8.2 消元——解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．一元一次方程组的解的情况是（ ）
A． B． C． D．
2．如果2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（ ）
A． B． C． D．-3
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＜1 D．a＞1
6．把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，得（ ）
A． B． C． D．
7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（ ）
A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2
8．若 和 都是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是（ ）
A．k＝2，b＝－1 B．k＝2，b＝1
C．k＝ ，b＝－1 D．k＝ ，b＝1
9．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
10．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：
甲同学：①+②，得③．③①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②-①，得③．由③，得．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的思路正确 B．只有乙同学的思路正确
C．甲、乙两同学的思路都不正确 D．甲、乙两同学的思路都正确
二、填空题
11．方程组 的解一定是方程 与 的公共解．
12．甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m；如果甲队每天能开xm隧道，乙队每天能开ym隧道，那么根据题意，可列出方程组为 ．
13．解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．
14．若关于x,y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为 ．
15．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
三、综合题
16．解下列方程组
（1）
（2） ．
17．已知方程组 与方程组 的解相同.求（2a+b）2021的值.
18．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
19．甲，乙两位同学在解方程组 时，甲正确解得方程组的解为 .乙因抄错了方程中的系数c，得到的解为 ，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c的值.
20．请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．D
11．5x﹣3y=8；3x+8y=9
12．
13．6.5
14．-1
15．
16．（1）解： ，
②×3﹣①得：2x=1，
解得：x= ，
把x= 代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为
17．解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组
解得 ，
把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
解得： ，
则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.
18．（1）解：设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
解得 ，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．
（2）解：设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a为整数，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
19．解： 代入到原方程组中，得 ，解得 ，
乙仅因抄错了c而求得 ，但它仍是方程 的解，
所以把 代入到 中得 ，
由 ，解得 ，
所以 ， ， .
20．解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为 ，
用加减消元法，解得
∴
解得
∴原方程组的解为
