析】解：点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
点在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．
根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7.【答案】
【解析】解：将向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点，
的坐标为，
即，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
由，推出即可解决问题．
【解答】
解：平移距离为，
，
根据平移的性质，得
，
，
，
，
阴影，
∴，
阴影部分的面积为，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
10.【答案】
【解析】解：表示，的对应点分别为，，
，
点是的中点，则设点的坐标是，
则，
点表示的数是．
故选：．
首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答．
本题主要考查了数轴上两点之间，的中点的计算方法．
11.【答案】
【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
同位角不一定相等，故说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：．
依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
12.【答案】
【解析】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置再向下一个单位长度，点的坐标为．
故选：．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
将的结果的小数点向右移动位，即可求得结果．
本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行公理及推论和平行线的性质，正确得出，是解题关键．
直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】
解：过点作，
，
，
，，，
，
．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】解：由题意得：，或，
解得：或，
当时，，，
则点坐标为，
当时，，，
则点坐标为，
综上：点的坐标为或．
根据点到两个坐标轴的距离相等可得，或，解方程可得的值，进而可得点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．
17.【答案】解：
；
；
，
，
，
或，
或；
，
，
，
或，
或．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义进行计算，即可解答；
利用平方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19.【答案】
【解析】解：由图可得，，．
故答案为：；；；．
如图，即为所求．
的面积为．
由图可直接得出答案．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：于，
，
由知，
，
，
，
，
平分，，
．
【解析】根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
21.【答案】， ；
【解析】解：根据规律，第四个等式为：，
故答案为：，
根据规律，第个等式为：；
故答案为：；
．
根据分母有理化规律，直接写出即可；
根据分母有理化规律，直接用含的等式表示即可；
根据分母有理化规律，分母有理化后可以合并消项，结果．
本题考查了分母有理化，主要是利用平方差公式将分式分母有理化的．
22.【答案】解：由题意得，，，
解得，，，
则，，
，，
则的面积；
如图，作，
，
，
，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，，
；
，
设点的坐标为：，
由题意得，，
解得，或，
答：和的面积相等时，点坐标为或．
【解析】根据非负数的性质求出、，根据三角形的面积公式计算即可；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；
先求出，设点的坐标为：，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
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