考点14 卫星的发射 椭圆轨道与变轨(A)
1.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A.地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
B.同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C.地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度
D.中国发射的嫦娥四号探测器，其发射速度大于地球的第三宇宙速度
2.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比值为( )
A. B. C. D.
3.据报称，成都市计划于2020年发射第一颗“人造月亮”，2022年前实现发射三颗“人造月亮”，“人造月亮”可利用太阳光为城市提供照明，其光照强度最大可达到月光的8倍，和月亮发光是同一个道理。关于这颗“人造月亮”说法正确的是( )
A.“人造月亮”相对成都市是静止不动的
B.“人造月亮”的运行速度大于地球第一宇宙速度
C.“人造月亮”绕地球运动周期大于月球绕地球运动的周期
D.“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4.宇宙中半径均为的两颗恒星，相距无限远.若干行星分别环绕恒星运动的公转周期平方与公转半径立方的规律如图所示.不考虑两恒星的自转.则( )
A.的质量小于的质量
B.的密度等于的密度
C.表面的环绕速度大于表面的环绕速度
D.表面的重力加速度小于表面的重力加速度
5.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的同步卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落的12小时内有时间该观察者看不见同步卫星.已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球自转方向相同，不考虑大气对光的折射.下列说法中正确的是( )
A.同步卫星离地高度为
B.同步卫星的加速度大小小于赤道上物体的向心加速度大小
C.
D.同步卫星的加速度大小大于近地卫星的加速度大小
6.如图所示，一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内，运行方向相同，其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一，地球自转的周期为T。从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时，到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )
A. B. C. D.
7.中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统。该系统由静止轨道卫星（又叫地球同步卫星，离地面高度约为36000km）、中轨道卫星（离地高度约21000km）及其它轨道卫星组成。则( )
A.静止轨道卫星可定位在北京上空
B.中轨道卫星周期可能大于 24 小时
C.中轨道卫星运行的线速度比同步轨道卫星线速度大
D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
8.我国第四十三颗北斗导航卫星属于中圆地球轨道卫星，轨道离地高度。美国GPS导航卫星在轨的运行周期约为12小时，已知地球同步卫星离地高度约36000km，地球的半径为6400km，若北斗中圆地球轨道卫星和美国GPS导航卫星的质量相同，北斗中圆地球轨道卫星在轨运行时的动能为，美国GPS导航卫星在轨运行时的动能为，两颗卫星绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，(已知)，则约为( )
A.0.45 B.0.95 C.1.25 D.1.65
9.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
A.卫星a的角速度小于c的角速度 B.卫星a的加速度大于b的加速度
C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星b的周期大于24 h
10.中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星,这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示, 是静止在赤道上随地球自转的物体; 、是同在赤道平面内的两颗人造卫星, 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上, 是高分四号卫星。则下列关系正确的是( )
A.物体随地球自转的角速度大于卫星的角速度
B.卫星的线速度小于卫星的线速度
C.物体随地球自转的向心加速度小于卫星的向心加速度
D.物体随地球自转的周期大于卫星的周期
11.我国卫星事业发展迅速，尤其近几年随着北斗导航系统的建立，卫星发射更加频繁.已知地球表面附近的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G.某卫星在距离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动，则下列关于该卫星的说法正确的是( )
A.卫星的周期为 B.卫星的线速度为
C.卫星的加速度为 D.卫星的角速度为
12.“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1Au（天文单位），火星到太阳的平均距离为1.5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为( )
A.0.8年 B.1.4年 C.2.2年 D.2.6年
13.人造地球卫星发射到预定的圆轨道至少需要一次变轨。如图所示，质量为m的卫星在椭圆轨道上绕地球运行，然后在椭圆轨道的远地点Q进行喷火（忽略喷火过程中卫星质量的变化），接着卫星就在预定圆轨道上运行。已知椭圆轨道的远地点Q与地心的距离为，近地点P与地心的距离为，卫星在椭圆轨道上运行时经过Q点的速率为，卫星在预定圆轨道上运行的速率为，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.卫星在预定圆轨道上和椭圆轨道上运行的周期之比为
B.卫星在椭圆轨道上Q点的速率大于在圆轨道上的速率
C.卫星在预定圆轨道上和椭圆轨道上运行的机械能差值为
D.地球的质量为
14.假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
B.飞船在轨道I上运动时的机械能小于在轨道II上运动时的机械能
C.飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度等于经过Q点时的速度
D.飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
2
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.根据
可知，卫星轨道半径越大，则做圆周运动的速度越小，第一宇宙速度是指绕地面附近做圆周运动卫星的速度，则地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项A错误;
B.根据
可知，同步卫星的运行半径远大于地球的半径，可知同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于地球的第一宇宙速度，选项B错误;
C.地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度，选项C正确;
D.第三宇宙速度为卫星迷离太阳系的速度，所以发射嫦娥卫星的速度不能大于第三宇宙速度，故D错误;
故选C。
2.答案：B
解析：根据，可得，则，故选B。
3.答案：D
解析：成都市不在赤道上，“人造月亮”不能相对成都市静止不动，A项错误；由可得其运行速度小于地球第一宇宙，速度B项错误；由于月球轨道的半径更大，由得，“人造月亮”的周期小于月球的周期，C项错误；由和得，“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D项正确。
4.答案：C
解析：由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，环绕的行星运动的周期比较大，根据，故周期越大，则中心天体质量越小，所以恒星的质量小于恒星的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则根据，半径相等，则它们的体积相等，的质量大，则的密度大，恒星的密度小于恒星的密度，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有，解得，即恒星表面的环绕速度为，恒星的质量小于恒星的质量，所以恒星表面的环绕速度小于恒星表面的环绕速度，故C正确；绕两恒星表面运行的行星，它们的轨道半径均为的质量小于恒星的质量，根据，可知恒星的重力加速度较小，故D错误.
5.答案：C
解析：设地球同步卫星的轨道半径为r，由万有引力提供向心力有，对地球表面的物体，由万有引力等于重力有，联立可得，所以同步卫星离地高度为，故A错误；根据可知，因为同步卫星与赤道上物体转动的角速度相同，同步卫星离地心距离较大，因此同步卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度，故B错误；根据光沿直线传播规律可知，日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星，对应图中的ab段轨迹，同步卫星相对地心转过角度为，结合，可得，故C正确；根据，得，同步卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，则同步卫星的加速度大小小于近地卫星的加速度大小，故D错误.
6.答案：B
解析：由得，该卫星的周期为，根据角速度和周期的关系可知：
如图所示，以同步卫星为参考系，当两卫星连线与该卫星轨道相切时，由几何关系可知。
则从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时，到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切，该卫星比步卫星多转过的角度为。
设此过程用时为t，根据圆周运动的规律有：
故：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7.答案：C
解析：A、静止轨道卫星相对于地球是静止的，卫星轨道都与赤道共面，所以不可能在北京上空，故A错；
B、卫星的轨道半径越大，周期越长，所以中轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期，小于24小时，故B错误；
C、卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越小，中地球轨道卫星比同步卫星离地心更近，故中轨道卫星比同步卫星线速度大，故C正确；
D、第一宇宙速度79km/8是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，故D错误.
故选：C。
8.答案：B
解析：设地球同步卫星的轨道半径为r，则，得到美国GPS导航卫星的轨道半径为，
北斗导航卫星轨道半径为，
由知，，得，B项正确。
故选：B。
9.答案：A
解析：根据公式可得,运动半径越大,角速度越小,故卫星a的角速度小于c的角速度,A正确;
根据公式可得,由于a、b的轨道半径相同,所以两者的向心加速度大小相同,B错误;
第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度,也是最大的环绕速度,根据公式可得,半径越大,线速度越小,所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,C错误;
根据公式可得,又因为a、b的故轨道半径相同,则二者的周期相同,所以卫星b的周期等于24h,D错误.
考点:考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算
10.答案：C
解析： 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以,根据万有引力提供向心力,解得: ,所以卫星的角速度大于卫星角速度,所以物体随地球自转的角速度小于卫星的角速度,故A错误; ,所以卫星的线速度大于卫星的线速度,故B错误,
根据,物体随地球自转的加速度小于卫星的加速度,故C正确;
地球赤道上的物体与同步卫星有相同的角速度,所以物体随地球自转的周期等于卫星的周期,故D错误;故选C.
考点:万有引力定律的应用
【名师点睛】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,根据,比较线速度的大小和向心加速度的大小,根据万有引力提供向心力比较、的线速度、角速度、周期和向心加速度大小.
11.答案：A
解析：根据题意有:、，对于卫星有:、、、，联立以上各式解得:，，，，故A正确.
12.答案：B
解析：“天问一号”做椭圆运动的半长轴为，根据开普勒第三定律，可得，地球公转周期为，解得，故选B。
13.答案：C
解析：A.由题意可知，预定圆轨道的半径
椭圆轨道的半长轴
根据开普勒第三定律，可得卫星在预定圆轨道和椭圆轨道上运行的周期之比为
A错误；
B.当卫星在椭圆轨道上运行经过Q点时，向后喷火后，即增大变为才能在预定圆轨道上运行，则有
B错误；
C.卫星在椭圆轨道上运行的机械能守恒，其大小等于卫星在椭圆轨道Q点的机械能，卫星在预定圆轨道上运行的机械能等于卫星在预定圆轨道Q点的机械能，卫星在两轨道同一点Q的重力势能相等，动能不相等，卫星在Q点动能的差值就是机械能的差值，则有
C正确；
D.根据
可得地球的质量
D错误。
故选C。
14.答案：B
解析：A、飞船在轨道III上运动到P点时与飞船在轨道II上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故A错误；
B、飞船在轨道I上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道川上运动，所以飞船在轨道II上运动时的机械能小于轨道II上运动的机械能，故B正确；
C、根据开普勒第二定律，飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，故C错误；
D、根据，周期公式，虽然R相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故D错误。
故选：B。考点13 行星或卫星的圆周运动（B）
1.开普勒以实际观测数据为依据，建立了开普勒三大定律的轨道模型为( )
A.平直轨道 B.椭圆轨道 C.抛物线轨道 D.圆形轨道
2.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，半径之比为，则周期之比为( )
A. B. C. D.
3.根据开普勒第一定律，行星围绕恒星运动的轨迹是椭圆。如果某一行星的椭圆轨迹距离中央天体中心最近为，最远为，那么与之周期相同的另一行星绕该中央天体做圆周运动时的运动半径为( )
A. B. C. D.
4.世界上发现并完整地总结出行星绕太阳运动规律的科学家是( )
A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.伽利略
5.以下关于物理学史的描述，正确的是( )
A.哥白尼提出的“日心说”与当时教会的观点一致，因此受到世人推崇
B.伽利略通过天文望远镜观测到了木星具有卫星
C.牛顿通过计算前人留下的天文观测资料，得出了行星运动三定律
D.伽利略通过直接测量自由落下物体的瞬时速度来研究物体速度的变化规律
6.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心
B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等
C.物体做匀速圆周运动的加速度大小等于重力加速度
D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同
7.1798年，英国物理学家卡文迪什完成了一项伟大的实验，他把自己的实验说成是“称量地球的重量”，在该实验中他测量了( )
A.引力常量G B.地表的重力加速度g
C.地球半径R D.地球的质量
8.库仑定律表达式和万有引力定律表达式十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法中不正确的是( )
A.两种力都是吸引力 B.两种力的方向都在两物体的连线上
C.两种力的大小都与距离的平方成反比 D.两种力的产生都不需要两物体直接接触
9.“中国天眼”（FAST）设施已发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T。已知该中子星的半径为R，引力常量为G。则根据上述条件可以求出( )
A.该中子星的密度
B.该中子星的第一宇宙速度
C.该中子星表面的重力加速度
D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
10.一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.恒星的质量为 B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为
11.科学家在南天水蛇座发现由1颗名为“HD10180”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星W到“HD10180”的距离与地球到太阳的距离之比，行星W绕“HD10180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星W绕“HD10180”公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。仅利用上述两个比值，可求出( )
A.恒星“HD10180”与太阳的质量之比
B.恒星“HD10180”与太阳的平均密度之比
C.行星W与地球的质量之比
D.行星W与地球的平均密度之比
12.星球GJ357d被科学家称为“超级地球”，它是绕着矮星GJ357旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为GJ357b和GJ357c。已知CJ357d的公转周期为55.7个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357b的公转周期为3.9个地球日；矮星GJ357的质量和体积均只有太阳的三分之一，温度比太阳低约40%。由上述信息可知( )
A.GJ357b的线速度比GJ357d的线速度小
B.GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
C.GJ357b公转的角速度比地球公转的角速度小
D.GJ357d公转的半径比地球公转的半径小
13.地球赤道上一位观察者A，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，每隔时间T卫星b就会从其正上方飞过（T与卫星b的运行周期不相等）。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.c的加速度大于b的加速度 B.A的线速度大于c的线速度
C.地球的质量为 D.c的周期为
14.两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的5倍，其它量不变，那么它们之间的万有引力变为( )
A.5F B.25F C. D.
2
答案以及解析
1.答案：B
解析：开普勒以实际观测数据为依据，建立了开普勒三大定律的轨道模型为椭圆轨道。
故选B。
2.答案：C
解析：两颗人造卫星都绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律可知
解得
故选C。
3.答案：B
解析：根据开普勒第三定律可知，题目所述的沿椭圆轨道运行的行星的轨道半长轴与沿圆轨道运行的行星的轨道半径相等，即
故选B。
4.答案：B
解析：世界上发现并完整地总结出行星绕太阳运动规律的科学家是开普勒。
故选B。
5.答案：B
解析：A.哥白尼提出的“日心说”，有力地打破了长期以来居于宗教统治地位的“地心说”，实现了天文学的根本变革，与当时教会的观点不一致，A错误；
B.伽利略通过天文望远镜观测到了木星具有卫星，B正确；
C.开普勒通过计算前人留下的天文观测资料，得出了行星运动三定律，C错误；
D.伽利略通过斜面实验研究自由落下物体的瞬时速度来研究物体速度的变化规律，D错误。
故选B。
6.答案：B
解析：物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,其指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错误;物体随地球自转,所以周期一定等于地球自转周期,B正确;在地球表面做圆周运动的物体的加速度大于小于重力加速度,所以C错误;物体受到的万有引力和物体对地面压力的方向只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错误。
7.答案：A
解析：卡文迪什在扭秤实验中，测出引力常量G。已经知道重力加速度g和地球半径R，不考虑地球自转的影响时，有
可得
因此可以计算地球质量，故A正确，BCD错误。
故选A。
8.答案：A
解析：A.异种电荷间的库仑力为吸引力，同种电荷间的库仑力为排斥力；和万有引力均是吸引力，故A错误，与题意相符；
B.两种力的方向都在两物体的连线上。故B正确，与题意不符；
C.从表达式中，可以看出两种力的大小都与距离的平方成反比。故C正确，与题意不符；
D.两种力的产生都不需要两物体直接接触，属于场力。故D正确，与题意不符。
故选A。
9.答案：D
解析：A.如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，而根据题意仅知道中子星的自转周期T、中子星的半径R与万有引力常量G，无法求出中子星质量，根据
可知无法求出该中子星的密度，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，则有
解得
因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星的第一宇宙速度，故B错误；
C.在中子星表面，根据万有引力等于重力，则有
解得
因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星表面的重力加速度，故C错误；
D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
故D正确。
故选D。
10.答案：D
解析：ABC.根据万有引力提供向心力
联立解得，
无法求出行星的质量，故ABC错误；
D.加速度为
故D正确。
故选D。
11.答案：A
解析：A.由题意，设行星W到“HD10180”的距离与地球到太阳的距离之比为，行星W绕“HD10180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比为，根据万有引力提供向心力可得
解得
所以恒星“HD10180”与太阳的质量之比
故A正确；
B.由A项的分析可求出“HD10180”与太阳质量之比，但由于不知“HD10180”与太阳的半径之比，所以不能求出“HD10180”与太阳的密度之比，故B错误；
CD.公式中，行星的质量m和其它物理量没有关系，所以不能求出行星W与地球的质量之比，自然也无法分析行星W与地球的平均密度之比，故CD错误。
故选A。
12.答案：D
解析：GJ357b公转周期更短，则离恒星更近，其线速度比GJ357d的线速度大，故A错误；由于GJ357d的半径与地球半径关系未知，其第一宇宙速度无法计算，故B错误；地球公转周期比GJ357b公转周期大，则角速度比GJ357b公转的角速度小，故C错误；由可知，计算可知地球公转的半径比GJ357d公转的半径大，故D正确。
13.答案：D
解析：根据题意，赤道正上方静止不动的卫星c为地球同步卫星，其轨道半径比b的轨道半径大，由可知c的向心加速度小于b的向心加速度，选项A错误；地球赤道上的观察者A随地球一起运动，相对于地球同步卫星静止，与同步卫星有相同的角速度，根据可知，A的线速度小于c的线速度，选项B错误；由，可得地球质量，而近地卫星运动周期不等于T，选项C错误；由于地球自转周期与地球同步卫星周期相同，则有，对卫星b有，联立解得c的周期为，选项D正确。
14.答案：D
解析：根据万有引力定律
当两者间的距离变为原来的5倍时，两者间的万有引力
故选D。专题五 万有引力与宇宙航行 综合训练（A）
1.在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B. C. D.
2.已知M、N两星球的半径之比为2:1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为( )
A.1:1 B.1:4 C.1:8 D.1:16
3.某行星的半径为R，表面的引力加速度为g，则此行星的第一宇宙速度为( )
A. B. C. D.
4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为( )
A.1：9 B.9：1 C.1：81 D.81：1
5.2021年新年之际，十大国内科技新闻揭晓，嫦娥五号月球挖土1731克成功入选。假设某人以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直跳起，他在月面上跳起的最大高度为在地面上跳起的最大高度的p倍。已知地球半径为月球半径的q倍，不计地面上的空气阻力，则地球和月球的平均密度之比为( )
A. B. C. D.
6.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )
A.3:1 B.9:1 C.27:1 D.81:1
7.已知地球半径为，其表面处的重力加速度为，把一个可视为质点的物体由地面竖直向上发射，初速度大小为。不计空气阻力，则该物体上升过程中的加速度( )
A.一直不变 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
8.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大
9.如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，则( )
A.A的周期小于B的周期
B.A的运行速度大于B的运行速度
C.A的加速度小于B的加速度
D.A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
10.如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体。B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B是地球同步卫星。下列关系正确的是( )
A.物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
B.卫星B的角速度小于卫星C的角速度
C.物体随地球自转的周期大于卫星C的周期
D.物体A随地球自转的向心加速度小于卫星B的向心加速度
11.根据国家航天局公布的消息，天问一号需要环绕火星飞行3个月，于5月份在火星北半球的乌托邦平原着陆，如果天问一号成功着陆火星，我国将是全球第二个着陆火星的国家，我们可以大胆地预测，在未来，中国人将登陆甚至移民火星。已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，假设某人在地球表面能跳起的最大高度为0.4m，则他在火星上能跳起的最大高度为( )
A.0.2m B.1m C.4m D.6m
12.我国在航天科技领域不断取得傲人的成绩，建立了自己的北斗导航系统和空间站，实现了月球取样，深空探索领域“祝融号”火星车已踏入火星进行探索。这一切成绩的取得，离不开科技人员的辛苦付出和对航天理论的深入探索。下列相关描述正确的是( )
A.载人飞船与空间站对接后的质量增大，环绕周期却不变
B.载人飞船与空间站对接后的质量增大，轨道半径会变小
C.卫星在轨道上运行的线速度大于7.9 km/s
D.若已知卫星的运行周期、地球半径和引力常量G，可求得卫星的质量
13.在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献.以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是( )
A.牛顿建立了相对论
B.伽利略提出了“日心说”
C.卡文迪许首次比较精确地测出引力常量
D.牛顿发现了行星运动三定律
14.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
2
答案以及解析
1.答案：C
解析：设质点与原球体球心相距l，万有引力为F，则，在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力，C正确，ABD错误。
2.答案：B
解析：物体从抛出点到最高点的过程，由公式得，则图线的斜率为，又两图线的斜率之比为2:1，则M、N两星球表面的重力加速度之比为1:2；对于处在星球表面的物体，万有引力近似等于重力，即，解得，又星球的体积为，星球的密度为，由以上各式整理得，故M、N两星球的密度之比为1:4，B正确，ACD错误。
3.答案：A
解析：设该行星的第一宇宙速度为v，物体在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动，近似认为向心力由重力提供，则有，解得，A项正确。故选A。
4.答案：B
解析：设月球质量为M，地球质量就为81M。飞行器距地心距离为，飞行器距月心距离为。由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：解得：，故B正确，ACD错误。故选：B。
5.答案：C
解析：根据竖直上抛运动公式，可得地面与月面的重力加速度之比为，在星球表面附近，万有引力等于重力，即，密度公式，体积公式，联立解得，地球和月球的平均密度之比，选项C正确。
6.答案：B
解析：设月球质量为M，则地球质量为81M，飞行器距地心距离为，飞行器距月心距离为，由于地球对它的引力和月球对它的引力大小相等，根据万有引力得
解得
ACD错误，B正确。故选B。
7.答案：B
解析：根据，可知
由干物体被发射后，距离地面越来越远，因此重力加速度越来越小，故B正确；ACD错误。
故选B。
8.答案：A
解析：由万有引力提供向心力，可得，解得线速度，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得，解得周期，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得，解得加速度，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。
9.答案：C
解析：A.根据万有引力提供向心力
可得，即半径越大，周期越大，A错误；
B.根据万有引力提供向心力
可得
即半径越大，速度越小，B错误；
C.根据万有引力提供向心力
可得
即半径越大，加速度越小，C正确；
D.第一宇宙速度是最大的环绕速度，也是近地卫星的绕行速度，即B的速度，因此A的速度一定小于第一宇宙速度，D错误。
故选C。
10.答案：D
解析：A项，A、C运动的角速度相等，由于，由可知，；由万有引力定律可得，可得：，由于，则，则，故A项错误。
B项，由万有引力定律可得：，可得：，由于，则，故B项错误；
C项，A、C运动的角速度相等，则物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故C项错误。
D项，由于物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，同时，由可知，，故D项正确；
综上所述，本题正确答案为D。
11.答案：B
解析：根据忽略自转时星球表面物体重力等于万有引力，有
可知
假设某人起跳的速度为，则有
可知
联立，可得故选B。
12.答案：A
解析：设地球的质量为M，空间站的质量为m，载人飞船的质量为，由万有引力定律得，解得，可见环绕周期和轨道半径与质量无关，A正确，B错误；第一宇宙速度是最大环绕速度和最小发射速度，因此卫星在轨道上运行的线速度小于7.9 km/s，C错误；由可知，不能求得卫星的质量，D错误。
13.答案：C
解析：A.爱因斯坦建立了相对论，A错误；
B.哥白尼提出了“日心说”，B错误；
C.卡文迪许首次比较精确地测出引力常量，C正确；
D.开普勒发现了行星运动三定律，D错误.
故选C。
14.答案：B
解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。考点14 卫星的发射 椭圆轨道与变轨(B)
1.流星在夜空中发出明亮的光焰.流星的光焰是外太空物体被地球强大引力吸引坠落到地面的过程中同空气发生剧烈摩擦造成的.下列相关说法正确的是（ ）
A.流星在空气中下降时势能必定全部转化为内能
B.引力对流星物体做正功则其动能增加，机械能守恒
C.当流星的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同一直线上时，流星做曲线运动
D.流星物体进入大气层后做斜抛运动
2.高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星，它的发射和应用使我国天基对地遥感观测能力显著提升.关于高分四号卫星，下列说法正确的是( )
A.高分四号卫星距地球如果更近一些，分辨率更高，且仍能保持与地球自转同步
B.高分四号卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度
C.高分四号卫星的向心加速度大小小于静止在赤道上物体的向心加速度大小
D.高分四号卫星所受到的向心力与其他地球同步卫星所受到的向心力大小相等
3.如图所示，甲、乙两行星半径相等，丙、丁两颗卫星分别绕甲、乙两行星做匀速圆周运动，丙、丁两卫星的轨道半径，运动周期，则( )
A.甲、乙两行星质量之比为
B.甲、乙两行星第一宇宙速度大小之比为
C.甲、乙两行星密度之比为16:1
D.甲、乙两行星表面重力加速度大小之比为
4.“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成.已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.月球质量为 B.月球表面重力加速度
C.月球密度为 D.月球第一宇宙速度为
5.“天问一号”已于2020年7月23日在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。“天问一号”现已完成“环绕”、“着陆”“巡视”火星这三大任务。已知日地间距约为1.5亿公里，火星直径约为地球的一半，质量约为地球的11%，将火星和地球绕太阳的运动均视为圆周运动，两者每隔26.3个月相遇（相距最近）一次。不考虑火星和地球间万有引力的影响，取地球表面重力加速度为10m/s，下列说法正确的是( )
A.“天问一号”的发射速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B.火星表面的“重力加速度”约为
C.由上述材料和天文学常识可以估算出火星公转的周期约为22个月
D.由上述材料和天文学常识可以估算出火星到太阳之间的距离约为4亿公里
6.有一星球的质量是地球质量的倍，若该星球的密度与地球的密度相同，则该星球表面处的重力加速度是地球表面上的重力加速度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 2倍
7.关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )
A.地球同步通讯卫星的轨道是唯一的（赤道上方一定高度处）
B.同步通讯卫星上的物体处于超重状态
C.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
D.它可以通过北京的正上方
8.研究表明,地球的自转周期正在逐渐变慢,若数亿年后地球的自转周期变为32 h,此时发射一颗地球同步卫星A,与目前地球的某颗同步卫星B相比,假设引力常量、地球的质量均不变,以下说法正确的是( )
A.A与B的轨道半径之比为 B.A与B的向心加速度之比为
C.A与B的线速度之比为 D.A与B的角速度之比为
9.中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星,这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示, 是静止在赤道上随地球自转的物体; 、是同在赤道平面内的两颗人造卫星, 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上, 是高分四号卫星。则下列关系正确的是( )
A.物体随地球自转的角速度大于卫星的角速度
B.卫星的线速度小于卫星的线速度
C.物体随地球自转的向心加速度小于卫星的向心加速度
D.物体随地球自转的周期大于卫星的周期
10.人造地球卫星以地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.半径越大,速度越大 B.半径越大,周期越大
C.所有卫星速度都相同,与半径无关 D.所有卫星角速度都相同,与半径无关
11.我国今年利用一箭双星技术发射了两颗“北斗”导航卫星,计划到2020年左右,建成由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成的覆盖全球的“北斗”卫星导航系统.如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B,它们在同一轨道上做匀速圆周运动,卫星A的质量大于卫星B的质量.下列说法正确的是( )
A.它们的线速度大小都是7.9km/s B.它们受到的万有引力大小相等
C.它们的向心加速度大小相等 D.它们的周期不一定相等
12.中国是世界上第三个掌握卫星回收技术的国家.如图所示是地球卫星返回地球经历的变轨过程示意图，轨道1、3是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，分别是椭圆轨道与圆轨道3和1的切点，卫星质量不变.则下列说法正确的是( )
A.卫星在轨道2上运动到P点时的加速度大小等于在轨道3上运动到P点的加速度大小
B.卫星在轨道1上运动到Q点时的速度大于在轨道2上运动到Q点时的速度
C.卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程动能增大，机械能也增大
D.卫星在轨道1上运行的速度大于在轨道3上运行的速度，且在轨道1上机械能较大
13.如图所示为卫星变轨发射示意图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于两点.卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度、加速度分别为；卫星沿轨道Ⅱ过A点的速度、加速度分别为，过B点的速度、加速度分别为；卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度、加速度分别为.下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
14.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径与之比为3:2，则( )
A.它们的角速度大小之比为2:3 B.它们的线速度大小之比为3:2
C.它们的质量之比为3:2 D.它们的周期之比为2:3
答案以及解析
1.答案：C
解析：流星在空气中下降过程，受到引力作用和阻力作用，引力做正功，阻力做负功，使得重力势能减小，减小的重力势能一部分转化为动能一部分转化为内能，选项A错。引力做功导致势能的变化，但是引力做功不会改变机械能，阻力做负功，会使得机械能减少，选项B错。当流星的速度方向与合力方向不共线时，流星做曲线运动，由于流星只受到重力和阻力作用，选项C对。流星进入大汽层后受到重力和阻力的共同作用，合力的大小方向都在变化，因此不是斜抛运动，选项D错。
2.答案：B
解析：所有地球同步卫星都具有相同的周期、离地高度和速率，若高分四号卫星距地球更近一些，将不能保持与地球自转同步，A错误；根据万有引力提供向心力，有，得，因为地球的第一宇宙速度对应的轨道半径为地球的半径，高分四号卫星的轨道半径比地球半径大，所以其绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度，B正确；根据向心加速度，高分四号卫星与静止在赤道上的物体具有相同的周期，所以高分四号卫星的向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小，C错误；由于高分四号卫星与其他地球同步卫星的质量有可能不同，地球对它们的引力(充当向心力)大小也可能不同，故向心力大小关系不能判断，D错误.
3.答案：B
解析：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，得，解得，则甲，乙两行星质量之比为，选项A错误；由得甲、乙两行星第一宇宙速度大小之比为，选项B正确；由，得甲、乙两行星密度之比为，选项C错误；由得甲、乙两行星表面重度大小之比为，选项D错误。
4.答案：B
解析：对探测器，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，有，解得，A错误；在月球表面，万有引力等于重力，解得，B正确；月球的密度，，C错误；月球表面的环绕速度即第一宇宙速度，，D错误。
5.答案：C
解析：A.“天问一号”到达火星位置时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，因此发射速度必须大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A错误；
B.根据，可得，B错误；
C.由于每隔26.3个月相遇一次，因此，而月，整理得月，C正确；
D.根据开普勒第三定律，可得亿公里，D错误。
故选C。
6.答案：A
解析：因为该星球和地球的密度相等，其质量为地球质量的，根据，则星球的半径是地球半径的倍，
根据得，表面重力加速度
联立解得：，
由此可知该星球表面处的重力加速度与地球表面上的重力加速度比值等于其半径的比值，等于，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7.答案：A
解析：A、根据，因为T一定值，所以r也为一定值，所以同步卫星距离地面的高度是一定值，卫星距离地球的高度约为，运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道。故A正确。
B、同步通讯卫星上的物体处于完全失重状态，故B错误。
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误。
D、根据引力提供向心力做匀速圆周运动，因此同步通讯卫星必须在赤道平面，故D错误。
8.答案：B
解析：由万有引力提供向心力有,解得,选项A错误:又,所以,选项B正确;因为,所以,选项C错误;由可知,选项D错误。
9.答案：C
解析： 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以,根据万有引力提供向心力,解得: ,所以卫星的角速度大于卫星角速度,所以物体随地球自转的角速度小于卫星的角速度,故A错误; ,所以卫星的线速度大于卫星的线速度,故B错误,
根据,物体随地球自转的加速度小于卫星的加速度,故C正确;
地球赤道上的物体与同步卫星有相同的角速度,所以物体随地球自转的周期等于卫星的周期,故D错误;故选C.
考点:万有引力定律的应用
【名师点睛】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,根据,比较线速度的大小和向心加速度的大小,根据万有引力提供向心力比较、的线速度、角速度、周期和向心加速度大小.
10.答案：B
解析：
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
则：
AB、根据，
所以半径越大，速率越小，周期越大，故A错误，B正确；
C. 根据，不同卫星的速率可能不同，与半径有关，故C错误；
D. 根据：，半径越大，角速度越小，所以卫星的角速度与半径有关，故D错误；
故选：B
11.答案：C
解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有,
A、7.9km/s是近地卫星的速度，而AB卫星的轨道半径都大于地球半径R，所以线速度都小于7.9km/s，故A错误；
B. 万有引力由于卫星质量不等，所以万有引力不等，故B错误；
C. 向心加速度，根据题意可知，相等，故C正确；
D. 周期，根据题意半径相等，所以周期相等。故D错误；
故选：C.
12.答案：A
解析：A、根据万有引力提供向心力，,得,知卫星经过同一点时加速度相同，故A正确；
B、卫星从轨道1变轨到轨道2，必须在Q点加速，可知轨道2上卫星在Q点时速度大于轨道1上卫星的速度，故B错误；
C、卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，万有引力做正功，动能增大，机械能不变，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，,解得线速度：,卫星轨道3上卫星的速度一定小于轨道1上卫星的速度，而卫星从轨道1变轨到轨道2，从轨道2变轨到轨道3，外力均做正功，机械能不断增大，故卫星在轨道3上的机械能最大，故D错误。
故选：A。
13.答案：C
解析：A.卫星沿轨道Ⅰ，Ⅱ过A点时，万有引力相等，则根据牛顿第二定律，加速度相等，但是卫星过A点由轨道Ⅰ转移轨道Ⅱ需要加速，则,A错误；
B.卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的万有引力大于过B点的万有引力，根据牛顿第二定律，可知，卫星沿转移椭圆轨Ⅱ道过A点的运动到B点，根据开普勒第二定律可知，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过点的运动到B点，根据开普勒第二定律可知，B错误；
C.卫星沿轨道Ⅱ、Ⅲ过B点时，万有引力相等，则根据牛顿第二定律，加速度相等，但是卫星过B点由轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ需要加速，则,C正确；
D.卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的万有引力大于卫星沿轨道过B点的万有引力，根据牛顿第二定律，可知，根据，解得，可知，D错误。
故选C。
14.答案：B
解析：双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；
由，解得，C错误.
由知，，B正确.
2考点13 行星或卫星的圆周运动（A）
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B.太阳位于木星运行轨道的中心
C.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
D.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
2.提出日心说和发现行星运行规律的科学家分别是( )
A.托勒密，哥白尼 B.哥白尼，伽利略 C.第谷，哥白尼 D.哥白尼，开普勒
3.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于在远日点速率
C.表达式，k与中心天体有关
D.表达式，T代表行星运动的公转周期
4.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
5.北斗三号导航系统于2020年7月宣布正式开通。若卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
6.一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
7.可以看成质点的两个均匀球体，它们之间的万有引力大小为F。若它们的质量不变，距离增大到原来的2倍，则它们之间的万有引力大小变为( )
A.2F B. C. D.F
8.随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为.已知该星球半径为R，万有引力常量为G，忽略该星球自转造成的影响，则该星球的质量为( )
A. B. C. D.
9.在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献.下列叙述符合物理学史实的是( )
A.开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律
B.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量
C.伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律
D.海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星
10.物理学的发展，丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，下列说法正确的是( )
A.牛顿测出了引力常量G的数值
B.第谷通过对行星运动的研究，发现了行星运动三个定律
C.海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
D.伽俐略通过对行星观测记录的研究，发现了万有引力定律
11.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的倍
B.苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍
C.自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的n倍
D.苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的倍
12.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )
A. B. C. D.
13.地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )
A.离地面高度处为 B.离地面高度处为
C.离地面高度处为 D.以上说法都不对
14.物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面高度为地球半径的3倍时，所受地球引力为( )
A. B. C. D.
2
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但二者与太阳连线扫过面积不相等。故A错误；
B.根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上。故B错误；
C.根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小。故C错误；
D.根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方。故D正确。
故选D。
2.答案：D
解析：提出日心说和发现行星运行规律的科学家分别是哥白尼和开普勒。
故选B。
3.答案：B
解析：A.由开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确，不符合题意；
B.由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率大于在远日点速率，B错误，符合题意；
C.在开普勒第三定律中k与中心天体有关，C正确，不符合题意；
D.在开普勒第三定律中T代表星球行动的公转周期，D正确，不符合题意；
故选B。
4.答案：C
解析：开普勒第一定律的内容:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上,故A错误。火星和木星绕太阳运动的轨道为椭圆,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B错误。若行星的公转周期为T,则,常数k,与行星无关,与中心天体有关,故C正确。开普勒第二定律的内容:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,是对同一个行星而言,故D错误。
5.答案：D
解析：根据万有引力公式，地球对卫星的万有引力大小为
故ABC错误，D正确。
故选D。
6.答案：A
解析：由题意可知，卫星到地心的距离为
根据万有引力公式可得地球对卫星的万有引力大小为故选A。
7.答案：B
解析：由万有引力公式
可知，两球体的质量不变，距离增大到原来的2倍时，它们之间的万有引力大小变为。
故选B。
8.答案：A
解析：忽略星球自转，，所以，A正确BCD错误
9.答案：D
解析：A.开普勒通过深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，故A错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，但未测定出引力常量G，卡文迪许测定了引力常量G，故B错误；
C.开普勒在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律，故C错误；
D.海王星是先根据万有引力定律算出轨道，然后在计算的轨道上发现的，D正确。
故选D。
10.答案：C
解析：A.牛顿发现了万有引力定律，百年之后的英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G的数值，故A错误；
B.开普勒通过研究第谷留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律，故B错误；
C.太阳系的第八颗行星“海王星”是凭借万有引力定律，通过计算在笔尖下发现的行星，“海王星”的发现，充分地显示了科学理论的威力，故C正确；
D.伽俐略创立了对物理理象进行实验研究并把实验的方法与数学方法、逻辑论证相结合的科学研究方法，牛顿发现了万有引力定律，故D错误。
故选C。
11.答案：D
解析：设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，则月球轨道半径为
苹果在月球轨道上运动时加速度为a，根据牛顿第二定律，有
地球表面苹果重力等于万有引力，有
联立可得
故选D。
12.答案：A
解析：轨道舱绕月飞行的轨道半径等于月球半径，设月球密度为，由万有引力定律得，，地球同步卫星绕地球运动时，，又知，联立可得，故A项正确。
13.答案：C
解析：由于近似等于物体所受的万有引力，得
离地面高度时的万有引力
故C正确，ABD错误。
故选C。
14.答案：D
解析：设地球的质量为M，半径为R，万有引力常量为，根据万有引力等于重力可得
在距地面高度为地球半径的3倍时，有
联立，可得
故选D。专题五 万有引力与宇宙航行 综合训练（B）
1.自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。下列有关天体运动的说法中，正确的是( )
A.北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆
B.绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等
C.托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的
D.引力常量G是由科学家库仑根据库仑扭秤实验所测
2.中国公布了载人登月计划，时间指向2030年，计划使用两枚CZ-5DY火箭！自2004年正式启动以来，嫦娥探月工程取得了“嫦娥一号、二号、三号、四号、五号”共计5次任务的连战捷报.“嫦娥一号”质量约为2350 kg，稳定轨道距月球表面200 km；“嫦娥二号”质量约为2480 kg，着陆前的稳定圆形轨道距月球表面100 km，对月球的观测更清晰，则下列判断错误的是( )
A.“嫦娥二号”比“嫦娥一号”运行周期小
B.“嫦娥二号”比“嫦娥一号”运行速度小
C.“嫦娥二号”比“嫦娥一号”运行时向心加速度大
D.“嫦娥二号”比“嫦娥一号”运行时向心力大
3.如图所示，B为地球同步卫星，A是另一颗与B处在同一平面的卫星，已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为G。则( )
A.卫星A的角速度大于卫星B的角速度
B.卫星A的线速度大于卫星B的线速度
C.卫星A离地面的高度大于
D.同步卫星B的向心加速度为
4.如图，为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知( )
A. B. C. D.
5.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小
6.如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为( )
A. B. C. D.
7.下列关于万有引力定律的说法中正确的是( )
A.公式中的G是一个比例系数，它没有单位
B.公式中的G是引力恒量，这是由实验得出的而不是人为规定的
C.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
8.月球和同步卫星均绕地球做圆周运动，下列判断正确的是( )
A. 月球运动的周期比同步卫星小 B. 月球运动的速度比同步卫星大
C. 月球运动的角速度比同步卫星小 D. 月球运动的加速度比同步卫星大
9.已知第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径为地球半径的2倍，则该卫星的线速度( )
A.一定小于7.9km/s B.一定等于7.9km/s
C.一定大于7.9km/s D.介于7.9 km/s-11.2 km/s之间
10.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统，双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他星体。如图所示，两颗恒星组成双星系统，在相互之间的万有引力作用下，绕它们连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比。则可知( )
A.两恒星做圆周运动的向心力大小不相等
B.两恒星做圆周运动的角速度之比
C.两恒星做圆周运动的半径之比
D.两恒星做圆周运动的线速度之比
11.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大
12.如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体。B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B是地球同步卫星。下列关系正确的是( )
A.物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
B.卫星B的角速度小于卫星C的角速度
C.物体随地球自转的周期大于卫星C的周期
D.物体A随地球自转的向心加速度小于卫星B的向心加速度
13.如图所示是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后直接进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )
A.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力
B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
D.发射“嫦娥二号”的速度必须达到第三宇宙速度
14.“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为5R，“嫦娥五号”在轨道Ⅲ上运行的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为
B.“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为
C.月球表面的重力加速度大小为
D.月球表面的重力加速度大小为
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些。故北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆，A正确；
B.根据开普勒第三定律，绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，B错误；
C.托勒密提出的是地心说，哥白尼提出了日心说，C错误；
D.引力常量G是由卡文迪许测出的，D错误；
故选A。
2.答案：B
解析：由题知，“嫦娥二号”轨道半径较小，由开普勒第三定律可得，“嫦娥二号”运行周期较小，故A不符合题意；由万有引力提供向心力得，得，“嫦娥二号”轨道半径较小，运行速度较大，故B符合题意；由得，“嫦娥二号”轨道半径较小，向心加速度较大，故C不符合题意；，“嫦娥二号”轨道半径较小，质量较大，则其向心力较大，故D不符合题意.
3.答案：C
解析：A.由开普勒第三定律知卫星A的周期大于卫星B的周期，则卫星A的角速度小于卫星B的角速度，A错误；
B.由，解得
可知，半径越大，速度越小，因此卫星A的线速度小于卫星B的线速度，B错误；
C.设同步卫星B距地面的高度为h，则
联立解得
又卫星A的轨道半径比卫星B的大，所以卫星A离地面的高度比B大，C正确；
D.对于同步卫星B，由
联立解得
D错误。故选C。
4.答案：D
解析：根据开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有，故选D。
5.答案：D
解析：由题意可知，结合开普勒第三定律有，整理可得，可见，故C错误；由，得，可见，故A错误；，可知，故B错误；由，得，可见，故D正确。
6.答案：D
解析：由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为，挖出小球前，完整大球对球外小球的万有引力为
左侧原位置挖去的小球对球外小球的万有引力为
右侧原位置挖去的小球对球外小球的万有引力为
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为，故D项正确。
7.答案：B
解析：A、公式中的G是一个比例系数，由公式知G的单位是，故A错误。
B、公式中的G是引力恒量，G值首先是由卡文迪许测出的，而不是人为规定的，所以B选项是正确的。
C、公式适用于质点间引力的计算，当两物体间的距离r趋于零时，物体不能看成质点，该公式不再适用，所以得不出万有引力趋于无穷大的结论。故C错误。
D、两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力。故D错误。
所以B选项是正确的。
8.答案：C
解析：根据月球的公转周期约为27天，而同步卫星的公转周期为1天，则根据可知，周期越长，半径越大，线速度、角速度、加速度越小，故ABD错误，C正确；故选：C。
9.答案：A
解析：第一宇宙速度为，是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，依据引力提供向心力，则有：，因其轨道半径为地球半径的2倍，即，因此该卫星的线速度一定小于7.9km/s。故A正确，BCD错误。
10.答案：C
解析：A.两恒星间的万有引力提供向心力，它们的万有引力是一对相互作用力，所以它们的向心力相等，故A错误；
B.双星运动的两个恒星具有相同的周期和角速度，故B错误；
C.对有，对有，联立可得，故C正确；
D.根据公式可知，故D错误。
故选C。
11.答案：A
解析：由万有引力提供向心力，可得，解得线速度，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得，解得周期，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得，解得加速度，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。
12.答案：D
解析：A项，A、C运动的角速度相等，由于，由可知，；由万有引力定律可得，可得：，由于，则，则，故A项错误。
B项，由万有引力定律可得：，可得：，由于，则，故B项错误；
C项，A、C运动的角速度相等，则物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故C项错误。
D项，由于物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，同时，由可知，，故D项正确；
综上所述，本题正确答案为D。
13.答案：A
解析：A、在地月转移轨道上某一点，卫星受地球的引力与于受月球的引力大小相等，在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故A正确；
B、在绕月圆轨道上，据万有引力等于向心力，得：，可以求出卫星的绕月周期，可知T与卫星质量无关，故B错误；
C、根据万有引力定律，卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比，故C错误；
D、“嫦娥二号”发射出去后没有脱离地球，其速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误；
故选：A。
14.答案：A
解析：AB.设“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，由开普勒第三定律可得，，解得，A正确，B错误；CD.，，月球表面的重力加速度大小为，CD错误。故选A。
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