数 学 试 题 参 考 答 案
1-5BCCBA 6-10DCADC
11、
12、
13、 6
14、 5
15、
16、 解：（1）原式
；
（2）∵平分，
∴，
在和中，
，
∴．
17、解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
18、 （1）解：如图所示，即为所求；
观察表格可知，，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴在每一个象限内，y随x增大而减小，
∵点，在此函数图象上，，
∴．
19、（1）如图所示，
（2）如图，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
．
20、
（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80
（2）因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分
（3）答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好．
21、 （1）由，当时，，
∴的坐标为；
∵点在上，
∴，解得：
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∵将直线绕点逆时针旋转得到直线，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴，即
故答案为：；．
（2）∵，
设直线的表达式为得：
解得：
∴直线得表达式为
∴当时，
∴
∴点的坐标是
∴
设的坐标为
∴
∴当时
∴
∵在直线上
∴
∴的坐标为
（3）以，，为三边有三种情况，以，，为对角线有三种情况，
如图所示， 为对角线时，
∵，，
点到的平移方式是先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，
则先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到，
如图所示， 为对角线时，
点到的平移方式是先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，
则先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到
如图所示， 为对角线时，
点到的平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
则点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到
综上所述，的坐标为或或
22、解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，
（元）．
答：，两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元．
23、 （1）解：依题意，，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是正方形对角线的中点，
∴，则四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴
故答案为：；．
（2）解：当时，点在上，
由（1）可得，
同理可得，
∵，，
则
；
当时，如图所示，
则，，
，
∴；
综上所述，；
（3）依题意，①如图，当四边形是矩形时，此时，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
即，
解得：，
当四边形是菱形时，则，
∴，
解得：（舍去）；
②如图所示，当时，四边形是轴对称图形，
，解得，
当四边形是菱形时，则，即，解得：（舍去），
综上所述，当四边形是轴对称图形时，或．桐柏县2022-2023学年春期四校联考八年级期末
数 学 试 题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（30分，每题3分）
1、 分式的化简结果是（ ）
A．a+2 B．a﹣2 C． D．
2、 关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（ ）
A．或0 B．2或0 C．2 D．0
3、 下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、 甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．甲的平均数小，甲的方差小 B．乙的平均数小，乙的方差小
C．甲的平均数小，乙的方差小 D．乙的平均数小，甲的方差小
5、某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
6、四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题是假命题的是（ ）
A．等边对等角
B．平行四边形的对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半
8、 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
9、 在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形
10、 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
二、填空题（15分，每题3分）
11、 ，，的最简公分母是______．
12、 点在x轴上，则点A的坐标是___________．
13、在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是______．
14、 如图，点在抛物线C：上，且在的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．则点移动的最短路程是______．
15、 用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为______．
三、解答题（75分）
16、
（1）计算：
（2）如图，，平分．求证：．
17、
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18、 经过实验获得两个变量（），（）的一组对应值如下表．
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)点，在此函数图象上，若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．
19、 平行四边形的对角线、交于点，，是线段上的两点，并且，连接，．
(1)依题意画出图形；
(2)求证：．
20、 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 85 a 85 60
九年级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
21、 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线与轴相交于点，在直线上截取，使，过、两点的直线交轴于点．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)若点是线段上的动点，的面积为时，求点的坐标；
(3)在符合以上条件的、、三点的基础上，平面内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由．
22、 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国，某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍，分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解）
23、 如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）
(1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
