2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图中与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 的平方根为( )
A. B. C. D.
5. 如果点在第四象限内，则的取值范围( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 的立方根是 B. 没有立方根
C. 的立方根是 D.
7. 在下列实数：、、、、中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，、的坐标分别为、若将线段平移至，、的坐标分別、，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点在轴上，则点的坐标是______ ．
12. 比较大小： ______ 填“”“”或“”
13. 的算术平方根是______ ．
14. 将点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，则______．
15. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次扩展下去，则的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，已知，，可推得理由如下：
已知，
且______ ，
等量代换，
______ ，
______ ______ ，
又已知，
______ ，
______
18. 本小题分
计算：
；
19. 本小题分
求下列各式中的值：
；
．
20. 本小题分
已知，是的平方根，是的立方根．
求，，的值；
若，求的整数部分．
21. 本小题分
如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
求的面积．
22. 本小题分
如图，直线与相交于点，，平分，．
求的度数；
求的度数．
23. 本小题分
如图，的延长线与的延长线交于点，，，．
求的度数；
与平行吗？为什么？
24. 本小题分
如图，直线，被直线所截，，点在直线上，且在，之间，，分别在直线，上，连接，，平分，平分．
求证：；
写出和之间的数量关系，并证明你的结论．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动点首次回到点时停止，运动时间为秒．
直接写出点，的坐标；
点在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成：的两部分，求出点的坐标．
点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和符合对顶角定义，故是对顶角；
选项中，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：正数的正的平方根叫的算术平方根，难度不是很大．的算术平方根是，的算术平方根是，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项正确；
C、结果是，故本选项错误；
D、结果是，故本选项错误；
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
5.【答案】
【解析】解：点在第四象限内，
，
解得．
故选：．
根据第四象限点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：的立方根是，故A错误．
的立方根是，故B错误．
零的立方根是，故C正确．
，故D错误．
故选：．
一个数的立方是，那么这个数叫做的立方根．
本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：、、是无理数，
故选C．
8.【答案】
【解析】解：如图所示，
直尺中，，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段，
，，
，
故选：．
观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段．
本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
又，，
，
故选：．
延长交于，依据，，可得，在三角形中，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
当时，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据轴上的点横坐标为可得，从而可得：，然后代入纵坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，即．
故答案为：．
先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
首先求出的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是求出的值．
14.【答案】
【解析】解：点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】
【解析】解：为等腰直角三角形，
，
在中，，，
，，
．
为的外角，
．
，，，
．
故答案为：．
根据三角板的特点我们可以得到、的度数，要求的度数，我们发现为的一个外角，由此可得，此时问题就转化为求．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．
16.【答案】
【解析】解：根据题意可得到规律，，，，，，，，，，，，，，，，
，
，
故答案为：．
根据题意可得到规律，，，，，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由已知和对顶角的性质得到，由平行线的判定证得，根据平行线的性质得到，进而证得，根据平行线的判定可得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
；
，
，
，
或．
【解析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解；
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可解决问题．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
20.【答案】解：，是的平方根，是的立方根，
，，；
，，，
，，，
，
，
的整数部分是．
【解析】根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
根据得到，，，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到，，是解题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
点的坐标；
的面积．
【解析】根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；
根据平移的性质结合即可写出点的坐标；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22.【答案】解：，，
又，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据邻补角之和等于计算即可；
根据角平分线的定义求出的度数，计算即可．
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
，，
，
，
；
，理由如下：
证明：，
，
，，
，
即，
．
【解析】根据平行线的性质定理即可得到结论；
根据平行线判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】证明：如图，
，，
，
．
解：，理由如下：作，
，，
，
，，
，
，
同法可证：，
平分，平分，
，，
，，
．
【解析】首先证明，易证得；
；作理由平行线的性质即可证明．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
25.【答案】解：由题意知，，满足，
，，
，，
，，
，；
由题意可知，轴，，
轴，
四边形为矩形，
，
，
把四边形的面积分成：的两部分，
一部分面积为，另一部分面积为，
可分两种情况讨论：当时和当时，
当时，
此时点在上，点的坐标为，，
，
，
点的坐标为，
当时，
此时点在上，点的坐标为，，
，
，
点的坐标为，
综上，点的坐标为或；
存在，理由如下：
当在上运动时，，
由可知，，
，
，
点的坐标为，
当在上运动时，
，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为或．
【解析】直接利用非负数的性质即可解答；
不难证明四边形为矩形，则，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；
分两种情况：点在上运动和点在上运动，根据点到轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．
第1页，共1页
