2022-2023学年北师大版数学七年级下册
第五章生活中的轴对称单元测试卷
一、选择题
1. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，连结若，，则的长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，是内一点，，，则有以下结论：；；分；与的位置关系是互相垂直其中正确的有个．( )
A. B. C. D.
5. 已知中，，，则的周长等于( )
A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 下列说法错误的是( )
A. 有两边相等的三角形是等腰三角形
B. 直角三角形不可能是等腰三角形
C. 有两个角为的三角形是等边三角形
D. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形
8. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形第三条边的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，平分交于点，点、分别是线段，上的动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 ．
12. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______．
13. 如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分图形的面积为______．
14. 点向右平移两个单位长度后得到的点和点关于轴对称，则 ______ ．
15. 如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为______．
16. 如图，平面直角坐标系中，，，为的中点，是上的一个动点，周长最小时，点的横坐标是______ ．
三、解答题
17.如图，在正方形网格中，是格点三角形．
画出，使得和关于直线对称；
过点画线段，使得，且；
直接写出以、、、为顶点的四边形的面积为______．
18. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、为垂足，求的度数．
19. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．
若的周长为，的周长为，求的长．
若，，求的度数．
20. 如图，是等边三角形，延长到，使，是边的中点，连接并延长交于点．
求的度数；
求证：．
21. 如图，中，，作的角平分线，交边于点．
求证：是等腰三角形；
若继续作的角平分线，的角平分线，的角平分线，，则图中所有三角形的三个内角分别是______ 、______ 、______ 填写三角形各个内角的度数，例如，，．
22. 如图，在四边形中，，，，为上一点，连接，交于点，且．
判断的形状，并说明理由；
若，，求的长．
23. 已知，和都不经过点，探索与，的数量关系，
在图中，小明发现：．
小明是这样证明的：过点作
，．
______
即
应用：在图中，若，，则的度数为______；
拓展：在图中，探索与，的数量关系，并说明理由．
24. 如图，等边的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点．
在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由．
连接，求为何值时，．
若于点，为上的点，且使最短当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．
参考答案
1.
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15.
16.
17.
18.解：为的垂直平分线，
，
，
，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
．
19.解：是线段的垂直平分线，
，，
的周长为，的周长为，
，，
，
；
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
20.解：为等边三角形，
，，
点为的中点，
，
又，
，
，
，
，
．
证明：连接，
为等边三角形，
，
又点为的中点，
为的平分线，
即，
由可知：，
，
，
由可知：，
为直角三角形，
在中，，
，
，
又，
．
21.
22.解：是等边三角形，
理由如下：，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
连接交于点，如图，
，，
是的垂直平分线，
即，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
23.平行于同一条直线的两条直线互相平行
24.解：与相等，理由如下：由已知可得，，
，
是等边三角形，
，，
≌，
，
与相等；
，
，
，
，
，
；
，
平分，
如图，作点关于对称点交于点，连接，交于点，
，
，
，
，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
的最小值为．
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