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九江市2022-2023学年度下学期期末考试
八年级数学试题卷
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则（）
A． B． C． D．或2
4．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．如图，在中，，以项点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
6．如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（）
A． C． B． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：________．
8．正六边形的每个内角的度数为________．
9．如图：已知直线，点在上，点在上，若的面积为27，且，则平行线与之间的距离为________．
10．如图，点为三边垂直平分线的交点，若，则的度数为________．
11．如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是________．
12．已知中，，若沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与顶点对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，则的值是________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）因式分解
（2）化简
14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
15．解分式方程：．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出将绕原点顺时针旋转所得的；
17．如图，在中，是边上的中线，于，求证：．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数．
19．某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．
（1）设购买的原材料吨，选择汽车运输时所需费用元，选择货船运输时所需费用元，分别写出与之间的关系式；
（2）请分析说明选择哪种运输方式比较合理．
20．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
六、（本大题12分）
【问题提出】在中，，直线经过两点，点是直线上一点，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，使得．
【问题探究】（1）如图①，当点与点重合时，易得：与的数量关系是________．
（2）如图②，当点在线段上，时，请直接写出之间的数量关系．
【结论运用】
（3）如图③，当点在射线上，时，，求的长．
（4）如图④，当点在射线上，时，，请直接写出之间的数量关系．
九江2022-2023学年度下学期期末考试
八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B A C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 8． 9．6 10． 11．12．5或8或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：原式
（2）解：原式
14．解：
∵解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：
15．解：去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的根．
16．如图
17．证明：∵，是边上的中线
∴（若通过证明，也可得分）
∴
∴
∵
∴
∴
∴
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
解：原式
．
∵，∴
∵，∴
当时，原式
19．（1）；
（2）由得，即当原材料大于30吨时选择货船运输费用少；
由得，即当原材料小于30吨时选择汽车运输费用少；
由得，即当原材料等于30吨时选择两者费用相同．
20．解：（1）证明：∵，
∴为的中位线，∴，
又∵是的中点，∴，∴．
又∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）设第二批恤衫进货x件，则第一批恤衫进货件，根据题意可得：
，
解得：，
经检验是原方程的根
此时
答：第一批恤衫进了40件，第二批进了20件；
（2）第一批恤衫进价：，第二批恤衫进价：，
设第二批祇衫每件售价y元，根据题意可得：，
解得：，
答：第二批袝衫每件至少要售170元．
22．解：（1）证明：
∵绕点A逆时针旋转至
∴，∴
∴点在的平分线上
∴平分
利用证明也给分
（2）∵，∴
∴
即：
∵∴
又∵，∴
∴，∴
∴
∵，∴，∴
∵，∴
又∵，∴平分
∴
∵，∴
23．解：（1）
（2）
（3）
过点D作交的延长线于H
∴，
∵
∴
即：
∵∴
∵∴∴
又∵，∴
∴∴
∵，∴
∵，∴
∴
（4）
